表面积的变化优质课一等奖

探索图形

——《表面积的变化》教学设计

水云轩小学于庆江

教学目标:

1.通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大长方体的操作活动,让学生探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律,体验空间观念的形成,并应用发现的规律解决一些简单实际问题。

2.培养学生综合应用所学知识解决实际问题的能力,并在解决实际问题的过程中,培养学生的有序思维能力,体验计算中的最优策略及组合立体图形表面积的最优策略。

3.使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系,感受图形学习的价值,提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

教学重点:探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律。

教学难点:灵活应用发现的规律解决一些简单实际问题。

上课准备:每组准备一个学具箱子,备好上课用的工具,课前讲好上课时使用学具的要求。(所有学具平放到桌面上,老师要求拿什么,同学们就拿出什么活动,活动结束后放回原来位置)

教学过程:

活动一:(初步感知,引入课题)

PPT展示:用两个体积是1立方分米的正方体拼成一个长方体。

师引导:这两个长方体,摆放方法不同,但是什么相同?

师:仔细观察拼接后的长方体和拼接前两个正方体。

思考:体积有没有变化?比较拼成的长方体的表面积与原来两个正方体表面积的和,你有什么发现?

预设一:拼接后长方体的表面积比原来两个正方体表面积的和少2平方分米。

预设二:拼成长方体后,表面积减少了原来2个面的面积。

师追问:拼了1次,减少了哪两个面?你能上来指一指吗?(在实物上面指明减少的两个面)

激励语:咱班同学真不简单,没想到大家一眼就看出来这里面的秘密了。

板书:今天这节课,我们就来探索图形,探索表面积的变化情况。

过渡语:看来这个问题难不倒你们,那我们就来增加一下难度。

设计说明:两个同样大小的正方体拼成长方体后表面积的变化,学生可以通过计算或观察等方法来发现。在学生交流师,教师要引导学生具体指出减少的是哪几个面的面积。

活动二:(拼摆操作,探索规律)

PPT展示:用3个、4个多个正方体拼成一个长方体。(强调拼成一排)

要求:请同学们一边操作,一边填表,一边观察表格思考有什么规律呢?

汇报交流:

激励语:各个小组成员配合的非常默契,讨论的非常认真,看看大家的结果是这样吗?那你们能从表中发现什么规律呢?

预设一:每增加一个正方体,表面积就减少2个正方形面的面积。

追问:观察表格,看看是这样吗?

预设二:2个正方体拼在一起少2个面,3个正方体拼在一起少4个面(2×2),4个正方体拼在一起少6个面(2×3)。

问题引出预设二:为什么3个正方体拼接到一起减少4个面?

预设:因为3个正方体拼接到一起,拼接了两次,每次减少两个面,所以共减少4个面。

师追问:3个正方体拼接了2次,4个正方体就拼接几次呢?观察正方体的个数和拼接的次数,你想说点什么?

预设:正方体的个数比拼接的次数多1,拼接的次数比正方体的个数少1。

师:我说一个数,你能快速说出拼了几次,减少了几个面吗?并说说你是怎样计算的?

师:8个正方体拼成一个长方体。

预设:拼接了7次,减少了14个面,(8-1)×2。

师追问:n个正方体呢?

预设:拼接了(n-1)次,共减少(n-1)×2个面。

激励语:哎呀!这个规律让你们研究的那么透,其实大家都发现,和活动一相比,规律是相同的,只是正方体个数增减问题。

过渡语:看来同学们对于相同正方体摆成一排时,表面积的变化知识掌握的很好!如果把正方体换成长方体,你想先说点什么?

预设:选3个同学,不管学生怎样回答都给予肯定。

设计说明:学生经历从3个、4个正方体到6个和更多正方体拼成长方体的过程,引导学生观察数据发现规律,学生的表述可能有很多种,但只要符合要求,教师都应该给与鼓励。

活动三:(变换图形,增加难度)

PPT展示:用两个相同长方体拼一拼,拼成一个新的长方体。

要求:一边拼,一思考,一边说说你有什么发现?(比较开放)

汇报交流

激励语:同学们讨论的太投入了,老师都不好意思叫大家停下来了,快说说吧,你有什么发现?

