6. 匀变速直线运动位移与时间的关系优秀教学设计范文

匀变速直线运动的位移时间关系

课时1 位移公式及应用

目标: 1.

理解位移公式的意义和导出过程

2.

能运用位移公式解决有关问题

重难点: 1.

运用位移公式解决有关问题是本节课的重点

2.

位移公式的导出过程是难点

教学过程设计: 引入：

前面4节我们引入了描述运动的几个物理量：位移、时间、速度和加速度。第5节我们用这几个物理量表述了匀变速直线运动的速度时间关系vt=v0+at。这个关系表明当运动的初状态确定了以后，如果加速度也确定，那么经过任意一段时间后的末状态也是确定的。末状态的速度用速度公式来确定，末状态的位移呢？它肯定也是确定的，怎么确定学完了今天这节课后大家就会了。

（投影）同时学完本节课后，我们还要理解……，要能运用……

过程一：匀速直线运动的位移

我们讲物理学的研究从最简单的开始，先来研究匀速直线运动的位移。初中通过实验得到匀速直线运动的路程与时间t成正比，也就是位移和时间t成正比，由此总结为公式……。（板书）高中我们利用图像工具来描述运动，匀速直线运动的位移也可以利用图像工具来表示。我们看，在v-t图像中这条平行于t轴的直线就表示匀速直线运动，这条边长表示速度，这条边长表示时间，那么速度乘以时间就可以用这条边乘以这条边即这个面积来表示，即位移在数值上就等于这条线与t轴所围成的矩形的面积。这就是匀速直线运动位移的图像表述。（板书）上方的面积表示正方向的位移，下方的面积表示负方向的位移。

过程二：直线运动的位移在v-t图像中的表达

再来研究匀变速直线运动的位移。由于同学们实验能力和数学水平有限，我们就直接从图像开始研究。匀变速直线运动的v-t图像是怎样的？（是一条倾斜的直线），它和匀速直线运动的图像一样，也是一条直线？那么它的位移是否类似于匀速直线运动也可以用面积来表示呢？为了搞清楚这个问题，我们先来认识这么一个思想。

我们看，这个匀加速直线运动的速度除了零时刻以外任意时刻的速度都要比这个匀速．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

直线运动的速度要大，也就是运动得要快，相等时间内的位移也就越多。但是我们注意到，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．时间越短，速度相差越小，那么在这很短的时间内位移也就越接近。也就是说，如果我把．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．这一小段匀加速直线运动近似当成匀速直线运动来处理的话，时间越短，位移就越接近，时．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．间非常短，位移就非常接近。可以想像，如果时间短到极限，即时间趋于零，那么位移也．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．就接近到极限，位移接近到极限，也就是位移相等。基于这个思想，我们来研究匀变速直．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．线运动的位移。

先把这个匀加速直线运动分成几个过程例如5个过程，每一个过程都把匀加速直线运动近似看成是匀速直线运动。那么整个过程的位移就近似等于这５个匀速直线运动的位移之．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．和。而从ｖ－ｔ图像上看，每一个匀速直线运动的位移在数值上都等于对应矩形的面积，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．所以整个过程的位移在数值上就近似等于这个小矩形的面积之和。

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当然，这种做法是粗糙的，因为时间不够短。为了精确一些，我们可以把过程分得多一些，这样位移也就更接近了。比如我们可以把运动过程分为15个，那么这．．15．．个分过程的．．．．．位移之和就能更精确的反映物体在整个过程的位移了，而这个分过程的位移之和在数值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15．．．．．．．．．．．．．．上等于这，所以整个过程的位移在数值上就近似等于这15个小矩．．．．15．．个小矩形的面积之和．．．．．．．．．．形的面积之和。

