三元一次方程组的解法2教学设计(第二课时)

海南省国兴中学 王萍

《三元一次方程组2》教学设计

国兴中学 王萍

教材版本：人教版义务教育教科书第8章的第8.4 节

本课时教学内容的地位和作用

本节是在掌握了简单的三元一次方程组的解法的基础上进行的，进一步对较为复杂系数的三元一次方程组进行学习，针对方程组的特点选择最佳解法。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习二次函数的基础，具有承上启下的重要作用．

学情分析

学生在前面曾经学习过一元一次方程和二元一次方程组，对于二元一次方程组通过消元的方法转化为一元的解法较为熟悉，类比二元一次方程组的解法，利用“加减”、“代入”消元，可把三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而转化为一元一次方程组．

教学目标

1、知识目标：掌握三元一次方程组的解法，进一步体会消元转化思想．

2、能力目标：使学生进一步体验解三元一次方程组的基本思路与过程，熟悉三元一次方程组的解法，进而感受消元转化的思想．

3、情感目标：使学生在学习的过程中体会数学思想，感受成功，体验成长．

教学重点 三元一次方程组的解法及主要思路．

教学难点 针对方程组的特点选择最佳解法. 教学教学用具：白板，多媒体 教学方法：引导—探究—发现法

教学过程设计：

一、温故知新：

1．你能说一下如何解三元一次方程组？它的基本方法是什么？基本思路是什么？

解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．即：

消元 消元

二元一次方程组

三元一次方程组

一元一次方程

二、师生研讨：

例2

在等式y =ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a, b, c的值．

思考1：这个问题怎样转化为方程组？

把a, b, c看作未知数，求这三个未知数的值，这是二次函数的形式，此列实际上是利用“待定系数法”求a, b, c的值．

abc0,4a2bc3,

25a5bc60.

1

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思考2：这个方程组与前面见过的三元一次方程组有何不同？

这个三元一次方程组中三个方程都含有三个未知数．

思考3：三个方程都含有三个未知数的方程组，选择哪种消元方法简便？

此三元一次方程组应该选择“加减”消元更简便．

思考4：如果用加减法消元，先消哪个元比较简便？

分析：把a，b，c看作三个未知数，分别把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组．

解：根据题意得三元一次方程组

abc0,4a2bc3,

25a5bc60.②-①，得

a＋b＝1； ③-①，得

4a＋b＝10． ④与⑤组成二元一次方程组

ab1,4ab10.

解这个方程组，得

a3,b2.

把a3,b2.代入①，得 c＝－5．

因此，

a3,b2,

c5. 即 a＝3，b＝－2，c＝－5．

思考5：这个方程组可以先消

a 或

b 吗？

可以的

消去a可以吗？如何操作？



abc0，4a2bc3，25a5bc60．

2 ①

②

③

④

⑤

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可将②-①×4，得 6b－3c =3 即 2b－c = 1 ④

再将③-①×25，得 30b－24c = 60 即 5b－4c = 10 ⑤

消去b可以吗？如何操作？



abc0，

4a2bc3，

25a5bc60．可将

①×2+②，得 6a + 3c =3

即 2a + c =1 再将

①×5+③，得 30a + 6c =60

即 5a + c =10

思考6：比较三种消元方案，你认为哪种方案好？

第一种，消c的方法比较好

三、巩固运用：

3xy解方程组：z42x3yz12

xyz6（1）若消去

x , 可得方程组：

（2）若消去

y , 可得方程组：

（3）若消去

z , 可得方程组：

解：（1）若消去

x ，可得方程组：2yz7y3z0

（2）若消去y ,可得方程组：2xz511x2z24

（3）若消去z ,可得方程组：5x2y163x4y18

3 ④

⑤

学生组装完整的实验室制取氧气的装置

海南省国兴中学 王萍

四、当堂作业

2xy3z3

　　　 ①



②　

1. 解方程组：4xy2z11　　 　 ③　 5xy7z1 　

要使运算简便，应选择消去

.

2.下列解三元一次方程组的消元过程正确吗？若有错误，请改过来，说明这样消元对方程合理吗？并求出方程组的解.

　 ①

5xyz1

　　 ②　

解方程组

2xy2z1　　x5yz-4

　　③　 解：

①+②，得

7x +3z =2

④

①+③，得

6x +6y =－3 ⑤

7x3z2

④⑤组成方程组

6x6y3

3．解方程组：

x2y3z11abc1① xy4z10

② a2bc3

x3y2z22a3b2c5

五、课堂小结

教师引导学生完成本节课的小结：

1．解三元一次方程组的基本思想及方法：

三元转化二元转化一元

2．对于系数稍为复杂的三元一次方程组，选择最佳解法．

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