6.3 相似图形教学活动设计方案

丹阳市折柳初级中学八年级数学教学案

校训：

厚德、博学、笃行、至善

课题：6.3相似图形班级 姓名 学号 【学习目标】

1．了解形状相同的图形是相似的图形，能在诸多图形中找出相似图形；

2．理解相似三角形、相似多边形、相似比的概念；

3. 通过渗透类比的思想方法，进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般的辩证关系；

【学习重点】理解相似三角形、相似多边形、相似比的概念．

【学习难点】理解“对应边成比例”，能够通过概念判断相似三角形．

【学习过程】一、创设情景，引入新课

1.欣赏图片：

2.议一议：你们刚才欣赏的图片都有些什么特征呢？

归纳：

说

一说：（1）你能举出生活中所见过的相似图形吗？

(2)全等图形和相似图形之间有什么联系与区别? 二、合作交流，解读探究

1．操作：（小组合作）

（1）请各小组度量下面一组三角形的各个角的度数和各边的长度，

并填空。

A

A'AA'BCB'C'BCB'C'

∠A ∠A′ ∠B ∠B′ ∠C ∠C′

（2）你发现了什么？

2、归纳：

ABA'B'BCB'C'CAC'A'

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校训：

厚德、博学、笃行、至善

叫做相似三角形。 叫做相似比

A数学表达：如图,在△ABC和△A′B′C′中, ∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′；

ABBCCA k,BC

A'B'B'C'C'A'则△ABC与△A′B′C′相似。

A'记作ABC∽△ A′B′C′, 其中k叫做它们的相似比

注意：对应顶点的字母写在对应的位置上

B'C'4.思考：如果相似比 k=1，这两个三角形有怎样的关系？

5.探索：（类比思想）

我们知道：像这样，各角分别相等、各边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。相

似三角形中对应边的比叫做相似比。假如把三角形换成四边形、或者五边形，甚至多

边形呢？

归纳： 叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。

6：思考：要使四边形ABCD∽四边形ABCD应具备什么条件?

D

A

C ,

A,

B

C

D ,

B ,

A

B7:反之：若△ABC与△A′B′C′相似,

则∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′；

ABBCAC

kA' A'B'B'C'A'C'。

B'三、应用新知，体验成功

1、已知下列各组三角形相似，填空：

P

DE,,,, CC'

AQFCONR

BM_____ ∽

△DEF ______ ∽______

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AB22、若△ABC∽△ A′B′C′

，且 ，则△ABC与△ A′B′C′相似比

A'B'是 ，△ A′B′C′与△ABC的相似比是 。

注意：相似三角形的相似比具有顺序性. 3、下图（1）中的两个矩形是相似多边形吗？图（2）中的两个菱形呢？为什么？

D A D A′

B C B′

（1）

A 60°

D′

C′

B C A′

（2）

D′

30°

B′

C′

四、例题讲解：

例1：若下图中△ABC∽△A′B′C′．你能求出∠α的大小和A′C′的长吗？

例2：小明说，若已有△ABC，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，所形成的△ADE必

与△ABC相似．

（1）你认同他的说法吗？

为什么？

（2）取BC的中点F，连接DF、EF，△DEF与△ABC相似吗？为什么？

【当堂训练】

F 1.已知△ABC∽△A1B1C1,且∠A=50°,∠B=95°,则∠C1等于( ) A.50° B.95° C.35° D.25°

2.下面每组都有两个三角形相似,请把它们表示出来,并说出它们的相似比.

（1）

（2）

△ADE∽△ ABC △AOB∽△ COD △ADE与

△ ABC 的相似比为 △AOB与

△ COD 的相似比为

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3.如图,已知△ABC∽△ADE,AB=30cm,BD=18cm,BC=20cm,∠BAC=75°,∠ABC=•40°. A求:(1)∠ADE和∠AED的度数；(2)DE的长.

DE

B

C

【课后作业】完成时间 分钟 姓名

1.下列图形中不一定是相似图形的是 （ ）

A.两个等边三角形 B.两个等腰直角三角形

C.两个长方形 D.两个正方形

2、观察一组图形，图形中的三角形都是相似三角形，根据其变化规律，可得第10个图中三角形的个数为 。

第一个第二个第三个

3、如图，已知AD=2cm,AC=4cm,BC=6cm,∠B=36°, ∠D=117°, 已知△ABC∽△DAC，

求（1）AB的长；

（2）DC的长；

（3）∠BAD的度数。

B

4、如图，在大小为4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC(不全等)，且点A1，B1、C1都在单位正方形的顶点上．