圆柱和圆锥的体积公开课教案（教学设计）

圆锥的体积教学设计

教学内容

圆锥的体积(教材P20—22)

教学目标

1.组织学生参与实验,从而推导出圆锥体积的计算公式。

2.会运用圆锥的体积计算公式计算圆锥的体积。

3.培养学生观察、比较、分析、综合的能力以及初步的空间观念。

4.以小组形式参与学习过程,培养学生的合作意识。

5.渗透转化的数学思想。

重点难点

重点:理解和掌握圆锥体积的计算公式。

难点:理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。

教具准备

正方体,长方体,圆柱体,等底等高的圆柱和圆锥容器一套(有条件的可以准备不同型号的几套),一些沙或米等。

教学过程

一、谈话导入

1.我们已经知道了哪些立体图形体积的求法?(学生回答时老师出示相应的教具---长方体,正方体圆柱体,然后板书相应的计算公式。)

2.我们是用什么方法推出圆柱体积的计算公式的?(是把圆柱体转化为长方体来推导的。板书:转化)

3.(出示教具)大家觉得这个圆锥与哪个立体图形的关系最近呢?(老师比较学生指出的圆柱与圆锥的底和高,引导学生发现这个圆柱与圆锥等底等高。)

4.大家觉得我们今天要研究的圆锥的体积可能转化为什么图形来研究比较简单呢?能说说自己的理由吗?

5.它们的体积之间到底有什么关系呢?

二、探究新知

1.探究圆锥体积的计算公式。

(1)直觉猜想

你认为圆锥的体积与圆柱的体积(等底等高)有什么关系?(任由学生大胆提出自己的猜想。)下面就让我们大家一起来做实验,同时板书:圆锥的体积

(2)实验

1

(3)引导观察,得出结论。

圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。

(4)推导公式

由上面的实验我们知道

圆锥的体积=圆柱的体积/3

而圆柱的体积=底面积×高

所以圆锥的体积=底面积×高/3

字母公式:V=SH/3 (以上公式在黑板上用分数的形式表示)

2.运用公式计算圆锥的体积。

(1)口答。

①圆锥的底面积是6平方米,高是2米,体积是多少?

②圆锥的底面积是9平方米,高是5米,体积是多少?

③一个圆柱的体积是12立方米,与它等底等高的圆锥的体积是多少?

练习时注意纠正学生回答的单位。

(2)解决实际问题。

出示试一试,一个圆锥行的零件,底面积是170平方厘米,高是12厘米。这个零件的体积是多少?

①让学生齐读题目,找出已知条件和所求问题。

②让学生独立计算并把计算结果填在课本上。

③反馈订正。

练习22页“做一做”第1题,(学生独立做在练习本上,教师行间巡视,做完后集体订正)。

教学例题小黑板出示例题(p23第10题)

要求:

①读题,明确已知条件和所求问题。

②让学生独立思考,尝试解答。

③交流反馈。(让学生讲情自己的思维过程和解答步骤)

④结合学生发言老师板书:

麦堆的底面积:

2

麦堆的体积:小麦的重量:答:

提示:在解决实际问题时,解题思路要明确:先求什么,在求什么,最后求什么,然后分步解答。这样可以减少出错。

(3)回顾归纳。

知道那些条件可以求圆锥的体积?板书:

①已知与圆锥等底等高的圆柱的体积。

②已知与圆锥的底面积和高。

③已知圆锥的底面半径和高。

④已知圆锥的底面直径和高。

在学生回答时同时写出相关公式。

小结:要求圆锥的体积,不论已知条件如何改变,都必须先求出底面积。求圆锥的体积,不但不能忘记乘以1/3,还要注意单位统一。

让学生再思考:已知圆锥的底面周长和高能求圆锥的体积吗?怎么求?

三、课堂作业

1.教材22页“做一做”的第2题。

2.练习四第3题,检查练习情况。

3.延伸练习

一个近似圆锥形的麦堆,底面周长12.56米,高1.2米。

(1)这个麦堆占地面积是多少?

(2)如果每立方米小麦重750千克,这堆小麦重多少千克?

根据学生的在解决问题的情况,教师小结:解答时先弄明白告诉什么求什么,在思考应用什么知识来解决,然后在动手算,千万防止不想明白就下手的习惯这样才能使你的思维更高,更聪明。帮助学生解决在解答中容易出现的问题,提高计算的正确性。

4.课后作业:练习四4、5、7、9。

四、全课总结,内化知识。

1.提问:

(1)同学们掌握了圆锥体的哪些知识?

(2)你用圆锥体的体积的有关知识解决现实生活中的哪些问题?

(3)交流一下本节课的收获。

2.思维训练

一个圆锥形麦堆,底面周长是25.12米,高3米,把这些小麦装入一个底面直径是4米的圆柱形粮囤内正好装满,这个粮囤的高是多少米?

请各位同学下去思考,我们下节课再见!

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