公因数、最大公因数教学实录

教学内容:公因数和最大公因数。

教学目标:

1、理解两个数公因数和最大公因数的意义,学会求两个数的最大公因数的方法。

2、在解决问题的过程中,能进行有条理、有根据地进行思考。

3、学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题,体验数学与生活的密切联系

教学重点:理解公因数与最大公因数的意义。

教学难点:找公因数和最大公因数的方法。

学具准备:若干张长16厘米,宽12厘米的长方形格子纸;边长是1厘米,2厘米,3厘米,4厘米的小正方形;水彩笔等。

教学过程:

一、我游戏我快乐

1、学号是8的因数(1、2、4、8等4人)的同学起立并报出自己的学号,学号是12的因数(1、2、3、4、6、12等6人)的同学起立并报出自己的学号。学号是1、2、4号同学为什么起立两次?

2、因为1,2,4既是8的因数,也是12的因数,它们是8和12公有的因数。那么这节课我们就来学***公因数的知识。(板书课题)

二、我探索我快乐

1、根据标题让学生自由提出问题,然后根据自学提示预习课本60~62页内容。

2、公因数、最大公因数的定义

出示例一,用集合法表示8和12的因数。课件动态显示两个集合圈向中间移动出现重叠的过程,帮助学生理解重叠区域、左半边区域、右半边区域的含义。

重叠区域中的1、2、4是8和12公有的因数,叫做它们的公因数。其中4是最大的公因数,叫做它们的最大公因数。

3、怎样求两个数的最大公因数

出示例二,学生根据预习内容自行回答出“列举法”(分别列举出两个数的因数,然后圈出相同的因数,从中找出最大的)和“筛选法”(先写出一个数的因数,然后筛选出另一个数的因数,从中找出最大的),教师再重点讲解常用方法:检验较小数的因数是否是较大数的因数,从大到小依次检验。

学生观察发现两个数的公因数和它们的最大公因数之间的关系:所有的公因数都是最大公因数的因数,最大公因数是它们的倍数。

4、生活中的应用

出示例三,找学生读题时重读关键词,让大家明确地砖的要求。教师引导学生在课前准备的长16cm、宽12cm的长方形纸片上用画正方形或者摆正方形的方法自己动手解决问题。(教师巡视)

找代表上台讲解自己的方案:发现边长是1dm、2dm、4dm的方砖都可以铺满地面,而且是整块。教师课件动态展示三种铺地板的方案,加深学生理解。

边长是3dm的地砖可以吗?不可以,因为16除以3是除不尽的,引出正方形地砖的边长跟因数有关系。要使所用的正方形地砖都是整块的,地砖的边长必须既是16 的因数,又

是12 的因数。而16和12的公因数是1、2、4,所以总结出地砖边长可以是1dm、2dm、4dm,最大是4dm。

5、找规律

从第一组题(4和8、16和32、17和34的最大公因数)中发现规律:当两个数成倍数关系时,较小的数就是它们的最大公因数。

从第二组题(1和7、8和9、9和16的最大公因数)中发现规律:当两个数只有公因数1时,它们的最大公因数也是1。

三、我展示我快乐

出示站队问题:学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边,是18的因数而不是12的因数的同学站右边,是12和18公因数的站中间。

教师先引导学生明确活动规则,然后前后桌8人为一组,准备好后上台展示。

四、智慧大冲关

练习题贵在层次感,由易到难,由浅入深,由表及里。

第一题填空,10和15、14和49的公因数,较为简单。

第二题,写出相邻阶梯上两个数的最大公因数。阶梯越往上数越大,按照思路“检验较小数的因数是不是较大数的因数,从大到小依次检验”来展开。

第三题选择,其中“甲数是乙数的倍数,求甲乙两数的最大公因数”这道题要重点讲解。

第四题生活应用排队问题,要使每排人数相同,所以每排人数是48和36的公因数;要使每排人数最多,所以是求48和36的最大公因数。

五、我收获我快乐

通过这节课的学习,你有什么收获呢?(学生谈收获,教师给予积极评价)

教师小结:今天我们认识了公因数和最大公因数,还在解决问题的过程中体会到,怎样找两个数的最大公因数。希望同学们能把所学的知识运用到生活中去,品味知识给我们带来的快乐!