预设一:拼成了三种不同的长方体。

师追问:快点拼拼给大家看一看。

师:为了我们研究方便,我们就把这三个长方体记为拼法一、拼法二和拼法三。

预设二:拼成长方体后,体积没有变化,表面积有变化。

师:体积不变大家都看得出来,表面积有变化……

预设三:我们拼出了三种情况,每种情况都比原来减少了2个面的面积,不同的拼法减少的面积就不同。

师:相信大家都有这样的发现。

师追问:究竟哪种拼法减少的面积最小,哪种拼法减少的面积最大呢?

预设:拼法一减少的是两个大面,面积最大;拼法三减少的是两个小面,面积最小。

师追问:是这样吗?我们一起来算一算,三个大长方体的表面分别比原来减少了多少。

拼法一:减少20×15=300(平方厘米),300×2=600(平方厘米)

拼法二:减少20×10=200(平方厘米),200×2=400(平方厘米)

拼法三:减少15×10=150(平方厘米),150×2=300(平方厘米)

师:所以拼法一减少的面积最大,表面积也就最小;拼法三减少的面积最小,表面积也就最大。

过渡语:看来把正方体和长方体排成一排的规律大家已经掌握,难不倒你们!如果不要求拼成一排,其实也有很多别的拼接方法,要不要试一试

设计说明:本环节是本节课的难点,教师要根据学生的回答引导学生找到三种不同的拼接方法,并将三种拼接方法进行对比,引导学生发现:1.不管怎样拼,每次都会减少两个长方形的面积;2.明确减少的两个面越小,拼成的长方体表面积就越大,减少的两个面越大,拼成的长方体表面积就越小。为后续用所学知识解决实际应用打好基础。

活动四:(发散思维,不断挑战)

PPT展示:用6个正方体拼一个长方体。(不要求一定拼一排)

要求:一边拼,一边思考有几种拼法,每种拼法分别减少了几个面?

作品展示:

师:各个小组的创造能力都很强,大家都拼出了几种长方体呢?

预设:两种。

师:是这样的两种吗?同样为了研究方面,我们把它们分别标记为拼法一和拼法二。

师:数好了每种拼法都减少了几个面吗?

预设:我们应用前面的方法,发现第一个长方体减少了14个面,第二个图形减少了10个面

师:对不对呢?我们一起数一数。

拼法一:有顺序的去数。

拼法二:引导学生应用规律解决。

师:现在知道哪个长方体的表面积大了吗?大多少呢?

预设:第2个长方体的表面积较大,大4个面,即4平方分米。

过渡语:

师:咱班的同学们很爱思考,很棒!其实数学知识的真正魅力是在解决生活的实际问题中体现,想不想用我们今天所学的知识解决问题呢?

设计说明:让学生综合应用所学知识,在学生完成任务后,引导学生探索哪个长方体的表面积大?大多少?为后面学生运用所学知识解决实际问题做好准备。

活动五:(学以致用,解决问题)

PPT展示:商场搞促销活动,品牌纸巾原价20元,现价10元促销,但是商家考虑在保证商品质量的情况下,最大限度的节约包装纸。师:怎样理解怎样包装最节约包装纸?

师:怎样理解最大限度的节约包装纸。

预设:就是研究那种拼接方法拼成的长方体表面积最小。

要求:一边摆,一边思考,一边计算怎样包装才能最大限度的节省包装成本呢?

说一说:哪种方法最节省包装纸()

师:为什么拼法一最节省包装纸,请在小组里面说说自己的想法。

预设:拼法一减少了16个大面,10个中面;拼法二减少了10个大面,16个中面;拼法三较少16个大面,10个小面。

师:同学们现在知道哪种方案最节省包装纸了吧,同学们真的很棒,以后都可以当优秀的设计师了。

设计说明:本环节要求学生想出不同的包装方法,然后引导学生具体分析每一种包装方法,思考那种包装方法最节省包装纸,并适当说明理由。

板书设计:

设计准备

1.突出物体活动的作用,课前准备足够教学的物体材料。(每组6——8个正方体,2个完全相同的长方体)。

2.采用小组合作的方式。

3.把物体与教学思考结合起来,训练学生主动的表达自己的“发现”以及分析推理,发展学生的空间观念与逻辑思维能力。

4.把知识应用到实际(如拼装节省包装纸,方便携带)