公因数和最大公因数优质课一等奖

分解质因数

教学目标:

使同学掌握质因数和分解质因数的概念,学会分解质因数的方法,培养同学分析和推理的能力。

教学过程:

一、复习

1.要求每个同学说出20以内的质数。

2.指名说出什么叫合数?什么叫质数?

3.判断下面哪几个数是合数?

5、6、23、28、31、60

二、新课

1.理解什么叫做分解质因数。

(1)理解每个合数都可以写成比它自身小的两个数相乘的形式。

先把例7中的质数写成两个数相乘的形式。

指名说,教师填写:(1)×(5)=5

再把例7中的合数28写成两个数相乘的形式。

指名说,教师填写:有几种写几种。

引导同学比较上面的等式,把质数和合数写成的两个数相乘的形式,有什么不同?

同学回答后,教师归纳整理:

一个质数只能写成1和它自身相乘的形式,不能写成比它自身小的两个数相乘的形式;而合数除了可以写成1和它自身相乘的形式以外,还可以写成比它自身小的两个数相乘的形式。因为一个合数,除了1和它自身以外,还有别的因数。(2)理解每个合数可以写成几个质数相乘的形式。

教学例8

教师说明,把30写成比它自身小的两个数相乘的形式,教师引导同学写出30的分解式,同时在黑板上板书出来。然后,可以引导同学想:15是合数怎么办?请同学们把每一个合数换成比它自身小的两个数相乘的形式。(教师巡视、发现问题。)

同学写完,指名说,教师板书:

把一个合数用质数相乘的形式表示出来,叫作分解质因数。板书“分解质因数”着重说明书写的格式:把一个合数写成分解质因数的形式,要分解的合数写在等号左边,把它的质因数相乘的形式写在等号右边。通常把几个质因数依照从小到大的顺序排列。

做练一练,把各数分解质因数后,再写成质因数相乘的形式。

2.教学用短除法分解质因数。

上面老师板书的分解质因数的过程,书写起来比较麻烦,为了简便,通常用短除法来分解质因数。

(1)介绍短除法。

教师说明短除法是除法笔算的简化。先板书短除符号

把被除数写在符号里边,把除数写在左边,把商写在被除数的下面,因为用口算,把除的过程简化了。

用短除法分解30的质因数,就可以让同学自己试做。教师行间巡视。然后进行订正。

(2)让同学观察上面用短除法分解质因数的过程,归纳总结用短除法分解质因数的方法。

①用短除法分解质因数,一定要用什么样的数作除数?从什么样的数开始除起?②除得的商假如是质数怎么办?假如是合数呢?

三、巩固练习

练习六第3-8题。

阅读第40页下面的“你知道吗?”

四、全课小结:今天这节课我们一起学习了什么知识?什么叫分解质因数?怎样分解质因数?