可以想像，如果把过程分得非常多，那么每个分过程的时间间隔就非常小，位移也就．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．非常的接近，接近到什么程度？只要速度有差值，我就再分，分到没有差值为止，那么这．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．所有这些分过程的位移之和就等于物体在整个过程的位移了。从-．t图像上看，这所有这些．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．v．．．．．．．．．．．．分过程的位移之和在数值上是等于这很多很多个小矩形的面积之和的，而这很多很多个小矩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．形组合起来实际上就成了一个梯形，即整个过程的位移在数值上等于图线与t轴所围成的这．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．个梯形的面积。

．．．．．．．

实际上在v-t图像中任何直线运动的位移都可以用图线与t轴所围成的图形面积来表示。比如这个运动，将图线往t轴上投影，这个面积就表示了这个运动的位移。再比如这个运动，这个运动。在t轴上方的面积表示正方向的位移，下方的面积表示负方向的位移。由此我们可以得到结论了：匀变速直线运动的位移在数值上等于v-t图线与t轴所围成的图形面积。(板书) 过程三：匀变速直线运动的们移公式的推导

利用这个结论，我们由图像来推导匀变速直线运动的位移公式。

在v-t图像中，匀变速直线运动的位移用梯形的面积来表示，梯形的这条边代表的物理含义是v0，这条边vt，这条边时间t，那么由数学知识梯形的面积等于上底加下底乘以高再

除以2，这个面积公式代表的物理含义就是这个匀变速直线运动的位移公式。即x=（v0+vt）t/2。把vt=v0+at代入，得到x=v0t+1/2at2.这就是匀变速直线运动的位移公式。

和vt=v0+at一样，这个公式是匀变速直线运动的基本公式，大家要牢记。理论上讲，所有匀变速直线运动的问题都可以用这两个基本公式来解决，只不过一般计算都比较困难，后面我们将针对一些特殊的问题，用这两个基本公式推导出的结论来解决则显得简单多了。

过程四：匀变速直线运动位移公式的诠释

现在我们已经得到这个匀变速直线运动的位移公式了，要用好它我们还要深入剖析它。它再次表明，只要物体的初状态和加速度确定，那么经过任意一段时间它的末状态就是确定的，末状态的位移等于v0t+1/2at2。另个我们还要注意：第一，公式只适用于匀变速直线运动，即匀加速直线运动、匀减速直线运动、或者是先匀减速直线运动到速度为零再反向以相同加速度做的匀加速直线运动。因为公式的推导运用了梯形的面积公式，而只有匀变速直线运动的v-t图线与t轴才可能围成梯形。所以，在解决实际问题的时候，在做题的时候，建立的模型你就要认识清楚了，不是匀变速直线运动模型就不能用这个规律。第二，公式是矢量表达式。但是由于我们研究的是直线运动，只要我们规定正方向，全部带正负进行标量运算就可以了，一般规定初速度方向为正方向。

过程五：匀变速直线运动位移公式的应用

比如我们看例1，

先建立模型，怎么建？有哪些研究对象在哪些过程做什么运动？

物体，没有说明那就是质点做匀加速直线运动，这就是我们所研究的匀变速直线运动模型，因此解决这个题我们要用到的就匀变速直线运动的规律。

先看第一问，求第5s末的速度，已知v0=0，a=+2m/s2，时间t=5s钟，能不能求速度？（可以求）你怎么知道可以求？第一，一个物体的运动是由初状态和加速度共同来决定的，已知初速度，已知加速度，那么经过任意一段时间它的末状态就是确定的，也就是说末速度度是肯定可以求出来的。第二，我们讲，这些运动学物理量只要知道任意3个就可以求出剩下的物理量，这里已经知道了3个，那么就一定可以求出速度。那么用什么规律来求呢？缺哪个用哪个。这里已知初速度，已知加速度，已知时间，那么求速度就用速度公式，求位移就用位移公式。所以这里第5s末的速度直接代公式计算就可以了。前4s的位移，也可以直接代公式计算。第4s的位移，和前4s的位移有什么不同？研究的过程只有这一秒，要求这一秒的位移，知道哪些物理量？只知道加速度，知道时间，只有两个量，肯定是求不到的，至少还要找一个量，找哪个量？第4s初的速度，即第4s内这个过程的初速度，怎么

