y=ax^2的图像板书设计及设计说明

实际上，二次函数yax2的图象都是 ，抛物线是 图形，

每条抛物线都有 条对称轴，对称轴与抛物线的交点叫抛物线的 。

2. （1）观察yx2图像：这条曲线叫做

线，它是

对称图形，有

条对称轴，对称轴是

；它与对称轴的交点叫做

，顶点坐标是（

），顶点是最

点。当x=

时，y有最

值是

；

该图像开口向

；在对称轴的左侧，即x

时，y随x的增大而

；在对称轴的右侧，即x

时，y随x的增大而

；

图象与x轴有

个交点，交点坐标是（

）。

（2）观察yx2图像：这条曲线叫做

线，它是

对称图形，有

条对称轴，对称轴是

；它与对称轴的交点叫做

，顶点坐标是（

），顶点是最

点。当x=

时，y有最

值是

；

该图像开口向

；在对称轴的左侧，即x

时，y随x的增大而

；在对称轴的右侧，即x

时，y随x的增大而

；

图象与x轴有

个交点，交点坐标是（

）。

（二）例题探索：

例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？

（1）y2x2 解

：

列表： x

y2x2

（2）y2x2

y2x2

共同点：

不同点：

小结：二次函数yax的图像与性质：

22yox1.二次函数yax的图像是一条

，它关于

对称；顶点坐标是

，

说明当x=

时，y有最值是

. 2.当a0时，抛物线开口向

，顶点是抛物线的最

点.在对称轴的左侧，即x

时，y随x的增大而

；在对称轴的右侧，即x

时，y随x的增大而

. 3.当a0时，抛物线开口向

，顶点是抛物线的最

点.在对称轴的左侧，即x

时，y随x的增大而

；在对称轴的右侧，即x

时，y随x的增大而

. yax2

抛物线开口

顶点坐标

ａ＞０

ａ＜０

m2m对称轴

增减性

最值

例2．已知y=mx是x的二次函数. ⑴当m取何值时，该二次函数的图像开口向上？

3⑵在上述条件下：①当x= 2

时，y=

；

②当y=8时，x=

；

③当－2

；

④当4

。

2例3.

已知y(k2)xkk4是二次函数，且当x0时，y随x的增大而增大．

（1）求k的值； （2）求顶点坐标和对称轴．

y

26例3．已知正方形周长为Ccm，面积为S

cm．

5（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；

24（2）根据图象，求出S=1 cm时，正方形的周长；

23（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4 cm． 2解 （1）由题意，得S

．

1列表：

C

2 4 6 8 …

o描点、

连线，

（2）根据图象得S= 时，正方形的周长是4cm． 2（3）根据图象得，当C

时，S≥4 cm．

回顾与反思 ：本例中的图像与前面的例题有何不同？

1．二次函数y=mxm22123456x（三）、巩固练习：

的图象有最高点，则m=______．

2．二次函数的图象如图1所示，则它的解析式为____________，如果另一函数图象与该图象关于x轴对称，那么它的解析式是______________．

23．如图2所示，点A是抛物线y=－x上一点，AB⊥x轴于B，若B点坐标为（－2，0），则A•点坐标为_______，S△AOB=______．

4．在同一坐标系中，抛物线y=4x，y=2121x，y=－x2的共同特点是（ ）

44A．关于y轴对称，抛物线开口向上; B．关于y轴对称，y随x的增大而增大

C．关于y轴对称，y随x的增大而减小; D．关于y轴对称，抛物线顶点在原点

225．下列关于抛物线y=x和y=－x的关系的说法错误的是（ ）

A．它们有共同的顶点和对称轴； B．它们都关于y轴对称； C．它们的形状相同，22开口方向相反； D．点A（－2，4）在抛物线y=x上也在抛物线y=－x上

6．如图3，A,B分别为y=x2上两点，且线段AB⊥y轴，若AB=6，则直线AB的表达式为（ ）

A．y=3 B．y=6 C．y=9 D．y=36 7．已知h关于t的函数关系式为h=

（1） （2） （3）

8．二次函数y=－2x，当x1>x2>0时，则y1与y2的大小关系是_________． （3）

212gt（t为正常数，t为时间），则函数图象为（ ）

29．已知二次函数y=mxm22m6中，当x>0时，y随x的增大而增大，则m=________．

210．已知a<－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x的图象上，则（ ）

A．y1

211．正方形的边长为xcm，面积为Scm． （1）写出S与x的函数关系式，指出自变量x2的取值范围； （2）画出S随x的变化而变化的图象； （3）设正方形的边长增加2cm2时，面积增加ycm，你能画出y随x•的变化而变化的图象吗？

212．已知二次函数y=ax经过点A（－2，4） （1）求出这个函数关系式； （2）写出抛物线上纵坐标为4的另一个点B的坐标，并求出S△AOB；

（3）在抛物线上是否存在另一个点C，使得△ABC的面积等于△AOB面积的一半？如果存在，求出点C的坐标；如果不存在，请说明理由．