2.2.1 直线的参数方程名师教学设计

围场一中高二数学（理）学案

编制：王翔宇

审核：高景林

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直线的参数方程及其应用

学习目标：

1．

掌握直线参数方程的标准形式和一般形式，理解参数的几何意义；

2．

能用直线参数方程及参数的几何意义解决数学问题。

学习重点:直线参数方程及参数几何意义的应用

学习难点:直线参数方程中参数的几何意义的应用

问题探究：

直线的参数方程：

1.写出直线的参数方程，直线的参数方程中哪些是变量，哪些是常量？

2.参数t的几何意义是什么？

3.参数t的大小决定其对应点的位置，该位置与定点M0x0,y0的位置和参数t的正负、大小有什么关系？

一、课前小测

1、已知直线l过点M0（4，0），倾斜角为

6（1）求直线l的参数方程；

（2）若l上一点满足M0M=2，求点M的坐标.

2、已知直线lx2t(t为参数),点P(2，-3)，直线l与直线

2x +y

−3 =0 交于点Q，求|PQ|.

y3t

3、思考：哪些参数方程中的参数有明显的几何意义？

知识强化：

xx0at

（t为参数）如何化为标准方程？

一般参数方程yy0bt

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编制：王翔宇

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二、典型例题

x2y21，设直线与椭圆两交例1．已知直线l

过点P（1，2），倾斜角为45，椭圆C：840点为A、B，弦AB的中点为M．求|AB|，|PA||PB|，| PA|+ |PB|，|MP| .

变式1：点P改为（1，1）如何？改为（5，6）呢？

3的直线与圆x2+y2=25交于P1, P2两点, 5则| PP1|  | PP2| =__________.弦P1P2中点M的坐标是________. 变式2：过点P（5，3），且倾斜角满足cos=

例2.在直角坐标系x3tcos中,曲线C1:(为参数,y3tsin),其中.在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:4sin,C3:43cos. (1)求(2)若

2 与与交点的直角坐标; 相交于点,与相交于点,求的最大值.

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三、课堂小结：

四、课后练习

倾斜角的余弦值是3的直线l的标准参数方程.

1、求过点(6,7),2

xx0tcos2、直线

（t为参数）与曲线交于A、B两点，则|AB|等于( ) yy0tsint1t2A |t1+t2| B |t1|＋|t2| C |t1－t2| D

23、直线l的方程：

xx0at

（t为参数），A、B是直线l上的两个点，分别对应参数值t1、yybt0t2，那么|AB|等于( )

A ∣t 1－t 2∣ B ab∣t 1－t 2∣ C 22t1t2ab22 D ∣t 1∣+∣t 2∣

x1t4、直线(t为参数)与椭圆x22y28交于A、B两点，则|AB|等于( )

y2

t436A 22 B C 2 D

33x1t5、已知直线l：

(t为参数)与直线m：xy230交于P点，求点M(1,－5)y53 t到点P的距离.

6、已知直线l：xy10与抛物线yx2相交于A,B两点，求线段AB的长和点M(1,2)到A,B两点的距离之积.

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x2y21于A,B两点，7、经过点M(2,1)作直线l，交椭圆如果点M恰好为线段AB的中点，求164直线l的方程.

8、在直角坐标系中,曲线(为参数,,),其中.在以. 为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线(1)求(2)若

与与交点的直角坐标; 相交于点,与相交于点,求的最大值.

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