分数四则混合运算特级教师教学实录

备 课 记 录

课题：教材第48~49页“比的意义” 本课第1课时

本学期第 课时

集 体 备 课 记 录

学科德育设计

在数学活动中，培养学生分析、综合、抽象、概括等能力，体会数学知识之间的联系，感受数学学习的乐趣 二次备课记录

1、在具体的情境中理解比的意义，学会比的读写，掌握比的各部分名称及求比值的方法。

教学

目标

2、经历探索比与除法、分数关系的过程，初步理解比与分数除法的关系，明白比的后项不能为0的道理，会把比改写成分数的形式。

教材重点、难点

1.理解比的意义

2.掌握求比值的方法

教学方讲授法，自主练习、交流讨论

法设计

教学

过程

教学

相关知识衔接

常规的学习用具

教学环节设计

二次备课记录

1

过程

（含板书设

计）

一.复习铺垫

1．某车间有男工5人，女工8人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数的几倍？

2．分数与除法有什么关系？(分数的分子相当于被除数，分母相当于除数)

二.讲授新课

1．教学比的意义。

(1)教学同类量的比。

①用除法表示同类量之间的关系. ②用比表示同类量之间的关系。

(2)教学非同类量的比。

①用除法表示非同类量之间的关系。

②用比表示非同类量之间的关系。

(3)归纳、理解比的意义。

①什么是比？结合上面两个例子说一说

②判断，下面数量间的关系表示的是两个数的比吗？

2．教学比的读、写和比的各部分名称。

(1)简介比的写法。更多免费资源下载绿色圃中小学教育网httP://WwW.Lspjy.Com 课件视频试卷

15比10记作15∶10；

10比15记作10∶15；

42252比90记作42252∶90。

(2)简介比的读法。

两种形式的比都读作几比几。15∶10读作：15比10；表示比时，读作：15比10。

(3)简介比的各部分名称。

“∶”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商叫做比值。例如：(板书)

(4)明确比值的求法和表示方法。

比值＝比的前项÷比的后项，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

3．教学比与除法、分数的关系。

(1)比与除法的关系。

①观察上面的式子，比的前项相当于被除数，比号相当于除号，比的后项相当于除数，比值相当于商。

②比的后项能不能是0？为什么？(比的后项不能是0。因为比的后项相当于除数，除数不能是0，所以比的后项也2

不能是0)

(2)比与分数的关系。

①根据分数与除法的关系想一想，比与分数有什么关系？(引导学生回答：比的前项相当于分子，比号相当于分数线，比的后项相当于分母，比值相当于分数值)

②举例说一说，两个数的比可以写成分数的形式吗？怎样写？(两个数的比可以写成分数的形式。例如15∶10，可以写成，读作：15比10)

4．小结。

比的概念实质是表示两个数量之间的倍比关系。任何相关联的两个量的比都可以抽象为两个数的比，既有同类量的比，又有非同类量的比，比和除法、分数有着密切的联系。

三.巩固练习

1．教材49页1、2题。

2．教材52页1题。

四.课堂总结

这节课你学到了什么知识？有什么收获？

作业

设计

教材52页2题

教 后 反 思 和 交 流

3

备 课 记 录

课题:教材第50、51页“比的基本性质” 本课第 2 课时

本学期第 课时

集 体 备 课 记 录

学科德育设计

渗透“事物是相互联系、发展变化的”辩证唯物主义观点。

二次备课记录

1、理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。

教学

目标

2、在自主探究的过程中，沟通新旧知识的联系。培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。

3、渗透“事物是相互联系、发展变化的”辩证唯物主义观点。

教材重点、难点

教学方法设计

教学

过程

应用比的基本性质化简比

讲授法，自主练习、交流讨论

相关知识衔接

常规的学习用具

教学环节设计

一.复习铺垫

1．什么叫两个数的比？(两个数的比表示两个数相除)

二次备课记录

教学

过程

（含板书设

计）

2．比与分数、除法有什么关系？

3．商不变的性质和分数的基本性质各是什么？

二.探究新知

1．导入新课。

(1)课件出示：

(2)这三个分数的大小相等吗？为什么？(相等，因为它们

4

的分数值都是0.75)

(3)还有其他方法可以证明它们的大小相等吗？怎样证明？

(4)在除法中有商不变的性质，在分数中有分数的基本性质，那么在比中是否也有类似的性质呢？这节课我们就来探究一下比的基本性质。(板书课题)

2．探究比的基本性质。

(1)把改写成比的形式。

(2)探讨这三个比之间的关系，用算式表示出来，并说明理由。(3∶4＝6∶8＝12∶16，比值都是0.75)

(3)观察、比较、发现。

观察每个比的前项和后项的变化过程及规律。(结合学生的汇报，用课件展示相关内容)

6÷8＝(6×2)÷(8×2)＝12÷16

规律：比的前项和后项同时乘相同的数，比值不变。

6∶8＝(6÷2)∶(8÷2)＝

3∶ 4

6÷8＝(6÷2)÷(8÷2)＝3 ÷ 4

规律：比的前项和后项同时除以相同的数，比值不变。

(4)归纳总结。

①试用一句话概括上面三个比的变化规律。(比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变)

②讨论：同时乘或除以的相同的数可以是0吗？为什么？(不可以是0，因为除以0没有意义)

③归纳总结比的基本性质。

比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

3．应用比的基本性质。

(1)探究整数比的化简方法。

①PPT课件出示教材50页例1(1)小题：“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15 cm，宽10 cm，另一面长180 cm，宽120 cm，这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？

②明确什么是最简单的整数比。[前项和后项是互质数(只有公因数1)的比叫最简单的整数比]

