5.5 用二次函数解决问题教案和学案内容｜教案在线预览

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二次函数的应用（3）【拱桥问题】学习目标: 1、学会建立适当的平面直角坐标系，将抛物线形拱桥数学化。2、根据平面直角坐标系中图像的特征，探求抛物线的函数关系式。学习过程: 一、前置练习：1、如图所示的抛物线的解析式可设为，若AB∥x轴，且AB=4，OC=1，则点A的坐标为

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所属课文：5.5 用二次函数解决问题

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学校：泰州市口岸实验学校

5.5 用二次函数解决问题教案和学案内容

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二次函数的应用（3）【拱桥问题】

学习目标: 1、学会建立适当的平面直角坐标系，将抛物线形拱桥数学化。

2、根据平面直角坐标系中图像的特征，探求抛物线的函数关系式。

学习过程: 一、前置练习：

1、如图所示的抛物线的解析式可设为，若AB∥x轴，且AB=4，OC=1，则点A的坐标为，点B的坐标为；代入解析式可得出此抛物线的解析式为。

2、某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示。现测得水面宽AB=4m，涵洞顶点O到水面的距离为1m，于是你可推断点A的坐标是，点B的坐标为；根据图中的直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数解析式可设为。

二、例题讲解：

例：河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽6m时，水面离桥孔顶部3m，建立恰当的平面直角坐标系，写出这个函数的表达式。

问题2 因降暴雨水位上升1m，此时水面宽为多少？

问题3 在问题2的条件下，一艘装满物资的小船，露出水面部分的高为0.5m,宽为4m（横断面如图）。暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗？

问题4 根据例题给出的条件，如果该桥孔内设双行道，一艘装满物资的小船，露出水面部分的高为1m、宽为2.5m（两个水道之间的间隔忽略不计）。那么这艘船能从这座拱桥下通过吗？

变式1：河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，正常水位时，水面宽6m,当水面上升1m时,桥下水面宽4m, 求正常水位时，拱顶到水面的距离。

变式2：

如图，河上有一座桥孔为圆弧形的拱桥，其跨度AB=6米，拱高CD=2米，求拱桥的半径。

三、当堂检测：

1、1300多年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥闻名中外，假设石拱桥的桥拱是抛物线形，已知石拱跨径AB为37.02m.拱高CD为7.23m.把桥拱看作一个二次函数的图像，建立恰当的平面直角坐标系，写出这个函数的表达式。

2、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4．4mm．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2．8m，装货宽度为2．4m．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．

关于本教案的常见问题

Q：5.5 用二次函数解决问题教案和学案内容是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《5.5 用二次函数解决问题》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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