7.1 正切第二课时 公开课

§7．1 正切

班级____________姓名____________学号___________ 学习目标: 1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。

2、了解计算一个锐角的正切值的方法。

学习重点：

理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。

学习难点：

计算一个锐角的正切值的方法。

一、情境创设

下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？

二、探索活动

1.思考与探索一 除了用∠A的大小来描述倾斜程度，还可以用什么方法？

（1）可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度. （2）

可通过测量B1C1与A1C1的长度，再算出它们的比,来说明台阶的倾斜程度. 总结：一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个

以A为一个顶点的直角三形（如图），那么图中： BCB1C1B2C2ACAC1AC2成立吗？为什么？

结论：如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。

2．正切的定义：

在直角三角形中，我们将∠A的对边与它的邻边的比称为∠A的正切，记作 tanA A

A的对边atanA

邻边b A的邻边b

CB

对边a 1．根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。

A

B

C

3

3 1

C

B

5

A

A

2

C

B

1

通过上述计算，你有什么发现？ 互余两角的正切值互为倒数

（2） （3） （4）

1

2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3,AB=5，求∠ACD 、∠BCD的正切值

结论：等角的正切值相等。

3．如图,在Ｒt△ＡＢＣ中,∠Ｃ＝90°,∠Ａ＝30°,Ｅ为ＡＢ上一点且ＡＥ:ＥＢ＝4：1，

ＥＦ⊥ＡＣ于Ｆ，连结ＦＢ，则tan∠CFB的值等于 14．在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB.的平分线，tanB= 4则CD∶DB= 。

5、思考与探索三：

怎样计算任意一个锐角的正切值呢？

（1）例如，根据下图，我们可以这样来确定tan65°的近似值：

当一个点从点O出发沿着65°线移动到点P时，这个点向右水

平方向前进了1个单位，那么在垂直方向上升了约________个

单位。于是可知，tan65°的近似值为__________。

（2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值。

θ

tanθ

10°

20°

30°

45°

55°

65°

（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值。

（4）思考：当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？

三、例题讲解： 例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5。求tanA.

例2.如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC,垂足为

D.求tanB. A

思考与探索：由例2知道，tan60°=3，求tan30°的值。

四、课堂小结: 1.正切的含义

2.计算一个锐角的正切值的方法

BDC

2

济川中学初三数学作业姓名 【课堂作业】

1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝3，则tanA＝________，tanB＝______。

2、如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点,连结EB，

设∠EBA＝α，则tanα＝_______。

3、不求tan63°、tan37°、tan18°的值，比较它们的大小为

__________________________（用“＞”号连接）。

4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，tanB＝面积为_________。

5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别为∠A、∠B的对边，若2a＝3b，则tanA＝_________。

6、根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。

B A C

2 5 3

A B A C

12 3 B C 2 7、在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，求tanC的值。

【课后作业】

1.在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，tanA的值（ ）

A．扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定

2．如图,在直角△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CD=3,AD=4,tanA=_______,tanB=______. 3．如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点,连结EB，设∠EBA＝α，则tanα=__________. EC A D

A

3，则△ABC的周长为_________，

4D B BC 第2题图 第3题图 第6题图 第7题图

4．在直角△ABC中,∠C=90°,BC=5,tanA=5,求AB=_____. 125.若锐角A，B满足tanA

3

6.如图，长为5m的梯子靠在一堵墙上，梯子的底端距离墙角3m，则梯子的倾斜角的正切值为__________. 7．如图,某楼梯每一级台阶的长度为30㎝,高度为15㎝,楼梯的倾斜角的正切值是_______ 8．三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan的值是（ ）

A．3

4

B．434 C． D．

355



第8题图 第9题图 第10题图

9．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4,1）,B（-1，3）,C（-4,3），则tanB=___________.（先画图再填空）

10.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于 ． 11.如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，

动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，

当CQ=CE时，EP+BP= ．

12．如图,在Rt△AB中,∠C=90°,AC=12,tanA=2，求AB的值。

13. 如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．

（1）求证：BC平分∠PDB；

（2）求证：BC=AB•BD；

（3）若PA=6，PC=6

命题：周芹

审核：顾玉先

【02机

14秋

三数练习】

2，求tan∠PBC的值．

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