5

③探究15∶10和180∶120的化简方法。

除以前项和后项的最大公因数：

15∶10

＝(15÷5)∶(10÷5)

＝3∶2

180∶120

＝(180÷60)∶(120÷60)

＝3∶2

小结：化简整数比，可以把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。(板书：整数比的化简)

(2)探究分数比和小数比的化简方法。

①PPT课件出示教材51页例1(2)小题：把下面各比化成最简单的整数比。

0.75∶2

②探究分数比的化简方法。(引导学生说出：要根据比的基本性质，把它的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数18，才能化成最简单的整数比)

A．用乘最小公倍数的方法B.用求比值的方法

＝3∶4

＝3∶4

③探究小数比的化简方法。

先化成整数比，再化简。

0.75∶2

＝(0.75×100)∶(2×100)

＝75∶200

＝(75÷25)∶(200÷25)

＝3∶8

小结：用求比值的方法化简分数比时，要注意化简比与求比值的不同，无论是分数比的化简还是小数比的化简，化简比的结果仍要写成比的形式，而不能写成小数或整数的形式。(板书：分数比的化简，小数比的化简)

6

(3)总结。

化简比的依据是比的基本性质，化简比的方法不是唯一的，要注意的是，化简后仍是比的形式。

三.巩固练习

1．判断。

(1)比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。

(2)4∶0.25化简后的结果是16。(

)

(3)从学校走到图书馆，小明用了8分钟，小红用了10分钟，小明和小红的速度比是4∶5。(

)

2．填空。

16∶200＝(

)∶(

)＝(

)∶(

)＝

(

)∶(

)＝(

)∶(

)＝(

)∶(

)。

3．完成教材51页“做一做”。

三.课堂总结

本节课你有什么收获？

作业

设计

教材53页4、5题。

教 后 反 思 和 交 流

7

8

备 课 记 录

课题:教材第55页比的应用 本课第 课时

本学期第 课时

集 体 备 课 记 录

学科德育设计

在数学活动中，培养学生分析、综合、抽象、概括等能力，体会数学知识之间的联系，感受数学学习的乐趣

二次备课记录

1、在自主探索中理解按比例分配的意义。

教学

目标

2、掌握按比例分配问题的结构特点以及解题方法，能正确解答按比例分配问题。

3、培养优化意识和平合作精神。

教材重点、难点

理解按一定比例来分配一个数量的意义，根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地求出各部分量

教学方法设计

讲授法，自主练习、交流讨论

相关知识衔接

教学

过程

常规的学习用具

教学环节设计

二次备课记录

教学

9

过程

（含板书设

计）

一.复习导入

1．口头列式并解答。

(1)某班有男生18人，女生14人，男生和女生人数的比是多少？(18∶14＝9∶7)

(2)学校体育组买来了三种球，其中篮球5个，足球4个，排球8个。

①买来的篮球、足球和排球的比是多少？(5∶4∶8)

②篮球的个数占三种球总数的几分之几？

③足球的个数占三种球总数的几分之几？

④排球的个数占三种球总数的几分之几？

⑤如果不知道买来的球的总数，只知道买来的篮球、足球和排球的个数比，你能求出这三种球的个数各占球总数的几分之几吗？(引导学生根据份数思考问题)

2．引入新课。

比的应用十分广泛，这节课我们就来学习比在生活中的应用。(板书课题)

二.探究新知

1．教学教材54页例2。

(1)PPT课件出示教材54页例2：这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。按照这些比，可以配制出不同浓度的稀释液。如果按1∶4的比配制了一瓶500 mL的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？

(2)阅读与理解。

①题目中要配制什么？(配制500 mL的稀释液)

②是按什么进行配制的？(浓缩液和水的体积按1∶4的比进行配制)

③“浓缩液和水的体积比是1∶4”是什么意思？(就是说在500 mL的稀释液中，浓缩液的体积占1份，水的体积占4份，一共是5份，浓缩液的体积占稀释液体积的几分之几，水的体积占稀释液体积的几分之几)

(3)分析与解答。更多免费资源下载绿色圃中小学教育网httP://WwW.Lspjy.Com 课件视频试卷

①讨论：你能求出浓缩液和水的体积各是多少毫升吗？(引10

导学生小组讨论解法)

②交流汇报。(结合学生回答，板书解法)

思路一

先把比化成分数，用分数乘法来解答。

稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份)

浓缩液的体积：500×＝100(mL)

水的体积：500×＝400(mL)

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思路二

把比看作分得的份数，先求一份数，再求几份数。

A．稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份)

B．浓缩液的体积：500÷5×1＝100(mL)

C．水的体积：500÷5×4＝400(mL)

答：浓缩液有100 mL，水有400 mL。

(4)验证所求问题。更多免费资源下载绿色圃中小学教育网httP://WwW.Lspjy.Com 课件视频试卷

方法一

把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的体积。

方法二

把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1∶4。

2．明确按比例分配的意义。

在日常生活中，我们常常需要把一个数按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。(板书：按比例分配)

3．整理解题思路。

(1)按比例分配的问题可以转化成整数的归一问题，即先用除法求出每份数，再用乘法求出几份数。(板书：整数的归一问题)

(2)按比例分配的问题也可以转化成分数问题，先把比转化成，再用总数×。

三.巩固练习

11

1．教材55页1、2题。

2．教材56页11题。(注意引导学生先求出一个长、一个宽、一个高的长度和，再求解)

四.课堂总结

通过本节课的学习，你有什么收获？

1．教材55页3、4、5、6题。

作业

设计

2．教材56页7题。

教 后 反 思 和 交 流

12