10 整理与复习教学设计第二课时

比的认识(单元复习)

复习内容:比的认识(单元复习)。

复习目标:

1、通过复习能帮助学生进一步深刻理解和掌握比的意义、比的基本性质及比的应用:①能正确区分数学概念的“比”与体育竞赛记分形式,②能运用比的基本性质正确化简比,③能建立按比例分配问题的结构模型,并正确解答问题。

2、培养学生思维的深刻性和反思能力。

3、能让学生感受到比在生活中的作用,提高学习的兴趣。

复习过程:

一、回顾整理。

1、揭题:比的认识(复习)

2、回顾整理知识点及学习新知的方法。

启发:看到这个课题你立即能想到什么?

根据生的回答,老师相应板书:

1、比的意义(求比值)

2、比的基本性质(化简比)

3、比的应用(按比例分配)

揭示:以上就是这个单元学习的知识点。

提出要求:还有什么需要补充的吗?

生:比与分数及除法的关系。

提出要求:有什么关系?你能说说吗?

课件出示表格:

引导沟通:数学知识之间就是有着这种密不可分的联系,看这张关系表就知道——(1)两个数的比就表示……。(2)比值怎样求?(3)在除法中有商不变的性质,分数里就会……。比就会有……。比的基本性质是什么?(4)按比例分配的问题我们也是转化成旧知来解决的。所以看到知识间的联系可以让我们认识更深刻。

(方案1:学生能按这样的顺序回答。方案2:如果学生先说关系,教师就在边提问比的意义、求比值的过程中板书知识点。方案3:如果学生一会说知识点,然后又说关系,就是就接着关系后再边解释边引出知识点。)

过渡:下面我们就来看看谁的知识掌握得扎实、运用得灵活。

二、深化认识。

1、比的意义。

(1)说一说①。

课件出示:我们班男生与女生人数的比是( 32:23 )。

生口答。

提出要求:(1)这个比表示什么意思?(2)你还能想到什么?

根据学生回答,课件相应出示:

女生与男生的比是23:32。

男生与全班的比是32:55。

全班与女生的比是55:32。

(2)说一说②。

过渡:生活中常常见到比,课件播放“活力28广告”。

提问:这是“活力28”洗衣粉的广告,片中不断重复的比是(1:4)。课件出示:“活力28”洗衣粉

①用量少1:4

②去污强1:4

③时间短1:4

④省水电1:4

提问:你能解释这几个1:4的意思吗?

启发:觉得困难吗?为什么?

生:没有告诉我们是谁与谁的比。

启发:那你能根据这个广告的意图把它补充完整吗?

提出要求:找个感觉容易点的,谁先来说说。

生口答。

提出要求:其余的三句每人先想一想,然后分小组讨论讨论。

生汇报其余三句的解释。

过渡:不仅广告中用到比,体育竞赛的记分更是常常见到比的形式。(3)说一说③。

课件出示:2007年女足世界杯巴西队与新西兰的比赛结果比分画面。提问:这是2007年女足世界杯巴西队与新西兰的比赛结果,你认为

这里的3:0是我们这个单元研究的比吗？为什么不是？

引导：看到这个3:0你知道谁胜了？为什么？

揭示：这里3:0让你想到的是巴西队比新西兰多进了3个球，反映的是比赛双方进球的相差关系，不是表示两数相除关系的比，所以它只是体育比赛的一种记分形式，比号后面也可以为0。而我们研究的比的后项不可以为0。依此类推，篮球比赛、乒乓比赛等体育比赛的记分反映的都是比赛双方比分的相差关系，所以都只是一种记分形式，而不是我们数学范围研究的比。

（4）提问：到此，你对比的意义理解还有疑问吗？

如有生质疑，师生释疑。

过渡:让我们一起进入第二个知识点“比的基本性质”的复习。

2、比的基本性质

（1）填一填①。

课件出示：

①3÷12＝12:( )②把2:5的前项增加4 ）。 生练习纸填空后汇报、说想法。

明确：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 过渡：运用比的基本性质，可以化简比。

（2）填一填②。

课件出示：

生汇报,说化简比的方法。

引导沟通:化简比就相当于分数的(约分)。最简整数比就相当于(最简分数)。所以化简比后还都有三部分组成:比的前项、比号和后项。引导区分:求比值就是一个商,可以用整数、分数和小数来表示,所以比值就是一个数。

提问:关于“比的基本性质”你还有什么困惑吗?

如生有困惑,师生释疑。

过渡:让我们进入第三个知识点“比的应用”的复习。

3、比的应用。

(1)做一做。

课件出示:

①六(1)班有40人,男生与女生的人数比是2:3.男生和女生各有多少人?

②甲、乙、丙三个数的比是2:3:5,平均数是30。这三个数分别是多少?

③等腰三角形中一个底角与顶角度数的比是1:2,这个等腰三角形顶角的度数是多少?

生练习纸作业后汇报、说想法。

(2)提问:你能领会老师安排这三道题的意图吗?

生1:第1题很简单。因为总和和各部分的比都是已知的。老师帮我

们巩固一下。

生2:第2题老师设了陷阱,就是想提醒大家,要找到三个数的“总和”。

点评:你能一眼识破,那就不会掉进陷阱了。

生3:第3题老师仍然设了陷阱,这里的比不完整。等腰三角形有3个角,2个底角和1个顶角,与180度对应的比应该是1:1:2。所以要找到与总和相对应的“比”。

揭示:同学们点评很到位。通过这一组题的练***家对按比例分配的问题有了更深刻的认识,就是要找到要分配的(“总和”)以及与之相对应的(“比”)!

(3)启发思考:刚才解题的时候,你们又都是把按比例分配的问题转化成整数乘除法或分数乘法来做的。那你们有没有想过,既然除法和分数都可以表示两个数相除,人们为什么还要创造个“比”呢?生思考。

引导:看上面甲、乙、丙三个数的连比,除法和分数能一下子将这三个数之间的关系表示出来吗?

课件再出示:泡泡水的配制方法。

甘油:水:洗洁液:洗手液=1:4:2:2

提问:这个连比能让你一下子就明白几个数量间的关系?除法和分数能一句话说清吗?

揭示:多个数量之间的关系组成连比,不仅两两之间的倍数关系很明确,几个数量之间的关系都一目了然,比的能耐真大。

三、拓展延伸。

谈话:其实,古时候人们就已经懂得按比例分配了,并且在实际运用的过程中留下了许多经典的数学问题。

课件出示:巧女织布。

今有女子善织,日自倍。五日织五尺。问日织几何?

释义:有一女子很会织布,她每天织布的数量是前一天的2倍。五天共织5尺布。问这五天她每天各织多少布?

启发:这是按比例分配吗?分的总和是多少?分成的几个部分的比是什么?

生完成后核对。

介绍:这道题选自大约2000年前的《九章算术》,古人把分配方法分为两种:一种叫“均分”,也就是“平均分”;另一种是“衰分”,有差别地分配,主要是指按比例分配。对于这两种不同的分配方法,你还有什么想说的吗?

生:按比例分配里有平均分。

生:平均分是特殊的按比例分配。

提问:此话怎讲?

生:平均分成两份是按1:1分,分成三份是按1:1:1分。

四、全课总结。

谈话:今天我们复习了“比的认识”,按什么来复习的?

生答:按知识点。

谈话:按知识点复习是我们复习的方法之一。通过这节课的复习,你

有什么进一步的认识吗?