14.3 全等三角形的概念与性质评课稿

全等三角形的概念和性质

上海市钟山初级中学

冯

伟

【教材解读】

本节课是七年级第二学期第十四章的全等三角形的判定中的一节课，主要是掌握判定两个三角形全等的基本方法——“边角边”、“角边角”、“角角边”、“边边边”；能运用三角形全等的性质和判定方法进行简单的逻辑推理；在说明两个三角形全等的过程中，体会说理表达的严密性；通过对两个三角形全等的条件进行讨论，继续领会分类讨论的数学思想。

【教学目标】

1、了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；

2、熟记四种判定的内容并能应用四种判定说明两个三角形全等；

3、通过观察几何图形，形成识图能力、逻辑思维和发散思维能力；

4、能综合运用各种判定方法来证说线段和角相等.

【教学重难点】

能灵活地运用四种判定方法判定两个三角形全等，综合运用各种判定方法来证明线段和角相等.

【教学设计】

一、课前练习

判断下列命题的对错

（1）面积相等的两三角形一定全等. （2）有两边一角对应相等的两个三角形全等. （3）所有的等边三角形都全等. （4）判定两个三角形全等必须要有一边相等. [说明]这四题针对定义和判定容易混淆的概念而出.

二、知识归纳

1. 判定三角形全等的方法

SAS：

两条边及其夹角对应相等的两个三角形全等. ASA：

两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等. AAS：

两个角及其其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. SSS：：三条边对应相等的两个三角形全等. 注意：有边边角和角角角是不能用的. 2.性质：全等三角形对应边相等，对应角相等. [说明]这个部分主要以学生口述复习巩固为主.

三、例题解析

例1已知∠BAC =∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，问△ABD≌△ACE.吗？为什么？

解：因为∠BAC =∠DAE（已知），

所以∠BAC –

∠DAC =∠DAE –

∠DAC （等式性质）. 即：∠BAD =∠CAE，

A

在△ABD与△ACE中, E

∠BAD =∠CAE （已求）, 1 D 2 ∠1=∠2 （已求）, BD = CE （已知）, B

C

所以

△ABD ≌△ACE （A．A．S）.

例2 已知ED⊥AB，EF⊥BC，BD=EF，问BM=ME吗？说明理由. 解：因为 ED⊥AB，EF⊥BC（已知）, E

所以∠BDM =∠EFM = 90°（垂直的意义）. C 在△BDM与△EFM中, F M

∠BDM =∠EFM （已求）, B

A

∠BMD =∠EMF （对顶角相等）, D

BD=EF （已知）, 所以

△BDM ≌

△EFM （A．A．S） . 所以BM = ME （全等三角形的对应边相等）.

例3 已知点B是线段AC的中点，BD = BE，∠1 =∠2.说明△ADB ≌

△CEB 解：因为

∠1 =∠2 （已知）, 所以

∠1 +∠EBD =∠2 +∠EBD （等式性质）. E D 即：∠ABD =∠CBE , 因为 B是AC的中点（已知）, 所以 AB = CB （中点的意义）. 在△ADB 与

△CEB中, 1

2 B A C AB = CB （已求）, ∠ABD =∠CBE （已求）, BD=BE （已知）, 所以△ADB ≌

△CEB （S．A．S）.

例4 已知AC与BD相交于点O，且O是BD的中点，AB∥CD.说明△AOB ≌

△COD 解：因为 O是BD的中点

（已知）, 所以 DO = BO （中点的意义）. D C 因为 AB∥CD （已知）, 1

所以∠A =∠C （两直线平行，内错角相等）. O 在△AOB与△COD中, 2

∠A =∠C （已求）, A B ∠1 =∠2 （对顶角相等）, BO = DO （已求）, 所以

△AOB ≌

△COD （A．A．S）.

四、拓展练习

已知：在ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于H，且BH=AC，说明DH = DC.（提示：先说明△BDH ≌

△ADC）

A

[说明]这题主要针对比较好的学生，如果学生的能力不够，

H E 可以在前面的例题上多花点时间.

B

D C

五、总结：

1.三角形全等解题的思路

（1）要说明边或角相等可证它们所在的三角形全等；

（2）寻找可用的直接或间接的已知条件,选择判定全等的方法；

（3）当条件不足时可根据已知条件先证另外两个三角形全等,再从中选择需要的对应角或对应边. 2.三角形全等判定方法的选择

已知条件

可选择的判定方法

两边对应相等

SAS、SSS 两角对应相等

AAS、ASA 一边一角对应相等

ASA、SAS，AAS 3.说明三角形全等的注意事项

（1）所有全等的准备工作放在最前面写; （2）说明时注意三角形的对应顶点写在对应位置上; （3）大括号里按照所用判定的边角顺序写.

【教后反思】

本节课是七年级第二学期第十四章的全等三角形的判定中的一节课，主要是掌握判定两个三角形全等的基本方法——“边角边”、“角边角”、“角角边”、“边边边”；能运用三角形全等的性质和判定方法进行简单的逻辑推理；在说明两个三角形全等的过程中，体会说理表达的严密性；通过对两个三角形全等的条件进行讨论，继续领会分类讨论的数学思想。

在之前平行线性质的学习时，由于有了平行线判定的基础，性质实际是判定的逆定理，学生会有自然的知识迁移，所以，我在教授时做了个尝试——在一节课内将三条性质全部说清后，分层次开始后面的五节课，按题组层层深入学习，实验下来觉得学生掌握的还是不错的，所以在上这章节之前，我就在盘算着也按这个模式来开展这章节的学习。因此在上画三角形这节课时，就开始

铺垫，画了六种给定不同条件的三角形，发现要画一个三角形至少需要知道三角形的三个元素，其中具备了“边角边”、“角边角”、“角角边”、“边边边”的三角形是可以唯一确定形状的，而“边边角”、“角角角”不能唯一确定三角形形状，给学生留下三角形全等的判定方法的大致印象。然后在接下来的一节课里说清四种判定方法，并配以例题加以书写格式的练习，最后采用题组形式层层深入教学。

这节课是题组的第四节课，是在已具备全等书写格式，会运用等式性质求全等条件以及对三角形三线的应用有一定概念的基础上来进行这节课的学习。这节课的难点是对三线的运用以及二次全等。为了突破这个难点，在例题的安排上，采用一题多变，一图多题，层层加深难度的模式。从上课学生回答问题的反馈上看，这个难点是得到了解决的。

整节课的课容量还是比较大的，思维量也比较大。但由于采取了循序渐进的方式，所以减轻了学生学习的负担。在形式上也采用学生个别说，集体说，同桌讨论等形式来带动学生自我学习的兴趣和主动性，所以学生学起来不觉得很累，一些基础比较薄弱的学生也能跟得上进度，因此，整节课的流程还是比较顺畅的，在一节课内完成了既定的教学任务。

回看这节课的录像，还是觉得有些地方是需要改进的，比如在板书的安排上，略显拥挤，左边的三个图实际可以只出现两个图，而在变化的这个图可再略微大些，因为班级学生较多，对后排学生而言可能看起来会吃力些，另外在书写时应再写的整齐点，给学生起到好的示范作用。在语言上，感觉在第一道例题结束时，我做的小结略显含糊，可以再清晰明确些。

几何一直是学习较薄弱学生畏惧的一件事，如何帮助这些学生克服这个困难，训练他们的识图能力，逻辑思维能力，而对于好学生如何拓宽他们的解题思路将是我今后仍要思考，探索的问题。