14.1 三角形的有关概念课件配套优秀教案案例

三角形的三边关系

知识与技能：

1.掌握和理解围成三角形的三条线段应满足的数量关系；

2.掌握和理解三角形的三边关系；

过程与方法：

1.

2.

3.

探索能够围成三角形的三条线段应满足的数量关系；

探索三角形三边之间的数量关系；

结合实践与应用，充分感受三角形的三边关系. 情感态度与价值观

： 积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，享受数学学习的快乐。

教学重点：掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的关系。

教学难点：探究三角形的三边关系。

教法：引导法

学法：探究法

课时：一课时

学具准备：刻度尺 长短不同的小棒

教学过程：

一、情境导入

1、生活中到处都能见到三角形（幻灯片显示）

2、什么是三角形？

3、质疑：任意的三条线段都能围成三角形吗？

二、探究：

探究1：三条线段满足什么数量关系才能围成三角形？

小组活动：和同学一起利用手中的小棒试一试

1、当较小两条线段和小于最长线段时，三条线段能否围成三角形？

2、当较小两条线段和等于最长线段时，三条线段能否围成三角形？

3、当较小两条线段和大于最长线段时，三条线段能否围成三角形？

发现：当较小两条线段和大于最长线段时，三条线段能围成三角形；

当较小两条线段和不大于最长线段时，三条线段不能围成三角形。

结论：一般地，在三条线段中，如果两条较短的线段的和大于第三条最长的线段，那么以这三条线段为边就能够围成一个三角形。否则，它们不能够围成三角形。

例1 下列长度的各组线段能否组成一个三角形? （1）15cm、9cm、7cm;（2）3cm、6cm、10cm （3）3cm、8cm、5cm;（4）2cm、5cm、6cm 巩固练习：

1、判断下列长度的各组线段能否组成三角形？

（1）15cm、10cm、7cm ( ) （2）4cm、5cm、10cm ( ) （3）3cm、8cm、5cm ( ) （4）4cm、5cm、6cm ( ) （5）

a cm、 b cm 、 c cm （且a+b>c） ( ) 2、已知；两条线段a、b，其长度分别为2.5cm与3.5cm，另有长度分别为1cm、3cm、5cm、7cm、9cm的5条线段，其中能够与线段a、b一起组成三角形的有哪几条？

探究2：三角形三边关系

活动：分别画三个三角形。

（1）量出各边的长度

（2）比较：任意两边的和与第三条边的大小关系。

发现：三角形较短两边之和大于第三边。

提问：你能否用前面学过的线段的基本性质来说明这一结论的正确性呢？

结论：三角形任意两边之和大于第三边。

提问：三角形任意两边和大于第三边，那三角形任意两边差与第三边又是什么关系呢？ 你能利用不等式的性质得出三角形任意两边的差与第三条边的大小关系吗？

结论：三角形任意两边之差小于第三边。

例2、△ABC中，AB=2，BC=9，求第三边AC的取值范围；若第三边长为奇数，求三角形的周长

巩固练习：

3、已知三角形两边a、b长为 9、5，则第三边c的取值范围

。

4、【变式训练】已知三角形两边a=3，b=7，第三边是c，且a

A、4

A.3种 B.4种 C.5种 D.6种

三、拓展延伸

例3：(1)等腰三角形的两边长为6和8，它的周长是 。

(2)等腰三角形的两边长为2和5，它的周长是 。

(3)等腰三角形的一边长为6，周长为14，另两边长 。

(4)等腰三角形的一边长为2，周长为14，另两边长 。

巩固练习：

6、已知△ABC是等腰三角形。

（1）如果它的两条边的长分别为8cm和3cm，那么它的周长是 （2）如果它的周长为18cm，一条边的长为8cm，那么腰长是 （3）如果它的周长为18cm，一条边的长为4cm，那么腰长是 四、课堂小结：

1、一般地，在三条线段中，如果两条较短的线段的和大于第三条最长的线段，那么以这三条线段为边就能够围成一个三角形。否则，它们不能够围成三角形。

2、三角形任意两边之和大于第三边。

三角形任意两边之差小于第三边。

综合：另两边之差＜第三边＜另两边之和

五、课堂作业：

1.长度分别为1、7、x的三条线段能组成一个三角形，x的值为（ ）

A、4 B、5 C、6 D、7 2、一个三角形两边长为2和4，则该三角形的周长可能是（ ）

A、6 B、7 C、11 D、12 3、等腰三角形两边长为4和8，则它的周长为（ ）

A、12 B、16 C、20 D、16或20 4、下列长度的三根小棒能够围成三角形的是（ ）

A、2cm 3cm 5cm B、7cm 4cm 2cm C、3cm 4cm 8cm D、3cm 3cm 4cm 5、长为9、6、5、4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ）

A、1种 B、2种 C、3种 D、4种

能力提升：

6、等腰△ABC中，AB=AC，周长20cm，则AB边的取值范围是（ ）

A、1cm

的解，求a的取值范围

8、一条长18cm的细绳围成一个三角形，其中两边长分别为xcm和4cm （1）求x的取值范围

（2）若围成的三角形是等腰三角形，示x的值

9、已知a、b、c是三角形的三边，化简|a+b-c|-|c-a-b|