复习题课时教案

《一元二次方程复习（一）》教学设计与反思

教材分析

一元二次方程是中学数学的一个重要内容之一，在初中数学中占有重要地位,它的学习在整个代数中起着承前启后的作用，既是一元一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化，也是今后学生学习可化为一元二次方程的方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。

学情分析

本节课是复习课，是在学生学习了一元二次方程的相关知识的基础上巩固学习的，学生对方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法都有了解，但对于如何灵活选择方法，不是太熟练。因此，本节课目的就是让学生会根据不同的方程特点选用恰当的方法，使解题过程合理，通过提示各种解法的本质联系，渗透降次化归的思想方法. 教学目标

知识与技能目标：

1.理解并掌握一元二次方程的概念，知道一元二

次方程的一般形式;

2.

掌握一元二次方程的解法，会根据方程的不同特点，灵活选用适当的方法解一元二次方程。

3.

会正确地判断一元二次方程的根的判别式与方程的根的情况。

过程与方法目标：

通过实际问题，培养学生善于观察、发现、分析、归纳的能力。

情感态度与价值观目标：

通过对一元二次方程的教学，激发学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。

教学重点和难点

重点：1.一元二次方程的概念及一般形式。

2.一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。

难点：通过各种解法，渗透降次化归的思想。

教法分析：

针对九年级学生复习时的知识结构和心理特征，本节课选择引导探索归纳法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，归纳总结。这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。

学法分析：

在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，回顾和获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。

教学过程

一、考点知识梳理

考点1、一元二次方程的定义

考点2、一元二次方程的常用解法

考点3、一元二次方程根的判别式

二、考点典例精析

考点1、一元二次方程的定义

只含有________未知数，并且未知数的最高次数是_____的________方程，叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式：_______________________. 例题讲解

1.下列方程中是一元二次方程的是（

）

A、2x＋1＝0

B、y2＋x＝1

C、x2＋1＝0

D、x21一元二次方程三要素：

1.一个未知数. 2.含未知项的最高次数是2次. 3.方程两边都是整式. 2.关于x的方程

(m2)x值。

设计意图：抓住概念的三要素，使学生掌握一元二次方程定义、一般形式。

考点演练

例：1.

判断下列方程是不是一元二次方程

（1）4x- 1x²

+ 2m221x

3x70是一元二次方程，求m的3

=0

（2）3x²

- y -1=0

1

=0 x（3）ax²

+ｂx+c=0

（4）x + 2.

已知关于x的方程（m²-1）x²+（m-1）x-2m+1=0，当m _____

时

是一元二次方程，当m=_____时是一元一次方程。

x2

+3.

若（m+2）（m-2）

x -2=0是关于x的一元二次方程则m _____。

设计意图：通过巩固练习，使学生深化对概念的理解，熟练运用一元二次方程定义解决相关问题。

考点二：一元二次方程的常用解法

（1）直接开平方法

（2）配方法

（3）公式法

（4）因式分解法

例：解方程：

(1)（x+1)2=4

(2) x(x+4)=8

(3) x2-2x-1=0

(4) 2(x-3)=3x(x-3)

若没有特别说明,解法选择的基本顺序是直接开平方法→因式分解法→公式法或配方法

设计意图：展示不同学生的解题方法，使学生感受同一个方程的不同解法，再加以总结，让学生掌握根据方程的不同特点，灵活运用方程的解法。

考点演练

解方程：

（1）x2+6x-2=0

（2)（x+1)2=3（x+1）

（4）x2-5x-14=0 设计意图：通过练习巩固，让学生熟练应用，能帮助学生更科学地选择解法，使解方程达到更快捷更准确的目。

归纳总结

（1）直接开平方法

注：右边开平方后，根号前取“±”

（2）配方法

注：两边同时加上相同项（一次项系数的一半的平方）

（3）公式法

注：1.先化为一般式，确定a,b,c的值

2.代入判别式注意符号

（4）因式分解法

注：1.右边化为0，左边化为两个因式的积

２.分别令两个因式为0，求解

设计意图：通过归纳总结，明确各种解法的注意事项，准确求解一元二次方程，并增强择优选择解法的能力。

考点三：一元二次方程根的判别式与根的情况

根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，通常用“Δ”来表示，即Δ=________. I. 当Δ>0时，一元二次方程有______________的实数根；

II. 当Δ=0时，一元二次方程有_____________的实数根；

III. 当Δ<0时，一元二次方程________实数根. 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式：

设计意图：使学生掌握一元二次方程根的判别式，并能判别一元二次方程根的情况。

例:1、不解方程，判别方程的根的情况

2x23x40

注：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出△，然后对△进行计算，使△的符号明朗化，进而得出结论。

2. （2018湘潭）若一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（

）

A. m≥1

B. m≤1

C. m＞1 D. m＜1 考点演练

1. （2018淮安）若关于x的一元二次方程x2-2x-k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是

（

）

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2 2. （2018北京）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．

（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；

（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．

设计意图：让学生将汉字语言转化为代数的符号语言，从而使一个个条件得以解决，为学生们解决复杂问题提供解题思路和方法。

三、小结

1.

掌握一元二次方程的概念（三要素）。

2.

选择适当的方法解一元二次方程。

3.

掌握判别式与方程的根的关系。

四、布置作业

教学反思

本节课是复习课，主要是让学生掌握一元二次方程的概念，解法及判别式与根的关系。把概念概括为三要素，达到会判断一元二次方程的目标。四种解法，开阔解题思路，优化解题方法，并增强择优选择解法的能力，送别式的应用解决问题。本课力求让学生自觉回顾并达到熟练应用，从获得数学学习经验，教师应注意引导学生分析，归纳，总结的能力。