14.4 全等三角形的判定板书设计及意图

14.4 全等三角形的判定（1）

上海市泥城中学

朱军

教学目标：

1．通过经历两个三角形全等条件的探索过程，发现“边角边”的判定方法. 2. 经历画图、观察、比较、实验、推理、交流等数学活动过程，体会探索问题的一般方法，并能运用三角形全等的判定方法1解决简单的问题. 3. 在合作交流讨论中体验数学说理的严密性，并初步领悟分类讨论，有序思考的数学思想，激发学习兴趣，增强主动、愉快的学习情感.

教学重点：全等三角形的判定方法1及基本应用. 教学难点：结合画图过程，对两个三角形全等进行说理

教学过程设计

一、课堂引入

1.通过前面的学习，我们知道能够重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等对应边_______，对应角_______。

2.两个三角形全等可得到六个元素相等，那么反过来这六个元素相等能不能推出两个三角形全等？能不能减少一些条件找到更为简便的判定三角形全等的方法？

3.通过前面画三角形，我们可以得到需要几个元素画出形状，大小一样的三角形？你能说一说分别都用了那三个元素吗？

4.我们有序的考虑这个问题，从边的数量上面考虑，可以怎样分类？

5.通过前面画三角形，我们可以确定哪几个可以画出全等的三角形？给定三个角能不能画出全等的三角形？两边及其一边的对角有没有同学去试一试？

6.那么这节课我们从四个可以确定画出全等的三角形的条件中选取一个来通过说理来得到三角形的判定定理，我们选择两条边及其夹角来说明。

二、新课探索

1.请同学拿出课前画好的三角形，并想一想如何说明你们画的三角形全等？下面我们要把特殊推广到任意的三角形？

2.已知任意△ABC，画△A1B1C1，使A1B1 = AB，∠B1 = ∠B，B1C1 = BC 如何用叠合法来说明这两个三角形全等？

B C B1

C1

A A1

（1）将△ABC移到△A1B1C1的位置，使顶点B与顶点___重合

（2）因为∠B =∠B1，所以可使射线BA,BC，分别落在射线___,___上

（3）因为A1B1 = AB, B1C1 = BC, 所以点A, C分别与点___,___重合

(4) 所以△ABC和△______

重合，即△ABC ≌△________

小结：说明两个三角形全等，只要说明两个三角形的三个____重合

归纳：用文字语言

全等三角形的判定1：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.（简写成“边角边”或“SAS”）

用符号语言：

在△ABC和△A1B1C1中

A1B1 = AB （已知），

∠B1 = ∠B （已知），

B1C1 = BC （已知）, 所以 △ABC ≌△A1B1C1 （S．A．S）.

三、例题讲解

例题：已知：如图，AB = AD ，∠BAC = ∠DAC，求证：△ABC ≌△ADC D

A

C

B

变式1：已知：如图，AE = AD，∠EAF= ∠DAC，若要使得△EAF ≌△DAC，还需要添加什么条件？试证明

D

A

C

F

E

变式2：已知：如图，AH= AC，点D、G分别在AH、AC上，且AG=AD，求证△AGH ≌△ADC D

H

A

G

C

练习：

请完成课本P93 练习14.4（1）3后，请为解决下列问题设计方案：

湖岸上A、B两点之间的距离不能直接测得，你能用今天学的全等三角形判定定理1，设计一种方案，求出这段距离吗？

A

B

四、课堂小结

1.请同学谈谈这节课的收获？

五、课后练习

1. 课本P93 练习14.4（1）1.2.3 2.练习册14.4（1）