解决问题教学实录

“圆面积的综合应用”教学设计

大姚县龙街镇团山完小教师：高艳虹

教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第69页例3及相关练习。

教学目标：

1．利用圆的面积公式解决有关“外方内圆”和“外圆内方”

的实际问题。

2．在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。

3．结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。

教学重点：会计算有关“外方内圆”和“外圆内方”图形阴影部分的面积。

教学难点：理解图形中正方形与圆的关系。

教学准备：课件、学具、作业纸。

教学过程：

一、导入揭题

1、同学们，我来说个谜语给大家猜：万多一点在上边（打一字），大口里面有个圆（打一字）。把这两个字连起来怎么读？

2、师：古时候，由于人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识世界，看到眼前的地面是平的，以为整个大地是平的，并且把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代有“苍天如圆盖，陆地似棋盘”的说法。虽然这种说法是错误的，却产生了深远的影响，尤其体现在建筑设计上。（课件出示教材例3的图片）

3、观察这两个雕窗，它们是怎样组成的？（左边的雕窗外面是正方形的里面是圆；右边的雕窗外面是圆的里面是正方形）我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方。）这节课我们就一起来探究与这类图形相关的知识（板书课题）

二、明确学习目标

结合具体情境,会利用圆的面积公式解决有关“外方内圆”和“外圆内方”

的实际问题。

三、指导学生自主学习标杆题，展示、反思、点拨。

出示标杆题：探究“外方内圆”正方形与圆之间的面积

学习要求：

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1．看一看，说一说它是由什么图形组合成的，圆与正方形有什么联系？

（是由圆和正方形这两个图形组成的。正方形的边长等于圆的直径）

2、想一想：图中蓝色部分的面积怎样计算？需要什么条件？ （正方形的面积减去圆的面积；圆的面积减去正方形的面积。需要知道正方形的边长和圆的半径。）

3、算一算：如果这个圆的半径是1米，你能计算出图中蓝色部分的面积吗？

【反思】“外方内圆”正方形与圆之间的面积如何计算？

类比题：探究“外圆内方”正方形与圆之间的面积

学习活动：

1、想一想：你认为这个组合图形是怎样画出来的？

2、画一画：画一个由圆和正方形组成的“外圆内方”图形，并把正方形和圆之间的部分图上阴影。从中你有什么发现？

3、小组讨论：

（1）怎样求出蓝色部分的面积？需要什么条件？

（2）怎样求出正方形的面积？

4、算一算：如果这个圆的半径是1米，你能计算出图中蓝色部分的面积吗？

【反思】1、“外圆内方”正方形与圆之间的面积如何计算？

2、计算“外方内圆”和“外圆内方”的公式

如果两个圆的半径都是，结果又是怎样的？我们一起来算一算。

左图：。

右图：。

师：我们可以把题目中的条件=1 m代入上述的两个结果算一算，有什么发现？

四、强化训练、拓展延伸

四、强化训练、拓展延伸

1、教材70页的做一做

2、有一块边长10米的正方形草坪，在它的中间安装了一个射程为5米的自动旋转喷灌装置，它不能喷灌到的草坪面积是多少？

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3、一件古代铜钱的模型（如图），已知外圆的直径是20cm，中间正方形的边长为6cm。这个模型的面积是多少？

五、反思总结

通过本节课的学习，你有什么收获？ 六、板书设计

圆面积的综合应用

正方形面积－圆面积 圆面积－正方形面积

外方内圆 直径= 边长 外圆内方 直径=对角线

面积=0.86r² 面积=1.14r²

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