5.1 二次函数优质教案设计

5.1二次函数

无锡市张泾中学

万志建

苏教版九上教材“5.1二次函数”，这节课的内容比较简单，一般都是从生活问题入手，引出二次函数的概念，然后围绕概念中的关键词进行变着法反复操练，甚至挖得有些繁、难、偏，直到第二课时才研究二次函数的图像和性质，而很多学生十分钟左右便能弄懂会做上述内容，其余时间基本在重复低效的“空转”。为此，本课尝试整合教材，在“5.1二次函数”教学时，不仅让本课的重知识要点落地生根，还通过反思知识间的相互关联及螺旋式上升，唤醒学生基本活动经验，激活数学思想方法，引导学生勾画整章知识技能框架，获得概貌性、基础性的认识，从而萌发兴趣，心生向往。

1 本课教学内容的“最近发展区”是一次函数以及一元二次方程，在此基础上，整合教材，明确教学目标如下：

（1）知识目标：掌握二次函数的概念，了解二次函数的学习内容。

（2）过程目标：经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，了解“二次函数”的基本套路和研究方法，积累数学基本活动经验。

（3）思想目标：通过类比一次函数以及一元二次方程，培养学生类比推理能力，渗透一般到特殊的思想，

教学重点：让学生发现并归纳理解二次函数的概念.，了解二次函数的学习内容

教学难点：经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，以及能够根据实际问题确定自变量的取值范围. 2 教学过程设计

一、图片引曲线

图片欣赏

教师：观察上述图片，你能从中抽象出什么图形？

教学预设：学生回答曲线，教师引导学生猜想二次函数对应的图像。并板书课题。

教师追问：数学注重数形结合，这条曲线是一次函数图像吗？反比例函数图像吗？究竟是什么样的函数对应这些曲线呢？猜猜看？（教师板书课题）

教学预设：如果学生回答二次函数的图像，教师请学生说依据；如果回答不出，教师帮助学生回忆，以前我们曾经学过一次函数ykxb(k0)，如果假设y0，则可得到kxb0(k0)，它是什么？也就是说一元一次方程是一次函2axbxc0(a0)，你觉数的特殊情况，后来，我们又学习了一元二次方程得在此基础上，相配套的我们会介绍什么？怎样介绍？那什么样的问题会产生二次函数？

二、抛砖引多玉

教师：一张长为6（分米），宽为4（分米）

的矩形硬纸片，

四周剪去一个边长为x（分米）的小正方形，把它围成一个无盖的长方体纸盒中，请设计一个跟面积（用y表示）有关的问题？

教学预设：得到多个表达式，如，剪去的小正方形面积yx2（或四个正方形面积y4x2），底面积y4x220x24，表面积y4x224，侧面积。

y8x220x（这样各种表达式形式都具备了）教师：这些函数有什么共同特点？找找帅哥，哪个最威武？请结合它的模样描述二次函数的定义，你认为定义中最主要强调什么？字母a、b、c怎么称呼？上式中相应的a、b、c分别是多少？

教学预设：学生结合一次函数的一般式及一元二次方程的一般式，描述二次函数的定义，教师让学生说说二者的关联，甚至系数等，加深印象的同时也为后继学习用二次函数解决实际问题（一般到特殊）服务。

教师：一元二次方程是二次函数的一种特殊情况，学完定义以后，按照惯例，你觉得老师会讲什么？

教学预设：学生回答“巩固定义”，在此基础上，引导学生思考假如你是老

师，会围绕哪些要点设计问题。（一是概念辨析，二是围绕“二次项系数不为零，自变量最高次为二次”）

三、细节显重点

例一：生活中的数学

前不久我从张泾中学开车到农博园中游玩，发现手机导航显示张泾中学离农博园7.2km，请回答下列问题：

（1）我到农博园所需的时间t与平均车速v的函数关系式________________ （2）来到农博园，看到时平静的水面被一条大鱼激起的层层波纹不断向外扩展，请问扩大的圆的周长c和r的函数关系式________________；面积s与半径r之间的函数关系式是________________.

（3）在农博园空地上，如果要用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔, 设长方形的长为x米，将面积记为y平方米，那么y与x之间的函数关系式为：

________________.如果在围栏内铺设地砖，每米20元，其他费用为300元，那么总费用w与x之间的函数关系式为：

________________.

请写出上述函数关系，并判断哪些是二次函数，为什么？具体问题中自变量的取值范围分别是什么？

例二：已知y与x有如下关系：y3x题，并解答。

教师：这道题考查什么知识点？除了要关注最高次项是二次以外，我们还要关注什么？请综合这二者设计一个有陷井的问题。(提醒：若学生回答m=0时，它是一次函数，教师应预设怎样评价？) 教学预设：如y(m2)xmmx3，试根据m的取值设计问x3等。

例三：请结合日常生活情境，设计一个二次函数的问题，你是怎么想到的？（一元二次方程是二次函数的特殊情况，让学生有更深的体会）

四、类比知结构

教师：刚才我们巩固了二次函数的定义，你认为接下来我们会介绍哪些内容？（仿照一次函数或反比例函数学习的内容）

教学预设：学生联想到一次函数或反比例函数的内容安排，设计二次函数的

内容，构建二次函数的章节脉络：1、定义2、图像、3、性质、4、应用。

五、呼前更启后

教师：如果要作yax2bxc(a0)的图像，你准备怎么下手？，

教学预设：学生会想到从特殊到一般，先考虑函数yx2的图像，教师引导学生如何列表如下，

x y＝x²

．．．

．．．

-3 -2 -1 0 9 4 1 0 1 1 2 4 3 9 ．．．

．．．

通过表格分析y随x的变化趋势，点的位置关系及变化趋势，初步感知yx2图像的特征。接着让学生描点，在描点连线后，学生可能会发问，为什么和前面的曲线开口不一样，怎样变为一样？

学生小结

教学预设：

教师寄语：人生犹如抛物线，有起有伏，我们唯有用勤劳与汗水，让人生的抛物线随着年龄的增长不断攀登高峰，构建美好的人生轨迹。