14.2 三角形的内角和优质课教案内容

课题名称

教师姓名

一、教材分析

郜文昊

14.2(1)三角形的内角和

年级

七年级

课时

1课时

本节课选自上海教育出版社七年级第二学期第十四章《三角形的内角和》的第一节，是在学习了三角形的有关概念的基础上探究三角形的内角和性质，并用该性质解决一些简单的几何问题，在探究性质的过程中发展学生的逻辑思维和推理能力。

二、学情分析

学生在小学阶段对三角形已有了直观认识，大部分已经知道三角形的内角和为180°，但未了解原由。故而本节课的重心放在通过添加辅助线来论证该性质。在学习过程中逐步增强推理意识，初步经历和体验几何推理的过程。

三、教学目标

1、经历对三角形内角和进行实验、猜测、说理证实的研究过程，体会直观感知与理性思考的联系和区别，懂得直观结论需要说理证实。

2、掌握三角形的内角和性质，能运用性质进行简单的说理计算，初步经历和体验几何推理的过程。

四、教学重点

三角形内角和性质

五、教学难点

三角形内角和性质论证过程中添加辅助线的方法

1

问题与情境

一、新课探索

（一）创设情境，实验操作

实验操作：

师生活动

设计意图

通过实验让学生直观感受

三角形的内角

问题1：上图是一个残缺的三角形，能否知道第三个角是几度吗？

问题2：为什么三角形的内角和是180°？

（二）论证说理，探究新知

（1）试用论证的方法证明三角形的内角和为180°

（2）列举辅助线的其他添法，感受方法的多样性。

证几何。

方法二：

通过实验几何的启发，联想添辅助线的方法。

方法三：

通过介绍数学的历史和数学家的事迹，拓

（3）介绍泰勒斯和欧几里得的生平

展学生知识视

野。

通过添加辅助线，利用平行线的性质证明三角形的内角和性质。

方法一：

将一张三角形纸片的三个内角撕下，将它们拼成一个平角，因为平角是180°，由此证明三角形内角和为180°

和性质。

实验会产生误差，理解实验几何的局限性，从而过渡到论

2

（三）例题分析，新知应用

例1：在△ABC中，已知∠B=35°∠C=55°，求∠A的度数并判断△ABC的类型。

例2：在△ABC中，已知∠A：∠

分析：利用三角形内角和性质求出第三个角，从而判断三角形的形状

分析：根据比例设未知数，根据三角

运用新学的知识，进行简单的说理和计算，体验几何的推理过程

通过几组练习和老师的讲解，巩固本节课所

学知识。

分析：当有两个钝角存在时，三角形

学生口答

分析：六个内角之和相当于用三个三

B：∠C=1：2:3，求∠A，∠B，形内角和性质列方程求解

∠C的度数。

（四）课内练习，巩固新知

1、判断下列各组角度的角是否为同一个三角形的内角：

（1）80°、95°、5°

（2）60°、20°、90°

（3）35°、40°、105°

（4）73°、50°、57°

2思考：一个三角形的内角中最多有几个钝角？几个直角？

3、已知△ABC中两个内角的度数，判断三角形ABC的类型

（1）∠A=30°，∠B=40°

（2）∠B=32°，∠C=58°

（3）∠A=60°，∠C=50°

思考：

如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数

学生口答

的内角和将超过180°，所以三角形的内角中最多有1个钝角，同理三角形的内角中最多有1个直角。

角形的内角和减去各自的一个内角

3

拓展：如图，BE,CF分别是∠ABC和∠ACB的平分线。

（1）若∠A=80°，∠ABC=60°，求∠BGC的度数

（2）若只知道∠A=80°，你能求出∠BGC的度数吗？

（3）若∠A=α，你能用α表示∠BCG的大小吗？

（五）课堂小结，知识梳理

1、三角形的内角和性质的论证

2、运用性质解决一些简单的几何问题

对本课知识点进行梳理，从整体上把握这节课。

作

业

练习册14.2（1）

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