三元一次方程组的解法2教案和学案内容

三元一次方程组

一、教材分析：

上本节课前，学生已学习二元一次方程组的概念、解法、应用.在学习这些知识的过程中，学生可以感受到二元一次方程组和上学期所学一元一次方程都能作为一种工具来应用于实际问题的解决，也能深刻的体会解二元一次方程组中的“消元”思想.本节在此基础上，拓展学生的视野，通过实际问题引入三元一次方程组，让学生进一步体会“消元”思想，掌握三元一次方程组的求解，为认识利用三元一次方程组这一数学模型解决问题打下基础. 二、学情分析：

学生总体情况比较均衡，听话，上课认真，虽然思维不是很活跃，但有较好的理解能力和基础.在上课前，学生已较熟练的掌握二元一次方程组的概念、解法和应用，对用方程（组）解决问题的建模思想有初步的认识.

三、教学目标：

1．知识与技能：

（1）了解三元一次方程组的概念

（2）会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决

（3）能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法

2．过程与方法：

（1）在学习二元一次方程组的基础上，通过类比引入三元一次方程组的概念、解法、应用. （2）让学生认识三元一次方程组的求解关键在于“消元”，进一步熟练掌握“代入”“加减”消元的方法

（3）教会学生面对三元一次方程组时，选择适当的解法，以提高运算的效率

3．情感态度与价值观：

（1）让学生感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想，体会数学学习的方法. （2）让学生认识解方程组的基本思想就是“消元”.无论是解二元一次方程组、还是三元一次方程组，推广到四元、五元、多元一次方程组，基本策略都是化多为少、逐一解决，具体措施都是“代入”或“加减”，以实现“消元”，转化为一元一次方程，从而得解. 四、教学重点、难点

根据以上分析，我将本节课的教学重点确定为：三元一次方程组的解法及“消元”思想. 教学难点确定为：根据方程组的特点，选择消哪个元，选择用什么方法消元

五、教学方法和手段：

现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者，教学的

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一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特点，本节课我采用启发引导式、讨论式及讲练结合的教学方法，以提出问题、解决问题为主线，倡导学生主动参与、独立思考、积极交流，在教师的指导下发现、分析、解决问题，给学生足够的思考时间，让学生去联想、类比、探索并及时的反思，从真正意义上完成对知识的自我建构.另外，在教学中我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率. 六、教学过程

1、引入新课

设计意图：通过创设问题情境，引入新课，使学生了解三元一次方程组的概念及本节课要解决的问题

问题1：三个小动物年龄的和是26岁，流氓兔比加菲猫大1岁流氓兔年龄的两倍与米老鼠的年龄之和比加菲猫大18岁，求三个小动物的年龄? 教师活动设计：强调审题抓住的三个等量关系，从而表示成以上三个方程，这个问题的解答必须同时满足这三个条件，引出三元一次方程组的概念. 学生活动设计：翻开书本朗读三元一次方程组的概念，关注概念中的三个要点. 教师活动设计：引出本节课的要解决的问题——解三元一次方程组

2、探索新知

设计意图：结合情境问题中列出的方程组，类比前面所学二元一次方程组的解法，得到解三元一次方程组的整体思路. 教师活动设计：引导学生回顾前面所学二元一次方程组解法的基本指导思想——消元。

教师活动设计：板书用代入法消元的求解过程，强调解题的格式.求解完后引导学生总结三元

一次方程组的求解思路：三元——二元——一元，关键在于消元. 3、理解巩固

(1)．“小试牛刀”：解三元一次方程组

设计意图：本题是在课本例1的基础上，改变系数所得，因为本题的意图是让学生模仿老师的做法自行操作的第一题，所以尽量让各项系数简单一些，让学生练习感觉愉悦一些. 教师活动设计：观察学生练习的过程，展示学生的求解过程

2(2)．例2 在等式y=ax+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60.求a、b、c的值. 设计意图：由课本例题引出三个方程均含有三个未知数的三元一次方程组，和学生一起探求出解决的整体思路.然后让学生自行求解，使其进一步理解三元一次方程组的求解方法，培养计

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算能力. 教师提问：依题意可得什么？

abc0预测学生做法：得出方程组4a2bc325a5bc60①

②

③

教师活动设计：引导学生观察方程组的特点，此方程组与前面不一样，三个方程都不缺“谁”，消谁好，用什么方法消？

预测学生做法：消c，因为系数相同，用加减消元，要消两次，由①②式消去c，再由②③式消去c，转化为关于a、b的二元一次方程组

教师活动设计：提问用①③式消c行不行？

预测学生做法：可以用①③式消c.在老师的引导下体会两个未知数一般需要两个方程才能求解，消两次目的就是得到关于a、b的二元一次方程组，选择①②或②③或①③中的其中两个消就可以实现. 教师活动设计：在前面例题和练习的基础上，对本课解过的三个方程组进行比较，谈谈解决的方法.总结求解三元一次方程组的整体思路——消元，实现三元——二元——一元的转化.在消元过程中，消“谁”都行，用那种消法（代入法、加减法）也可，但如果选择合适，可提高计算的效率. 具体做法是：①如果已有某个未知数的表达式，直接用代入消元，否则常用加减消元.②用加减消元时，如果方程组中有至少一个方程只有两个未知数，缺哪个未知数就消哪个.③用加减消元时，如果方程组中三个方程均含有三个未知数，通常要进行两次消元才能转化为二元一次方程组.

xy3（3）



yz5

zx4设计意图：让学生理解在求解三元一次方程组时，消哪个元都可以实现，并能熟练的进行消元

4、总结拓展

(1)、三元一次方程组的概念

(2)、三元一次方程组的解法

三元

一次方程组

消元

二元

一次方程组

消元

一元

一次方程

注意选好要消的“元”，选好要消的“法”. (3)、谈谈求解多元一次方程组的思路

5、课后作业

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