解决问题教学设计(第一课时)

设计说明

本节课是在学生学习了圆及圆环的面积的基础上进行教学的,主要教学圆的外切正方形和内接正方形与圆之间部分面积的计算方法,由于圆的半径与它的外切正方形及内接正方形的边长的特殊关系,所以在教学设计时注意以下两点:

1.注重画图在解决问题中的作用,感知圆与正方形之间的关系。

画图策略是众多的解题策略中的基本策略。它是通过各种图形帮助学生将抽象问题具体化、直观化,使学生能从图中理解题意和分析数量关系,找到解决问题的突破口,从而形成解题的思路。

2.提倡算法多样化。

“算法多样化”是新课标的重要理念之一,由于学生生活背景和思考角度不同,所使用的方法必然是多样的,教师应尊重学生的想法,鼓励学生独立思考,提倡计算方法的多样化。本设计通过组织学生进行合作探究,引导尝试运用多种方法来算出两种图形之间的面积差,使学生在不同的计算过程中感受到两种图形面积之间的变量关系。

课前准备

教师准备PPT课件学情检测卡

学生准备纸卡圆规彩笔

教学过程

⊙创设情境,激趣导入

同学们,图形世界是美丽的、奇妙的,世界因为有了五彩的图案而更加美丽。谁来说一说你知道哪些美丽的图案?它们是由哪些基本图形组成的?

课件出示教材69页情境图,引导学生观察,然后提问:

你知道生活中还有哪些外方内圆和外圆内方的物体吗?外方内圆的图形我们称它为圆外切正方形,外圆内方的图形我们称它为圆内接正方形。今天,我们一起来探究怎样求这两种图形的面积。

(板书课题——解决问题)

设计意图:根据学生已有的知识经验和生活经验,让学生说一说生活中与圆有关的组合图形,学生热情高涨,兴趣盎然,有主动学习的欲望。

⊙实践探究,发现规律

1.探究圆外切正方形与圆之间部分的面积。

(1)画一画,发现半径与边长的关系。

①用直尺画一个边长为10 cm的正方形,说说你是怎样画的。

②在正方形内画一个最大的圆。你能说出你是怎样确定这个圆的圆心和半径的吗?

(要收集学生不同的操作方法,让学生判断哪一种方法是正确的,评选最优方法,并指出做错的同学错在哪里)

③学生到实物投影中展示自己的作品,并回答半径是多少及半径与正方形边长的关系。

a

⎛

板书:d=a r=2

⎝⎭

(2)算一算,完成下表。

(组织学生以小组为单位计算并填表)

(3)观察表中的数据,交流发现?(小组内讨论)

以半径为1 m的圆的外切正方形为例:

2×2=4(m2)

3.14×12=3.14(m2)

4-3.14=0.86(m2)

所以半径为r的圆外切正方形与圆之间部分的面积是(2r)2-3.14×r2=0.86r2。

师追问:是不是任意一个正方形内接一个圆,它们之间部分的面积都是0.86r2呢?

学生汇报后小结:

①边长逐渐增大,正方形的面积逐渐增大,圆的面积也逐渐增大。

②任意一个正方形内接圆,它们之间部分的面积都是0.86r2。

2.探究圆内接正方形与圆之间部分的面积。

师:既然一个圆外切一个正方形有这样的面积关系,那么反过来,在一个圆内画一个最大的正方形,它们之间的面积又是多少呢?

(1)探究圆内接正方形的对角线与直径之间的关系。

①画一画。

师:(课件出示一个圆)试一试在圆内画一个最大的正方形,并说一说应该怎样画。

学生尝试后汇报:在圆内画两条互相垂直的直径,然后以两条直径的四个端点为顶点画出一个正方形。(课件演示作图的方法)

②想一想:正方形与圆有什么联系?

(正方形的对角线等于圆的直径)

(2)讨论圆内接正方形与圆之间部分的面积。

(3)探究计算方法,发现规律。

①议一议:怎样求出正方形和圆之间部分的面积?

(学生以小组为单位讨论)

②尝试计算,汇报交流。

师:如果圆的半径是1 m,可以怎样求出正方形和圆之间的面积?

学生以小组为单位计算后汇报,并说明理由。

方法一2×1÷2×2=2(m2)3.14×12=3.14(m2)

3.14-2=1.14(m2)

方法二1×1÷2×4=2(m2)3.14×12=3.14(m2)

3.14-2=1.14(m2)

方法三2×2÷2=2(m2)3.14×12=3.14(m2)

3.14-2=1.14(m2)

③发现规律。

组织学生以小组为单位改变圆的半径,尝试计算后汇报发现了什么。

根据学生的汇报小结:

⎛1⎫2

半径为r的圆内接正方形中圆与正方形之间的面积的关系是3.14×r- 2×2r×r⎪×2=⎝⎭

1.14r2。

设计意图:此题的关键是根据圆的半径求圆的内接正方形的面积。教学设计留给学生大部分时间让学生进行讨论、交流求正方形面积的方法,拓展了学生解决问题的能力,提高了学生发散思维的能力。

⊙课堂总结

这节课你有哪些收获?

⊙布置作业

教材70页“做一做”。

板书设计

解决问题

a

d=a r=2

S正-S圆=(2r)2-3.14×r2=0.86r2

⎛1⎫

S圆-S正=3.14×r2- 22r×r⎪×2=1.14r2 ⎝⎭