用配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程教学设计案例｜教案在线预览

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2．2用配方法求解一元二次方程第1课时用配方法求解简单的一元二次方程定义，得x＝±4，即x1＝4，x2＝－4；(2)移项，得3x2＝27.两边同时除以3，得x2＝9.根据平方根的定义，得x＝±3，即x1＝3，x2＝－3；(3)根据平方根的定义，得x－2＝±3，即x－2＝3或x－2＝－3，所以x1＝5

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所属课文：用配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程

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用配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程教学设计案例

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关键词：用配方法求解二次…教学设计案例

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2．2

用配方法求解一元二次方程

第1课时

用配方法求解简单的一元二次方程

定义，得x＝±4，即x1＝4，x2＝－4；

(2)移项，得3x2＝27.两边同时除以3，得x2＝9.根据平方根的定义，得x＝±3，即x1＝3，x2＝－3；

(3)根据平方根的定义，得x－2＝±3，即x－2＝3或x－2＝－3，所以x1＝5，x2＝－1；

(4)根据平方根的定义，得2y－3＝±4，[来源学科网]7即2y－3＝4或2y－3＝－4，所以y1＝，y221＝－. 2方法总结：直接开平方法是解一元二次

方程的最基本的方法，它的理论依据是平方21．会用直接开平方法解形如(x＋m)＝根的定义，它的可解类型有如下几种：①x2n(n>0)的方程；(重点) ＝a(a≥0)；②(x＋a)2＝b(b≥0)；③(ax＋b)22．理解配方法的基本思路；(难点) ＝c(c≥0)；④(ax＋b)2＝(cx＋d)2(|a|≠|c|)．

3．会用配方法解二次项系数为1的一探究点二：用配方法解二次项系数为1元二次方程．(重点) 的一元二次方程

用配方法解方程：x2＋2x－1＝0.

[来源:Zxxk.Com]一、情景导入

一块石头从20m高的塔上落下，石头离地面的高度h(m)和下落时间x(s)大致有如下关系：h＝20－5x2，问石头经过多长时间落到地面？

二、合作探究

探究点一：用直接开平方法解一元二次方程

用直接开平方法解下列方程：

(1)x2－16＝0;

(2)3x2－27＝0；

(3)(x－2)2＝9;

(4)(2y－3)2＝16. 解析：用直接开平方法解方程时，要先将方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，再根据平方根的定义求解．注意开方后，等式的右边取“正、负”两种情况．

解：(1)移项，得x2＝16.根据平方根的[来源学_科_网]解析：方程左边不是一个完全平方式，

需将左边配方．

解：移项，得x2＋2x＝1. 22配方，得x2＋2x＋()2＝1＋()2，

22即(x＋1)2＝2. 开平方，得x＋1＝±2. 解得x1＝2－1，x2＝－2－1. 方法总结：用配方法解一元二次方程时，应按照步骤严格进行，以免出错．配方添加时，记住方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方．

三、板书设计

用配方法解简单的一元二次方程：

1．直接开平方法：形如(x＋m)2＝n(n≥0)用直接开平方法解．

2．用配方法解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x＋m)2＝n(n≥0)的形式，再用直接开平方法，便可求出它的根．

3．用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤：

(1)移项，把方程的常数项移到方程的右边，使方程的左边只含二次项和一次项；

[来源学科网][来源学科网]

(2)配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为(x＋m)2＝n(n≥0)的形式；

(3)用直接开平方法求出它的解．

通过观察，思考，对比获得一元二次方程的解法——直接开平方法、配方法，领会降次——转化的数学思想．培养学生从不同角度进行探究的习惯和能力，使学生在数学活动中形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.

关于本教案的常见问题

Q：用配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程教学设计案例是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《用配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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