找这个初速度，前3s的末速度。怎么做？

还有更简单的方法吗？其实这种第几秒的问题就是一种特殊问题，特殊问题就有特殊问题的解题思路和方法，我们可以把这种第几秒的问题转化为前几秒再减去前N-1秒的问题。实际上，如果研究的是运动的后面一段或是中间一段，都可以用这种思想，把所研究的那一段转化为总的减去前面的。因此这个题我们可以这样来解。

这个题我们不仅要学会公式怎么运用，还要掌握这种第几秒问题的解题思路。

针对训练

再来看例2，运用匀变速直线运动的位移公式解决实际问题。（读题）

先建立模型，研究对象？研究过程？做什么运动？汽车刹车过程做匀减速直线运动，这是质点做匀变速直线运动的模型，所以你就要想到用匀变速直线运动的规律来解决这个问题。但是这个题是属于汽车刹车问题，你看到刹车两个字你就要知道这是一个特殊问题，特殊问题就有特殊的解题思路？回忆一下解决刹车问题要先干什么？先算刹车时间。怎么算刹车时间？利用末速度等于零0=v0+at得t=v0/a。来口算一下刹车时间。先把刹车时间搞定以后再来建立模型，画简图，把汽车看成质点，质点做匀减速直线运动，初速度20m/s，加速度大小5m/s2。要计算前2s和前5s的位移，我闭着眼睛都知道，前2s没有停，前5s停下来了。来大家口算一下前2s的位移，前5s的位移呢？怎么算？能不能直接代公式？不能？为什么不能？因为这个公式只能适用于匀变速直线运动，这5s内汽车是做匀变速直线运动吗？匀变速运动的特征是什么？加速度恒定。前4s的加速度恒定不？最后1s的加速度呢？最后1s没有加速度。从前4s的有加速度到最后1s的没有加速度，那么整个5s钟加速度变没有？所以这个公式能直接用不？怎么办？那就代4s钟进去算。其实如果我们直接用5s钟算，算得的是汽车在刹停后再返回来的总位移，但实际上汽车刹停后就不会再返回来了，所以我们不能用5s钟去计算。这也表明，这种先匀减速到速度为零再反向以相同加速度做的匀加速直线运动就是匀变速直线运动，两个基本公式都是可以用的，只不过对于刹车这种刹停不再返回的实际问题，公式只能运用在刹车未刹停这段时间吧了。

再看例3，特殊问题的特殊解法

这一类问题的标志性特征是末速度为零的匀减速直线运动。解决这类问题可以采用逆向思维法解题则显得简单。怎么操作？即把这个末速度为零的匀减速直线运动看成是初速度为零的匀加速直线运动。初速度为零，那么速度公式就变成vt=at，位移公式就变成x=1/2at2了，显然这要简单得多。我们来看例3，如果要用常规思路怎么解？现在我关注到这个运动是末速度为零的匀减速直线运动这个标志性特征，我试着用逆向思维法解决它。怎么逆向？

初速度为零，加速度呢？正的1m/s2，时间1s钟，则位移为1/2at2直接解得位移为0.5m。那么平均速度就是0.5m/s。

好了，这个特殊问题呢大家把它记到错题集上。

过程六：课堂当堂训练

板书：

6匀变速直线运动的位移时间关系

课时1位移公式及应用

一．匀速直线运动的位移

1.

公式x=vt

2.

在数值上：位移=v-t图线与t轴所围成的矩形面积

二．匀变速直线运动的位移

1.

在数值上：位移=v-t图线与t轴所围成的图形面积

2.

公式x=v0t+1/2at2 注意：○1公式仅适用于匀变速直线运动

○2公式是矢量表达式，运用时规定正方向

x

t

v０ｖｔ

a 速度公式vt=v0+at