1.2.1 平面上点的极坐标系ppt配用优秀教学设计

极坐标系

一、学习目标：

1、类比直角坐标的思想，体会极坐标的思想，用此思想建立极坐标系，理解点的极坐标的不惟一性；

2、学会用极坐标表示平面上的点. 二、教学重难点

重点：理解并能用极坐标刻画点的位置. 难点：理解用极坐标刻画点的位置的基本思想；点与极坐标之间的对应关系的认识.

三、学习过程：

1、情境引入：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。

（1）他向东偏北60°方向走120M后到达什么位置？该位置唯一确定吗？

（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？

问题1：如何刻画这些点的位置？

问题2：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？

在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。

2、极坐标系的概念：

（1）思考一：类比建立平面直角坐标系的过程，你能否自己建立一个合理的坐标系来体现引例中的问题？

在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox,叫做极轴；再选定一个长度单位，一个角度单位(通常用弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系. （2）思考二：如何在极坐标系内表示出一点的极坐标？

对于平面上任意一点M，用表示线段OM的长度，用叫做点M的极径，叫做点M的表示从Ox到OM的角度，极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。

注：一般地,不做特殊说明时,我们认为0,R

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特别规定：

当M在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值。

3、例题：

例1.如图，在极坐标系中，写出点A，B，C的极坐标，并标出点D(2，F(3.5，3) ，E(4，) ，

465)所在的位置。

3例2．在右图中，点A，B，C，D，E分别表示教学楼，体育馆，图书馆，实验楼，办公楼的位置。建立适当的极坐标系，写出各点的极坐标。

思考：

①平面上一点的极坐标是否唯一？

②若不唯一，那有多少种表示方法？

③坐标不唯一是由谁引起的？

④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？

思考1）：在极坐标系中，（4，），（4，2），（4，4），（4，2） 6666表示的点有什么关系？你能体会极坐标与直角坐标在刻画点的位置时的区别吗？

1).在直角坐标系下：点与坐标(x,y)一

一对应

2).极坐标系下：

（1）给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。

（2）给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。

思考2）：能否附加限定条件使平面内的点和极坐标一一对应呢? 限定条件0，02，那么平面内的点与极坐标极是一一对应

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4、练习：

（1）说出下图中各点的极坐标：

2564C43EDOBAXFG53

（2）在极坐标系里描出下列各点：A(3,0)，B(1,2)，C(3,33)，D(5,)，

42E(3,11)，F(2,) 6（3）（书本P12第3题）在极坐标系中，已知两点A(3,距离. 变式：①已知两点的极坐标A(3,角为________. ②在极坐标系中，已知两点A(3,的面积. （4）极坐标系中，点A的极坐标是(3,①点A关于极轴对称的点是_______. ②点A关于极点对称的点的极坐标是___. ③点A关于直线3)，B(1,2)，求A,B两点间的3),B(3,)，则|AB|=______,AB与极轴正方向所成的262B)，（1）求A,B两点间的距离.（2）求AO33)，B(1,6)，则 2的对称点的极坐标是________.(规定: (0)0,2

x'2x7)经过伸缩变换'1后的点（5）资料书P7第8题：平面直角坐标系中，若点P(3,2yy3

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为Q，则极坐标系中，极坐标与Q的直角坐标相同的点到极轴所在直线的距离等于______. （6）资料书P8 B级第2题:在极坐标系中，定点A(2,3)，点B的一个极坐标为2(,11)(0)，当线段AB最短时，点B的极坐标为___________________. 6四、小结：

1.极坐标系和点的极坐标

极点、极轴、长度单位、角度单位和它的方向构成极坐标系的四要素，缺一不可。规定：当点M在极点时，它的极坐标0,可以取任意值。

2.平面直角坐标与极坐标的区别

在平面直角坐标系内，点与有序实数对(x,y)是一一对应的，可是在极坐标系中，虽然一个有序实数对(,)只能与一个点P对应，但一个点P却可以与无数多个有序实数对对应(,)，极坐标系中的点与有序实数对极坐标(,)不是一一对应的。

3.极坐标系中，点M(,)的极坐标统一表达式(,2k),kZ。

如果规定0,02，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标(,)表示，同时，极坐标(,)表示的点也是唯一确定的。

五、作业：

1.若ABC的的三个顶点为A(5,557),B(8,),C(3,),判断三角形的形状. 2662、在极坐标系中，如果等边ABC的两个顶点是A(2,4)、B(2,5)求第三个顶点C4，

的坐标。

六、思考：平面内的一个点既可以用直角坐标表示，也可以用极坐标表示.那么，这两种坐标之间有什么关系呢？能实现它们之间的互化吗？

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