复习题设计意图

《特殊平行四边形复习课》课堂教学设计与反思

学科

数学

年级

九年级

教师

蔡馨愉

所在

成都西川中学

学校

版本、北师大版九年级（上）册

第一章第4节 特殊平行四边形复习课

册数

课目名称

1.知识技能：通过观察、探索、归纳、推理等过程进一步熟悉矩形的性质与折叠变换的图形特征，并能灵活运用性质解决折叠相关问题．

教学

目标

2.数学思考：通过观察特征，归纳模型，进一步积累学习几何的方法和经验．

3.数学方法：数形结合、类比转化、方程模型等数学思想的渗透．

4.情感态度：养成善于观察的习惯，从不同的图形中，通过分析，总结共性，注重思维的培养．了解数学的价值，对数学有好奇心与求知欲，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.

教学重2．教学难点：注重模型的归纳，体会共性特征的迁移运用，体会化归思想在几何板点、

块的运用．

难点及3.教学方法：教学方法采用引导发现法，辅之以讨论法。利用“问题情境——建立措施

数学模型——解释、应用、拓展”的模式进行教学。

矩形是特殊的平行四边形，具备特殊的几何性质，本节知识的学习是以矩形为载体，就怎样折叠一个矩形可以形成一个菱形想开去，从观察、探索、归纳、推理等过程进一步熟悉矩形的性质和折叠带来的共性特征，渗透数形结合、类比转化、方程模型等数学思想，重在培养学生学习几何的方法和经验，提高总结归纳的数学能力. 1．教学重点：进一步熟悉矩形的性质，并能灵活运用性质解决相关折叠问题．

学习者分析

教学过程

教学环节

课

堂

引

入

教学内容

课前已推送视频分享的前提下，分享学校折纸社团的趣味探究“用一个矩形折叠出一个菱形，你有哪些方法？”，并且现场请学生演示折叠方法。

活动设计

学生进行思考和动手实践，引起探究兴趣，分享同学相关思路和思考

活动目标

通过学生自己的做法分享，引出本节课的相关议题

媒体资源使用

及分析

平板+视频

回

顾

思

考

思考：折叠的本质是什么？

答：折叠的本质为轴对称，折叠变换前后图形为全等关系，所以会产生相等的边和相等的角，同时折叠前后的对应点被对称轴垂直平分，所以很容易出现角平分线，中垂线，等腰三角形，可利用此三者的性质与特征进行问题解决

学生回忆折叠的特征，从折叠前后的边、角、对应点连线等方面进行归纳.

通过回忆折叠本质，为本节课提供相关知识. 引导学生回忆相关解题方法与思想

几何画板和PPT同步演示，理清思路，找到重点

新

知

探

究

一

如图, 把矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，使得点C 落在C′处

（1）猜想重叠部分△BED是什么三角形？说明你的理由.

新

知

探

究

一

（1）问中学生利用矩形和折叠的性质进行几何推理，证明相关结论.知道沿着对角线折叠会出现等腰三角形，并且会利用等量代换结合方程思想进行角度的求解，针对图形特征，进行归纳. （2）问学生利用归纳的结论进行等量代换，并且结合直角性质进行问题解决，进一步掌握学习几何的方法；

（3）（4）（5）问学生讲思路，教师板书过程

学生利用所得结论再次熟悉此类题型

教师引导学生谈思路，进一步强化关于等量代换方法的应用

让学生利用矩形的性质进行推理，进一步熟悉矩形的性质；

引导学生从特殊结构的图形中归纳折叠部分为等腰三角形的结论，养成归纳的能力，渗透化归的思想.

PPT同步演示，通过动态变化直观反映

通过相同结构的题型设置，进一步巩固结论，在讲解中熟悉性质，注重转化思想的渗透。

注重边角的转化应用，共性特征的图形易产生共性的结论，通过图形进行归纳一般结论

（2）AB=6,AD=8，请求出AE的长度

（3）

△BED的周长=__________ （4）

△BED的面积=__________ （5）延长BA与DC′相交于G，求证：CD+GA =DG

PPT同步演示，通过动态变化直观反映

新

知

探

究

二

如图，在矩形纸片ABCD中，若点E为BC中点，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，延长AF交CD于点G. （1）线段AB，AG，GD之间

学生尝试利用折叠等量代换解决问题

引导学生利用边又有怎样的数量关系？请写出等角等构造全你的猜想并证明. 等，渗透化归的补充变式：连接FC，若AB=4，数学思想，独立BC=6,求FC的值？

思考之后进行小AD

组讨论，并且采F

用生讲生学的方G

法进行展示

BCE解：（1）易证Rt△ECG≌Rt△EFG（HL），

∴CG＝GF，

∴AG＝AF+GF＝AB+CG，

∵CG＝CD﹣DG＝AB﹣DG，

∴AG＝AB+AB﹣DG，

∴AG＝2AB﹣DG；

（2）运用探究1中的勾股定理方程思想来完成

此处鼓励学生使用多种方法进行求解，并要求记录大致思路，方便课下整理复习

减弱折线特殊性，完成特殊向一般的转变，教会学生在几何学习中，必要的分析，总结、方法迁移运用必要的。进一步强化等量代换带来的关系建立方法

引导学生利用边等角等构造全等，渗透化归的数学思想

PPT同步演示，通过动态变化直观反映

新

知

探

究

三

矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．点P在线段AD上，点Q在线段BC上，沿直线PQ将矩形折叠，点B的对应点点E落在AD边上．

