14.1 三角形的有关概念教案和学案内容

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三角形的有关概念（1）

[教学目标]

1、知道三角形的有关概念及三角形的分类，掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质，并能初步运用

2、理解三角形的中线、角平分线、高的概念，并通过画图了解三角形的三条中线、三条角平分线、三条高所在直线的交点情况。

3、通过操作、观察、归纳和说理等过程初步体会分类思想，提高学生归纳概括的能力；

[教学重点与难点]

1、三角形的三边关系．

2、三角形的三条中线、三条角平分线、三条高所在直线的交点问题的探索。

[教学过程]

一、三角形的概念及表示

1．出示有关图片，引出三角形的有关概念

2、归纳：

（1）不在同一直线上的三条线段首尾顺次联结所组成

的图形叫做三角形．记作△ABC；

（2）三角形相邻两边的公共端点点A、B、C是三角形的顶点，一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c （3）线段AB、BC、AC是三角形的边（有时也用a、b、c表示）；

（4）三角形相邻两边所组成的角∠A、∠B、∠C叫做三角形的内角，简称三角形的角。

练习：

1.你能用符号表示下列图中的三角形吗?并且把三角形的三条边用符号表示出来. D A E E D

F B C

2、图中有几个不同三角形？用符号表示这些三角形

二、探索三角形的三边关系

1、操作1：从四根（12厘米、8厘米、6厘米、4厘米）的吸管中任选三根拼接三角形

（1）

先选择三根吸管

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（2）

再将选择的每根吸管的长度填入表格中

（3）

最后拼接，观察能否围成三角形。

实验次数

吸管的长度

2、思考1：三根小棒的长度必须具备怎样的条件才能围成三角形呢？

（学生交流）

3、归纳：三角形任何两边的和大于第二边

把△ABC的三个顶点A、B、C的对边BC、AC、AB分别记为a.b.c，就有

a+b>c, a+c>b b+c>a.

4、判断：下列线段（长度单位：厘米）能组成三角形吗？

（1）

2，7，8

（5）3、3、3 （2）

3，

8，5

（6）2、6、3 （3）

3，5，4

（7）7、7、2 （4）

4、9、6

（8）5、9、5



在判断的基础上，根据三角形的特征，将三角形分类

能否围成三角形画“√”“×”

锐角三角形不等边三角形

按边：

按角：直角三角形

等腰三角形等边三角形钝角三角形[说明]：在直角三角形中，夹直角的两边叫做直角边，直角边所对的边叫斜边.直角三角形可以用符号Rt△表示.

变式：（1）三角形的三边为：4、9、x，求x的取值范围？

（2）等较三角形三边为4、9、x、求x的值？

提示：三角形任何两边的差小于第三边

第三边的范围： ∣a - b∣< c < a + b

三、学习三角形中线、角平分线、高的概念

1、复习：尺规作图，画已知角的平分线，已知线段的中垂线

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2、过A点作BC边的垂线交BC于点D。

三角形的高：从三角形的一个顶点向它对边画垂线，顶点和垂足间的线段。

强调：三角形的高是线段，而垂线是直线。

3、连接点A与BC边的中点D 三角形的中线：在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段。

强调：三角形中线是一条线段。

4、画出

的平分线交BC于点D 三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段。

强调：三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线。

三角形的

重要线段

意义

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段

图形

A表示法

1、AD是△ABC的BC上的高线. 2、AD⊥BC于D. 3、∠ADB=∠ADC=90°. 三角形

的高

BDAC

三角形

的中线

三角形中,连结一个顶点和它对边中的

线段

BDCA211、AE是△ABC的BC上的中线. 12、BE=EC=BC. 2

1、AM是△ABC的∠BAC的平分线. 12、∠1=∠2=∠BAC. 2

三角形一个内角的三角形的

平分线与它的对边角平分线

相交,这个角顶点与交点之间的线段

BDC总结：三角形的高、中线和角平分线都代表线段，这些线段的一个端点是三角形

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的一个顶点，另一个端点在这个顶点的对边上。

四、小结 三边关系

1、本课知识 基本元素和有关线段 中线、高、角平分线

不等边三角形

三角形 按边分类

等腰三角形 等边三角形

分类 锐角三角形

按角分类 直角三角形 钝角三角形

2、通过操作、观察、归纳和说理等过程初步体会分类思想学会用学过的知识

证实猜想的正确性。

[布置作业] 练习册14.1