6. 匀变速直线运动位移与时间的关系优秀教学设计

第3讲：匀变速直线运动位移与时间的关系

知

识

梳

理

一、匀变速直线运动的位移-时间公式

【推导方法1】根据平均速度公式进行推导

【推导方法2】极限思维法

课堂笔记

图1

图2

图3 (1)把匀变速直线运动的v－t图像分成几个小段，如图1所示．每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形的面积．故整个过程的位移≈各个小矩形的面积之和．

(2)把运动过程分为更多的小段，如图2所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移．

(3)把整个运动过程分得非常非常细，如图3所示，很多小矩形合在一起形成了一个梯形，梯形面积就代表物体在相应时间间隔内的位移．

1v－t图线下面梯形的面积表示位移x＝(OC＋AB)·OA，把面积及各条线段换成其所代表的物理量，上式211变成：x＝(v0＋vt)t①，又因为vt＝v0＋at②，由①②式可得：x＝v0t＋at2。

22【注意事项】

1、适用范围：匀变速直线运动(包括匀加速和匀减速直线运动)．

1公式的矢量性：公式x＝v0t＋at2中x是位移，而不是路程，v0、a也是矢量，有方向，一般以初速度v02的方向为正方向，如果是匀加速直线运动，a为正值；如果是匀减速直线运动，a为负值．

2、两种特殊形式：

1（1）当v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动，位移x与t2成正比)．

2（2）当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)．

[例1] (多选)某质点的位移随时间变化的关系是x＝4t＋4t2，x与t的单位分别为m和s，设质点的初速度为v0，加速度为a，下列说法正确的是(

) A．v0＝4 m/s，a＝4 m/s

B．v0＝4 m/s，a＝8 m/s

C．2 s内的位移为24 m

D．2 s末的速度为24 m/s [例2] 一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝2 m/s2，求：

(1)第5 s末物体的速度多大？(2)前4 s的位移多大？(3)第4 s内的位移多大？

答案

(1)10 m/s

(2)16 m

(3)7 m

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[例3] 一个做匀变速直线运动的物体，其位移和时间的关系是x=18t-6t2。则它的速度为零的时刻是(

) A．1.5s

B．3s

C．6s

D．18s 课堂笔记

[例4] 一辆汽车正在平直的公路上以72 km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动．设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s2，求：

(1)开始制动后，前2 s内汽车行驶的距离；(2)开始制动后，前5 s内汽车行驶的距离．

答案

(1)30 m

(2)40 m [例5] 质点做直线运动的v－t图像如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s内平均速度的大小和方向分别为(

) A．0.25 m/s；向右

C．1 m/s；向右

二、位移-时间图象

1、由x－t图像可以知道：

①物体在某一时刻所处的位置．

②任何时间内的位移(大小和方向)，或发生一段位移所需要的时间．物体某一时刻的速度：x－t图像的斜率表示速度．

2、x－t图像只能用来描述直线运动，反映位移x与时间t的变化关系，不表示物体的运动轨迹．

3、三种常见运动的x－t图像

①静止：一条平行于t轴的直线

②匀速直线运动：x－t图像为倾斜直线，斜率大小是恒定的，表示速度不变．

③匀变速直线运动：x－t图像为抛物线(或抛物线的一部分)，斜率的大小是变化的，由斜率的变化情况可以得知速度的变化情况．

[例6] 质点沿直线运动，其位移—时间图像如图所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是(

) A．2 s末质点的位移为零，前2 s内位移为“－”，后2 s内位移为“＋”，所以2 s末质点改变了运动方向

B．2 s末质点的位移为零，该时刻质点的速度为零

C．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1 m/s，方向与规定的正方向相反

D．质点在4 s时间内的位移大小为0.4 m，位移的方向与规定的正方向相同

[例7] 图是A、B两个质点做直线运动的位移—时间图像．则(

) A．在运动过程中，A质点总比B质点运动得快

B．在0～t1这段时间内，两质点的位移相同

C．当t＝t1时，两质点的速度相等

D．当t＝t1时，A、B两质点的加速度不相等

[例8] 如图所示为甲、乙两物体运动的x－t图像，下列关于甲、乙两物体运动的说法，正确的是(

) A．甲、乙两个物体同时出发

B．甲、乙两个物体在同一位置出发

C．甲的速度比乙的速度小

D．t2时刻两个物体速度相同

B．0.25 m/s；向左

D．1 m/s；向左

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[例9] 甲、乙两物体均从坐标原点沿x轴方向运动，它们的横坐标随时间的变化规律分别是x＝4t＋4t2和x=18t-6t2，请画出甲、乙两物体的x-t图象。

精

品

例

题

[例1] 一辆汽车原来匀速行驶，然后以1m/s2的加速度加快行驶，从加快行驶开始，经12s行驶了180m，汽车开始加速时的速度是多大？

变式训练1-1：汽车以20m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5m/s2，则它关闭发动机后通过s =37.5m所需的时间为（

）

A.3s

B.4s

C.5s

D.6s 该汽车在最后1s内的位移是多少？

[例2] 海滨浴场的滑梯从顶端到末端入水处的距离是12m，一人由静止从滑梯顶端匀加速下滑，已知开始运动后第1s内的位移是0.75m，求：

（1）人滑动的加速度的大小为多少？（2）从顶端开始到入水需要的时间是多少？（3）人入水时速度的大小是多少？

[例3] 一质点做匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，速度变为原来的3倍．该质点的初速度和加速度分别为(

) sss3ssss3sA.

