y=ax^2+k、y=a(x+m)^2的图像第二课时教学实录

扬中市中学教学案

校风：求真

向善

明德

务实

学科

数学

年级

九

课题

备课时间

二次函数的图像和性质

11.25 第3课时

上课时间

主备人

审核人

学习目标：

21.经历探索二次函数y=ax+k(a≠0)，y=a(x-h)2(a≠0)的图象作法和性质的过程；

22.能够理解函数y=ax+k(a≠0)、

y=a(x-h)2与y=ax2的图象的关系，知道a、h对二次函数的图象的影响；

23.能正确说出函数y=ax+k(a≠0)、y=a(x-h)2的图象的性质. 教学过程：

一、探索二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象和性质。

1.操作：（1）列表：

x

3

…

0 1 2 3 …

2

1

yx2

…

…

yx21

…

y=(x+3)2

(2)在下图的直角坐标系中，描点并画出函数yx2和yx21的图象；

108642108642-4-22O242x-4-2O24x2.思考：函数y=x+1的图象与y=x的图象有什么关系？

（1）形状相同吗?（2）相同自变量的值所对应的两个函数值有何关系？

（3）从点的位置看，函数y=x+1的图象与函数y=x的图象的位置有什么关系？

3.归纳：图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗? 函数y=ax (a≠0)和函数y=ax+ k (a≠0)的图象形状 ，只是位置不同；

当k >0时，函数y=ax+ k的图象可由y=ax的图象向 平移 个单位得到；

当k〈0时，函数y=ax+c的图象可由y=ax的图象向 平移 个单位得到。

二、探索二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象作法和性质：

1.操作：在上图右边直角坐标系中，描点并画出函数y=(x+3)2的图象；

2.思考：函数y=(x+3)2的图象与y=x2的图象有什么关系？

（1）形状相同吗? 22222222

扬中市中学教学案

校风：求真

向善

明德

务实

（2）从表格中的数值看，函数y=(x+3)2的函数值与函数y=x2的函数值相等时，它们所对应的自变量的值有什么关系? （3）从点的位置看，函数y=(x+3)2的图象与函数y=x2的图象的位置有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

223.结论:函数y=(x+3)的图象可以由函数y=x的图像沿x轴向 平移 个单位长度得到,所以它是 ,这条抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ,当x 时,y随x的增大而增大,当x 时,y随x的增大而减小. 224.①抛物线y=-3(x-1)可以看作是抛物线y=-3x沿x轴 平移了 个单位;抛物线22y=-3(x+1)可以看作是抛物线y=-3x沿x轴 平移了 个单位.

②图象向左平移还是向右平移,移多少个单位长度,有什么规律吗?

三、例题：

2221.函数y=4x+5的图象可由y=4x的图象向 平移 个单位得到；y=4x-11的图象2可由 y=4x的图象向 平移 个单位得到。

2222.将函数y=-3x+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x的图象；将y=2x-7的图象22向 平移 个单位得到可由 y=2x的图象。将y=x-7的图象向 平移 个2单位可得到 y=x+2的图象。

23.将抛物线y=4x向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是 。

2 将抛物线y=-5x+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是 。

4.二次函数y=2（x+5）2的图像是

，开口

，对称轴是

，当x=

时，y有最

值，是

。它是由二次函数y=2x2向____平移______个单位得到。它向左平移6个单位后的二次函数的解析式为___________。

5.将函数y=3（x－4）的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是

；2将函数y=3（x－4）的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是

。

226.把抛物线y=a（x-4）向左平移6个单位后得到抛物线y=- 3（x-h）的图象，则a=

，22h=

。若抛物线y= a（x-4）的顶点A，且与y轴交于点B，抛物线y= - 3（x-h）的顶点是M，则SΔMAB=

. 7.如图所示，在直角坐标系中，函数yx1与y21(x1)2的图象大致是（

）

2

8.函数y=ax-a与y=

三、课堂小结

2a(a0)在同一直角坐标系中的图象可能是 （ ）

x

扬中市中学教学案

校风：求真

向善

明德

务实

四、课堂作业

姓名___________ 1.二次函数y=-3（x-4）的图像是由抛物线y= -3x向

平移

个单位得到的；开口

，对称轴是

，当x=

时，y有最

值，是

. 22.将二次函数y=2x的图像向右平移3个单位后得到函数

的图像，其对称轴是

，顶点是

，当x

时，y随x的增大而增大；

当x

时，y随x的增大而减小。

3.将二次函数y= -3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数__________的图像，其

顶点坐标是________，对称轴是________，当x=________时，y有最_____值，是______。

24.将抛物线y=2x－3先向上平移3单位，就得到函数

的图象，再向

平2移

个单位得到函数y= 2（x-3）的图象。

25.函数y=（3x+6）的图象是由函数

的图象向左平移5个单位得到的，其图象开口向

，对称轴是

，顶点坐标是

，当x

时，y随x的增大而增大，当x=

时，y有最

值是

。

26.已知二次函数y=a(x-h)，当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点（1，-3），求此函数的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大？

7.根据图中给出的条件，求抛物线的解析式。

8.如图，在平行四边形ABCD中，BC=6，S□ABCD=12,求抛物线解析式。

课后作业：

姓名___________ 1．

抛物线y3(x1)2与抛物线y3x2的________相同，________不同。

2．

抛物线y2(x1)2的开口________，对称轴是_________，顶点坐标是_______，当x=____时，函数y2(x1)2有最_____值为________。

3．

抛物线y1(x3)2可由抛物线y1x2向________平移________个单位得到。

2222

扬中市中学教学案

校风：求真

向善

明德

务实

4．抛物线y7x29

与抛物线y7x2的__________相同，__________不同；抛物线y7x29可由抛物线y7x2向_______平移______个单位得到。

5.由抛物线y1(x3)2得到抛物线y1x2只需将抛物线y1(x3)2 （ ） 333A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位C．向左平移3个单位D．向右平移3个单位

6.对于二次函数y(x1)2，下列结论正确的是 （ ）

A．y随x的增大而增大

B．当x＞０时，y随x的增大而增大

C．当x＞－１时，y随x的增大而增大

D．当x＞１时，y随x的增大而增大

17.由函数y1x21的图象得到yx21的图象，只需将抛物线y1x21（ ）

333 A.向上平移1个单位 B.向下平移1个单位 C.向上平移2个单位 D.向下平移2个单位

8.与抛物线y4x21的顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数5是 ( ) 42444x1 B．yx21 C．yx21 D．yx21

5555129．把函数yx的图象向右平移4个单位后,其顶点为C,并与直线yx分别交于A,B两2 A．y点(点A在点B的左边).求△ABC的面积.

10.能否适当地向左或向右平移函数y12x的图象，使得到的新的图象过点（-9，-8）?2若能，请说出平移的方向和距离；若不能，请说明理由。

11.一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y12x3.5运行，然后准确落入蓝筐内，5已知蓝筐的中心离地面的距离为3.05m。

①球在空中运行的最大高度是多少米？

②如果运动员跳投时，球出手离地面的高度

为2.25m ，

则他离篮筐中心的水平距离AB是多少？