（1）求证：四边形PBQE是菱形．

（2）菱形的面积最大值是？

（3）当菱形面积为最大值，请问折痕PQ长度？

A'AEPOBQCD

由学生自己的疑问出发，让学生自己推理，归纳出图形共性，结合矩形和折叠得到折叠后重叠部分为菱形，并且构造等量关系求出最大值，在此基础上借助几何里常见的等面积法进行折痕长度的思考，也可构造直角三角形或者利用菱形性质完成，体现几何变化多样性

总结提炼，呼应开篇提出的折叠问题，在动态展示中让学生直观感受边的变化和面积的变化关系，并且能够使用转化思想将问题拆分解决，提高图形观感和解决能力

几何画板动态表达，PPT同步演示，通过动态变化直观反映

要

点

归

纳

1．翻折问题关键是要找准两点一线，即：对称点、对称轴（折线）

2．在矩形折叠问题中，往往利用轴对称图形的对称性和平行线的性质作联系找等角来计算相关的度数。

3.在矩形的折叠问题中，求线段长时，常设未知数，找到相应的直角三角形，用勾股定理、特殊角关系或等量代换寻找等量关系建立方程，利用方程思想解决问题。

学生小组讨论，进行归纳分析尝试，在此过程中发现共性问题和几何特征，并且思考迁移运用。

利用三个大问题下衍生的几个小问，归纳矩形中的折叠过程中出现的典型问题和共性问题，提升学生的归纳能力

白板演示、书、标注功能，不同颜色的笔记能醒目的提醒学生，针对性更强

课

堂

小

结

1.本节课你有哪些收获？（知识、方法）

2. 通过本节课的学习，你有哪些感悟？

（学习经验）

3. 在本节课的学习中，你还有哪些疑惑？

教师引导学生进行小结

中考

链接

作业

一道折叠的中考题，作为课上练习

整理学案，梳理本节课的典型题型，完成配套练习

独立完成并且生讲生学

学生独立完成

系统整理课堂学习所获

白板演示、书、标注功能，不同颜色的笔记能醒目的提醒学生，针对性更强

小结知识的运用

PPT PPT 梳理知识

板

书

设

计

矩形的性质综合运用

——折叠的联想

折叠的联想：

数学思想：

1.

角平分线和平行线构造等腰三角形

方程思想

2.

中垂线，角平分线的性质运用

数形结合

3.

直角联想勾股定理

类比转换

4.

全等边角等量传递

5.

等积法

应用信息技术环境教学小结

本节课应用了多媒体及智慧课堂中的部分功能，完美融入课堂教学，辅助教师教学，大大提高了课堂效率。

1.PPT：题目、图形提前准备，节省了课堂当场写题，画图的时间，提高效率

2.几何画板动画演示：揭示辅助线的生成，提示变化中的不变量存在性以具体直观的形象让学生理解更加透彻

3.白板的书写功能：替代传统黑板，避免粉尘污染，更多创造性，不同颜色，不同标记，分类记忆

4.平板使用：课前使用平板学习老师提前制作的微课熟悉教材的内容，对课堂有预知性，有针对性的听课与思考，提高课堂效率

1.

周末视频学生的录制使得问题来源于学生，解决问题的主角也是学生，真正做到使得学生成为学习的主体。引起学生的探究兴趣之后本节课更容易引发共鸣和学习欲望

2.

几何画板就折叠矩形的一个角和折叠矩形的两个角进行分类动态展示，直观形象展示出特殊状态和一般状态之中的共性问题，对于后期探究等腰三角形和出现的隐形的中垂线有了更加容易的理解，降低了几何学习的难度，更加容易树立学习动态几何问题的信心

3.

PPT归纳出从特殊到一般的折叠图形，使用平板功能推送给学生下来继续讨论，减轻了学生复习难度，可引导其进一步梳理

本次课程，我选择了矩形的折叠问题作为研究专题，从具体的折叠动作引出问题，先回顾了折叠问题的本质，然后就其中的隐含结论与应用进行显性化操作，让学生从探究中发现问题的解决方法，归纳出一般结论并且进行运用。

对本课的重点学习内容，我能组织学生自主观察探究证明并能提炼基本图形，对重要的结论及时总结。为了更好的贯彻落实本课的重难点我设计了三组由浅入深，由里及外的教学反思

例题，用几个相互关联的题型力争多角度的呈现相关知识点。从课堂的效果来看学生对基本图形的提炼、基本结论的掌握还是比较到位。另外，通过设置一定的变式解答题目，拓展学生的发散思维及创新能力，激发学生的兴趣，真正体验成功的快乐。

通过本节课的学***多数学生对于折叠问题有了更加深入的认知，也更加愿意进行课下的讨论和思考，很开心他们能有所收获。