1.2.2 极坐标系与直角坐标的关系课件配套优秀

椭圆的标准方程学案

本溪市第二高级中学 郭林

一、教学目标：

1．知识与技能目标：

（1）掌握椭圆定义和标准方程. （2）能用椭圆的定义解决一些简单的问题. 2．过程与方法目标： （1）通过椭圆定义的归纳和标准方程的推导，培养学生发现规律、认识规律并利

用规律解决实际问题的能力. （2）在椭圆定义的获得和其标准方程的推导过程中进一步渗透数形结合等数学思

想和方法

3．情感态度与价值观目标：

（1）通过椭圆定义的归纳过程获得培养学生探索数学的兴趣. （2）通过标准方程的推导培养学生求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”. （3）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他

人合作交流的意识. 二、教学重点、难点：

1．重点：椭圆定义的归纳及其标准方程的推导。

2．难点：椭圆标准方程的推导。

三、教材与教法分析

（一）、教材、学习者特征分析：

本节课是圆锥曲线的第一课时。它是在学生学习了直线和圆的方程的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。椭圆的学习为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容；椭圆的标准方程推导过程中，化简两个根式的方程的方法特殊，难度较大，学生初次遇到。

（二）、教学方法和教学策略分析：

探究式、启发式教学方法，引导学生主动参与、积极体验、自主探究，形成师生互动的教学氛围。以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习。充分利用了青少年学生富有创造性和好奇心，敢想敢为，对新事物具有浓厚的兴

趣的特点。让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件，自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决问题。

四、教具：

多媒体 、细绳、吸盘、笔

五、教学过程

一.情境导入

生活中的椭圆

学生活动：模仿课本用一段细绳画出一个椭圆，通过这个过程归纳椭圆的定义。

二、定义：

1 椭圆定义

语言定义：

符号定义：

2深化定义：若2a2cF1F2轨迹是否存在？若存在，轨迹是什么？

（1）2a=2c

（2）2a＜2c 学生活动—初试身手：

练习：1.已知椭圆上的点到两焦点F1,F2的距离之和为2a，作一个三角形，使它的一个顶点为焦点F1,另两个顶点D,E在椭圆上且边DE过焦点F2,问：1（1）若DF1a,求DF1；2（2）求△F1DE的周长。三：求椭圆的标准方程：

1.求动点轨迹方程的一般步骤：

2. 求椭圆的标准方程：

（1）建系方案？

得到方程(xc)2y2(xc)2y22a后，如何进行化简？请归纳出化简的方法，

以及化简过程中你的收获？（提示化简方法：平方，有理化）（3）方程中b是怎么产生的？

（4）请写出焦点落在x轴上的椭圆方程？

（5）焦点若落在y轴上，方程是什么？

（6）如何判断椭圆焦点落在哪个轴上？

四.例题及练习

x2y21，请填空：

例1

已知椭圆的方程为：2516(1) a=__，b=__，c=__，焦点坐标为___________，焦距等于__. 变题：

若椭圆的方程为16x29y2144,试口答完成（1）. 课堂练习

1.口答：下列方程哪些表示椭圆？若是,则判定其焦点在何轴？

并指明

a2,b2

，写出焦点坐标. x2y2x2y2

(1)(2)1125161616

(4)9x225y22250五、课堂总结

六．思考

x2y2(3)221mm1(5)3x22y21y2x21.椭圆1与x轴的两个交点分别为A和B，将AB分成八等份，2516过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七个点,F是椭圆的一个焦点，求:P1FP2FP3FP4FP5FP6FP7F的值。x2y22.方程1；24k16k（1）若方程表示圆，求k；七．教师寄语

（2）若方程表示椭圆，求k的范围，并写出椭圆的焦点坐标。板书设计

椭圆及其标准方程

新课引入 合理建系，推导方程

应用举例

归纳定义

巩固练习

课堂小结

课外作业