、

2

B.

、2

C.

、

2

D.

、2

2tt2t2tttt2t变式训练：汽车进站关闭发动机做匀减速直线运动，当滑行x1=30m时，速度恰好减为初速度的一半，接着又滑行了t2=20s才停止。则汽车滑行的总时间t=

s,关闭发动机时的速度v0=

m/s和总位移x=

m。

[例4] 一质点沿x轴做直线运动，其v－t图像如图所示．质点在t＝0时位于x＝5 m处，开始沿x轴正方向运动．当t＝8 s时，质点在x轴上的位置为(

) 课堂笔记

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A．x＝3 m

B．x＝8 m

C．x＝9 m

D．x＝14 [例5] 如图所示，折线表示物体甲从A地向B地运动的x－t图像，直线表示物体乙从B地向A地运动课堂笔记

的x－t图像，则下列说法正确的是(

) A．在2～6 s内，甲做匀速直线运动

B．乙做匀速直线运动，其速度大小为5 m/s C．从计时开始至甲、乙相遇的过程中，乙的位移大小为60 m D．在t＝8 s时，甲、乙两物体的速度大小相等

过

关

练

习

1、一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是(

) A．物体的末速度与时间成正比

B．物体的位移必与时间的平方成正比

C．物体的速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比

D．若是匀加速运动，位移和速度随时间增加；若是匀减速运动，位移和速度随时间减小

x2、一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为x，则它从出发开始经过的位移所4用的时间为(

) ttt2A.

B.

C.

D.t

421623、(多选)如图所示为汽车在行驶过程中通过交叉路口时的速度图像，由图像可知(

) A．汽车在路口等候的时间为10 s B．汽车减速过程的加速度大小为2.5 m/s2

C．汽车减速运动过程的位移大小为20 m D．汽车启动过程中做的是加速度增大的加速运动

4、一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑(斜面足够长)，第5 s末的速度是6 m/s，试求：

(1)第4 s末的速度大小；(2)运动后7 s内的位移大小；(3)第3 s内的位移大小．

答案

(1)4.8 m/s

(2)29.4 m

(3)3 m 5、在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车．某段高速公路的最高车速限制为108 km/h.设某人驾车正以最高时速沿该高速公路匀速行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5 m/s2，该人的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.5 s．计算行驶时的安全车距至少为多少？

答案

105 m

6、某汽车刹车前的初速度是15m/s，加速度的大小为3m/s2，求：（1）汽车刹车后6秒内的位移；（2）汽车刹车后最后1秒内的位移。

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7、一滑块在水平面上以10 m/s的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2.求：(1)滑块3 s时的速度；(2)滑块10 s时的速度及位移．

答案

(1)4 m/s

(2)0

25 m 8、一辆汽车以1m/s2的加速度行驶了12s，驶过了180m．求：

（1）汽车开始加速时的速度是多少?（2）12s内的平均速度是多少？（3）汽车在第2s内的位移是多少？

9、汽车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2ｓ速度变为6m/s，求：

(1)刹车后2ｓ内前进的距离及刹车过程中的加速度；(2)刹车后前进9 m所用的时间；(3)刹车后8ｓ内前进的距离。

冲

刺

清

北

1、一物体由斜面顶端由静止开始匀加速下滑，最初的3秒内的位移为s1，最后3秒内的位移为s2，若s2-s1=6米，s1∶s2=3∶7，求斜面的长度为多少？

2、(多选)如图所示为一质点运动的位移随时间变化的图像，图像是一条抛物线，方程为x＝－5t2＋40t.下列说法正确的是(

) A．质点做匀减速运动，最大位移是80 m

B．质点的初速度是20 m/s C．质点的加速度大小是5 m/s2

D．t＝4 s时，质点的速度为零

3、某汽车在启用ABS刹车系统和未启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图中的①、②图线所示．由图可知，启用ABS后(

) A．t1时刻车速更小

B．0～t1的时间内加速度更大

C．加速度总比未启用ABS时大

D．刹车后前行的距离比未启用ABS更短

4、汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t，则汽车通过的全部位移为(

) 1121A.vt

B.vt

C.vt

D.vt

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