5.1 二次函数优秀完整教案

第六章

二次函数复习

寄语：

在中考中二次函数是非常重要也很难的一部分，此部分在整套卷子中占有很大的比重，在选择题、填空题、计算题及压轴题中都有出现。学习此部分内容重点是掌握二次函数的图像和性质以及会运用二次函数解决实际应用问题。学习此部分内容一定要条分缕析，最重要的是理解，纯粹记忆公式和知识点，到了考场在紧张的状态下，可能会记错、记混甚至忘记。只有在准确理解二次函数的基础上，才能临场不乱，做到以不变应万变，去取得佳绩。

教学内容:二次函数

教学目标：



理解二次函数的概念



掌握二次函数图象的特点的性质



了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的关系



会运用二次函数解决实际应用问题

教学主题

一、二次函数基本概念

1. 二次函数的概念

形如yaxbxc(a、b、c为常数且a0)的函数，叫做二次函数，定义域xR。

2.二次函数的解析式

①

一般式：y=ax+bx+c(其中a、b、c为常数,a≠0) 通常我们要已知三点才能通过一般式球的一元二次函数的方程

②

顶点式[抛物线的顶点 P(h，k) ]：y=a(x-h)+k 其实就是通过顶点的坐标（-b/2a，(b-4ac)/4a）得到一元二次方程组

③交点式[仅限于与x轴有交点 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的抛物线]：y=a(x-x1)(x-x2) 2222他们之间的关系：

A一般式和顶点式的关系

对于二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b)/4a)，即

2h-bx1x2

2a2

4ac-b2k

4aB一般式和交点式的关系

-bb2-4ac (即一元二次方程求根公式) x1，x22a3．二次函数的定义域和值域

y的取值范围叫做值域

自变量x的取值范围叫做定义域，x通常取实数。在实际应用中要根据生活实际和题目条件来确定x和y的取值范围。

结合二次函数的图象我们可以更清楚的了解到x、y的取值范围。

二、二次函数的图象和性质

1.一元二次函数图像的画法

列表->描点->连线

eg:五点法

缺点：不准确，有多重画法

比较：对于一次函数，图象是一条直线，知道两点我们能准确的画出他的图象。

提出问题：但我们如果知道了图象的对称轴和顶点呢？

一般步骤：

b4ac-b, （1）找顶点-2a4a2，画对称轴xb。

2ab对称的四个点（如与坐标轴的交点等）。

2a （2）找图象上关于直线x （3）把上述五个点连成光滑曲线。

2.从解析式我们能得到什么？

（1）一般式：

y=ax2+bx+c（a≠0），

对称轴：直线x=-2a/b

顶点坐标：(-b/2a

,( 4ac-b2)/4a

)

（2）顶点式：y=a（x+m）2+k（a≠0），

对称轴：直线x=－m；

顶点坐标为（－m，k）

（3）两根式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）,

对称轴:直线x=(x1+x2)/2 (其中x1、x2是二次函数与x轴的两个交点的横坐标). 3.形如y=ax（a≠0）的图象

1.画图

2特点：

a)

对称轴y轴 b)

顶点坐标（0,0）

c)

当a>0时开口向上

对称轴右侧单调增加，左侧单调减小；当x=0时有最小值y=0；

d)

当a<0时开口向下

对称轴右侧单调减小，左侧单调增加；当x=0时有最大值y=0；

4.形如y=ax+bx=ax(x+b/a) (a≠0）的图象

1.画图

2.特点：

a)

对称轴y=-b/2a; b)

顶点（0,0）

c)

与x轴有两个交点x1=0,x2=-b/a; d)

当a>0时，开口向上

对称轴右侧单调增加，左侧单调减小；当x=0时有最小值y=0；

e)

当a<0时，开口向下

对称轴右侧单调减小，左侧单调增加；当x=0时有最大值y=0；

5.形如y=ax+c (a≠0）的图象

1.画图

2.特点：

a)

对称轴y轴

b)

顶点（0,c）

c)

当a*c<0时与x轴有两个交点x1=当a*c>0时与x轴无交点

当a*c=0即c=0时退化为3的形式

222-4ac-4ac，x2= —

2a2a

d)

当a>0时，开口向上

对称轴右侧单调增加，左侧单调减小；当x=0时有最小值y=0；

e)

当a<0时，开口向下

对称轴右侧单调减小，左侧单调增加；当x=0时有最大值y=0；

6.形如y=ax+bx+c (a≠0）的图象

1.画图

2.特点：

a)

对称轴x=-b/2a 2-b4ac-bb)

顶点坐标（(，)

2a4ac)

当a>0时，开口向上

对称轴右侧单调增加，左侧单调减小；当x=-b2a24acb2时有最小值y=4a；

d)

当a<0时，开口向下

4acb2b对称轴右侧单调减小，左侧单调增加；当x=-时有最大值y=4a2a在这里补充一下a（a≠0）值对函数图像的影响：

a不仅决定开口方向（a0开口向上，a0开口向下）。

而且决定图形的“胖瘦”

；

a表示开口宽窄，a越大开口越窄。

（画图解释一下）eg;y=ax2 7.图像的变换

yax2bxc配方可得yaxhk(a0)

2

yax向右（h0）或向左（h0）平移h个单位，得到yaxh，再向上k02向下k0平移k个单位，便得yaxhk，即yaxbxc

(a0)。

222

8.掌握二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系

判别式

0

0

0

b24ac

二次函数

yax2bxc

(a0)

无实根

ax2bxc0

x1,2

一元

ax2bxc0

二次

a0

不等

ax2bxc0

式

a0

bb4ac

2a2x1x2b

2a（x1x2）

xx1或xx2

x1xx2

不等于b的实数

2a全体实数

空集

空集

顺便复习一下二次方程的解法：

首先我们先回忆一下一元二次方程的概念：

概念：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程。

一般形式：ax2bxc（0a0)

解法：直接开平发法、配方法、公式法、因式分解发

9.二次函数的应用

本部分内容在中考试卷中常以应用计算大题的形式出现，也是非常重要的内容，我们将结合例题进行讲解训练。

三.

总结

重点掌握二次函数定义、解析式、图象及其性质。

难点是配方法求顶点坐标，只要坚持配完后看看与原二次函数是否相等即可。

关键是掌握二次函数的图像和性质