命题、定理、证明1教案及板书设计

5.3.2命题

定理

证明教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

1.理解定理和证明的定义．

2.经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解. （二）过程与方法

培养学生不同语言相互转化的能力，归纳用几何语言表述命题的方法与技巧。

（三）情感、态度价值观

对命题有正确的认识，能用几何语言正确表述，通过推理论证来证明命题的真假，培养学生的语言表达能力和逻辑思维能力。让学生体会到数学与生活的联系。

二、教学重点

经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解

三、教学难点

经历判断命题真假的过程，会给出证明过程或举出反例

四、教学方法

合作探究、归纳

五、教学过程

首先，出示本节课的学习目标和学习重点

（一）复习导入：

问题：请判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？

（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；

（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；

（3）如果

ab ，那么a=b；

（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

（5）两点确定一条直线．

让学生通过这几道题回忆什么是命题，判断命题的真假，回

忆命题的组成部分。

（二）探究新知：

通过上面的几道题，我们知道：

问题1中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理．

定理也可以作为继续推理的依据

问题2：你能写出几个学过的定理吗？

问题3：请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．

命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．

命题1是真命题还是假命题？

你能将命题1所叙述的内容用图形语言来表达吗？

这个命题的题设和结论分别是什么呢？ 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的已知：b∥c， a⊥b ．

结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条

求证：a⊥c．

证明：∵ a⊥b（已知），

∴∠1=90º

（垂直的定义）

又∵ b∥c（已知）

∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）

∴∠2=∠1=90º（等量代换）

∴ a⊥c（垂直的定义）

命题2 相等的角是对顶角

条一；

这个命题题设和结论分别是什么？

题设：两个角相等；

结论：这两个角互为对顶角

（3）我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系.

（三）巩固练习：

练习1 填空

已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4，

求证：EG∥FH．

证明：∵∠1=∠2（已知）

∠AEF=∠1 （ ）；

∴∠AEF=∠2 （ ）．

AB∥CD （ ）．

∴∠BEF=∠CFE （ ）． ∵∠3=∠4（已知）；

∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．

即∠GEF=∠HFE （ ∴EG∥FH （ 练习2 请你说出一个假命题（四）归纳小结

1.如何判断一个命题的真假？的收获或疑惑？

（五）课后作业：

1.教科书

习题5.3 第6、板书设计5.3.2命题、定理、定理： 已知：b∥c命题的正确性经过 求证：a⊥）．

）．

并举出反例．

谈谈你对证明的理解、13题

证明

a⊥b

c． 谈谈你，2.？3.12，

推理证实的 ∵ a⊥b（已知），

∴∠1=90º

（垂直的定义）

证明： 又∵ b∥c（已知）

一个命题的正确性 ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） 需要经过推理才能 ∴∠2=作出判断 ∴ a⊥教学反思

∠1=90º（等量代换）c（垂直的定义）