15.1 平面直角坐标系教学设计及说课稿

§15.1平面直角坐标系（1）

（九亭二中

王俊学）

教学目标：

知识与技能：

1．理解平面直角坐标系的有关概念，并能正确画出平面直角坐标系；

2．能在给定的直角坐标系中由点的位置写出点的坐标。

过程与方法：

经历画坐标系、描点、看图等过程，让学生感受“数形结合”的数学思想。

情感态度与价值观：

利用游戏、观察、实践、归纳等方法，积淀学生的数学文化涵养，培养热爱数学，勇于探索的精神。 教学重点：能在平面直角坐标系中，由点求坐标。

教学难点：理解平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应关系。

教学过程：

教师活动

一、章头语简介

我们知道了数轴上的点与全体实数之间具有一一对应的关系，每一个实数都可以用数轴上的惟一一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点也都可以用惟一的一个实数来表示。那么如果把直线拓展成面，平面上的点与实数之间是否也有一定的关系呢？我们又该怎样确定点在平面内的位置呢？

在实际生活中，我们还会遇到许许多多的类似这样的问题（电影票上的座位号、教室里同学们的座位、台风预报等），为解决这类问题，本章将带同学们一起探讨怎样建立平面上的点与实数的联系，怎样用数学的语言和方法来表达。

二、复习旧知 问1：什么是数轴？数轴有哪三要素？

问2：你是如何理解数轴上的所有点与全体实数有一一对应的关系？

问3：如下图，点B在数轴上对应的实数是:

；点C在数轴上对应的实数是:

；0在数轴上对应的点是:

. 问4：图中数轴外的点E该如何表示. 学生活动

答：电影院里的座位可以用排数和号数来表示；

教室里的座位可以用列数和排数来表示；

台风中心的位置可以用地理上的经度和纬度来表示；

答1：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

答2：每一个实数都可以用数轴上的惟一一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点也都可以用惟一的一个实数来表示。

答3：-3、4、D

设计意图

章头语回顾“实数与数轴上点有一一对应关系”，提出本章所要研究和解决的问题，三幅图片的情景，为学生带来思考，“怎样建立平面上的点与实数的联系”，激发学生的学习兴趣

复习旧知，为本节课做好知识储备．

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思考：直线上的点用一个数(坐

标)来表示,能不能找到一种办法来

确定平面内一个点的位置呢?如右

图三新学校附近的各地点.

三、情景引入

问1：可以用什么方法来表示你在答1：用第几行第几列表示．

教室中坐的位置？

规定：以列在前排在后，把有顺序

的两个数a,b组成的数对（a,b）来

表示同学们的位置，如第2列第3

排，我们用有序数对（2,3）表示

活动1：请同学们向老师介绍你在

教室的座位（用有序数对表示）

活动2：请以下座位的同学起立：

(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,5)，(5,3)，答2：数对是有序的，如(1,5)，问2：从以上三组数对中你发现了(5,1)表示不同的座位．

什么

在上面问题中，我们用“数对”来

表示平面内的点．在数学中，我们

也用“数对”来表示平面内点的位

置．

思考：如何确定平面内的点的位

置？

创设问题情境，导入新课．通过生活实际问题抽象出用一对实数来表示平面上点的位置的数学问题．

由此可以考虑，用“数对”来表示平面内的点．

平面直角坐标系的建立．包含有生活经验和直观认识的启示，而主要是理性思考的- 2 -

四、讲授新课

1．直角坐标系的建立

①教师演示如何画直角坐标系，

并引导学生学习有关直角坐标系学生自己动手画一个平面直角的各概念要素。

坐标系．

②要求学生动手画一个平面直角答：两条数轴、互相垂直、原点坐标系。并说一说：平面直角坐标重合、通常取向上、向右为正方系具有哪些特征呢？

向、单位长度一般取相同的

③检查学生画的直角坐标系是

否正确，并及时指出学生中存在的

主要问题利用实物投影仪进行演

示。

这两条数轴以原点为公共点，表示

为点O，叫做坐标原点．如图所示，

这样就在平面内建立了一个直角

坐标系．

通常规定，所画的两条数轴中，有

一条是水平放置的，它的正方向向

右，这条数轴叫做横轴（记作x轴），

另一条是铅直放置的，它的正方向

向上，这条数轴叫做纵轴（记作y

轴）．x轴、y轴统称为坐标轴．

这个直角坐标系记作直角坐标系你能用数对来表示图中各点的位置吗？

结果．坐标原点的选取以及坐标轴的确定是人为的，要让学生理解概念的含义和实质．

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xOy．

两条互相垂直的数轴建立的直角坐标系平面叫做直角坐标平面．

简称坐标平面．

2．笛卡尔介绍

3、平面直角坐标系内点的坐标

平面直角坐标系中的点如何表示呢？

自学课本

阅读课本123~124页“操作1”内容：

思考如下问题：

（1）如何表示图15-2平面内点A的“数对”

（2）在图15-3中，如果a不变化，而b变化，P的位

置会变吗？如果a变化，而b不变化，P的位置又如何呢？

（3）如果点Q是平面内任意一点，你能找到一对相应的有序数对吗？

在直角坐标系xoy中，点P所对应的有序实数对（a，b）叫做点P的坐标，记作P（a，b），其中a叫做横坐标，b叫做纵坐标．

问3：有序数对（2，4）和（4，2）在直角坐标平面内表示的是不是同一点？

【适时小结】在（a，b）中，a、b顺序不能颠倒．当a≠b时，（a，b）与（b，a）表示不同的点．当a=b时，（a，b）与（b，a）表示相同的点．

学生读

答1：点A分别向x轴引垂线，得到与x轴的交点，同理再向y轴引垂线，得到与y轴的交点，从而得到有序实数对．

答2：会变

答3：可以。对于直角坐标平面内的任意一点P，如图，过点P作x轴的垂线，垂足为M，可得点M在x轴上所对应的实数a；再过点P作y轴的垂线，垂足为N，可得点N在y轴上所对应的实数b，那么有序实数对（a，b）表示点P，这样的有序实数对是唯一确定的．

答：不是同一点

介绍相关数学史，培养学生学习兴趣

通过直角坐标平面上任意一个点，学习如何用有序数对表示它，从而引出点的坐标的确定．

类比数轴上点与实数的一一对应关系，建立平面内的每一点与有序实数对是一一对应的关系

强调数对的有序性．

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五、简单应用

例题1

写出图中直角坐标平面内各点的坐标．

问：如何找到点A的坐标？

解：过点A作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的实数是3；再过点A作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的实数是4，所以点A的坐标是（3，4）；

点B的坐标是（–3，1）；

点C的坐标是（–2，–3）；

点D的坐标是（5，–2）．

例题2

写出图中坐标轴上的点E、F的坐标．

解：过点E作x轴的垂线，垂足为E，点E在x轴上对应的实数是–4；再过点E作y轴的垂线，垂足为O，点O在y轴上对应的实数是0，因此点E的横坐标是–4，纵坐标是0，所以点E的坐标是（–4，0）．

点F的坐标是（0，2）．

问：点O的坐标是什么？

【适时小结】

1．坐标轴上的点坐标的特征：

（1）x轴上的点纵坐标为0，即（x，0）；

（2）y轴上的点横坐标为0，即（0，y）．

2．坐标原点O的坐标是（0，0），它既在x轴上，又在y轴上．

操作：如图，是三新学校附近的示意图，将三新学校看成基点,写出各地点的坐标.

通过例题1，学会根

据直角坐标系内点的

位置写出它的坐标，

体会数形结合的数学

思想．

学生用老师讲解的方法，分别写

出点B、点C、点D的坐标．

通过例题2让学生发

现：凡是x轴上的点

作y轴的垂线，垂足

在y轴上对应的实数

总是0，凡是y轴上

的点作x轴的垂线，

垂足在x轴上对应的

实数总是0．

学生用类似的方法，写出点F

的坐标．

答：点O的坐标是（0，0）．

1．坐标轴上的点坐标的特征：

（1）x轴上的点纵坐标为0，即

（x，0）；

（2）y轴上的点横坐标为0，即

（0，y）．

2．坐标原点O的坐标是（0，0），体会坐标轴上的点的它既在x轴上，又在y轴上．

坐标特征，为后面的

教学做准备．

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适时小结:对同一图形,坐标原点取

的不同,相应点的坐标不同

六、课堂练习

1．写出图中A、B、C、D、E、F解：

各点的坐标． A（0,4），B（-5,0），C（-2,

-4），

A____,B____,C_____,D____,E____D（2,

-4），E（4,0），F（3,4）．

,

F_____．

y

AF

1

EBx1O

CD

2．写出图中点A、B、C、D、E、

F、G的坐标． 解：

A____,B____,C_____,D____,E____A（0,2），B（-3, -1），

, C（1,

-1），D（-6,2），E（-3,5），F_____,G_____．

F（4,0）G（3,3）．

y

E

GA

D1

O1xFB

C

会根据直角坐标系内点的位置写出它的坐标，尤其重视坐标轴上的点A、B、E坐标的确定，体会数形结合的数学思想．

会根据直角坐标系内点的位置写出它的坐标，关注坐标轴上的点A、F坐标的确定，体会数形结合的数学思想．

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七、拓展提升

请同学自己选择原点，确定坐标轴的正方向，再重新找一找你现在所在的“位置（用'有序数对'表示）”

八、课堂小结

1．平面直角坐标系的有关知识．

2．体会数学思想．

师生共同总结：

1．平面直角坐标系．

2．平面直角坐标系中的横轴（x轴），纵轴（y轴），坐标原点O．

3．点的坐标表示方法：P（a，b）．

数形结合思想．

总结问题解决过程中的经验教训，理顺思路，从而进一步完善学生的认知结构.

九、课后作业

1.必做题：完成练习册15.1（1）

2.选做题：

(1)思考如何确定空间中一个点的位置。

(2)记录本周的天气变化情况，运用所学知识绘制气温变化图；

3.实践题:有兴趣的同学可以课后通过图书馆和网络查找阅读全球定位系统GPS的相关科普知识拓展知识面。

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