8.组合图形的面积精品学案

组合图形的面积

盐城市敬贤路实验小学朱春华

教学内容:苏教版小学数学五年级上册第21页。

教学目标:

1. 认识组合图形,学会把组合图形分解成学过的平面图形并计算出面积,并能运用所学的知识解决生活中组合图形的实际问题。

2. 在自主探索的活动中,培养学生认真思考的精神,渗透转化的数学思想。

3. 激发学生学习的兴趣和主动性,培养热爱数学的情感。

教学重点:会通过分割、添补等方法计算组合图形的面积。

教学难点:根据组合图形的条件合理有效地选择计算方法。

教学过程:

一、复习铺垫,激趣引新

同学们,我们已经认识了一些图形,谁来说说是哪些图形?(长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。)这些都是我们学过的简单的基本图形。(板书:基本图形)谁来说一说这些基本图形的面积该怎么计算?

同学们,你知道吗?如果把这些基本图形拼一拼或剪一剪,就会出现新的形状。注意看,这两个基本图形拼到一起,就拼成了一个小房子图;再看,从一个大的正方形里剪去一个小长方形,也会形成一种新的形状,像这样的图形我们称之为组合图形。(板书:组合图形)

二、探索研究,学习新知

1.提出问题

同学们,关于组合图形你想研究它的什么?今天这节课我们来研究组合图形的面积。(板书:组合图形的面积)

2.探索解决

同学们,在生活中,我们经常会碰到各种各样的组合图形,请看,华丰小学校园里有一块草坪(如下图),它的面积是多少平方米?

这个图形的面积能直接运用公式算出来吗?那有办法算出来吗?什么办法?让学生边说边用手势比划。爱观察、爱思考,就能想出办法解决问题,虽然想的方法不一样,但意思都是把这个组合图形转化成已学过的基本图形, 把新问题转化成旧知识来解决。(板书:转化)现在,老师给这个组合图形补上一些条件,请你们算出面积,想独立挑战吗?先看清探索要求,请个人来读一读,请你们在学习单上完成。

探索要求:

(1)怎样把这个组合图形转化成已学过的基本图形?在图中用虚线画出来,并求出面积。

(2)如果有不同方法,一种方法在一幅图中表示,并比一比,这些方法有什么相同和不同?

(3)提醒:实在有困难的同学,可以和同伴合作交流。

(学生探索,教师巡视,提醒找准对应条件,准确计算。)

3.汇报交流

收集几位同学的学习单(在展台上放好),一起看一看,请同学上台讲一讲思路方法,其他同学注意倾听。

分析学习单存在问题,不要分的过多过碎,这样麻烦,分后要能找到已知条件或能推算出计算面积的必要条件。

做对的加星,有错的订正。

4.归纳方法

通过交流,我们发现了4种方法,都理解的举手,非常好!请你们看一看,比一比,这些方法有什么相同和不同?也可以讨论交流。

相同点:都是转化成学过的简单的基本图形。

不同点:一种是图形内用分割法,求和;一种是图形外用添补法,求差。(板书:分割、添补)

用割补法,把组合图形可以转化成简单的基本图形,化难为易,让问题迎刃而解,转化的方法真的好!

5.总结经验

同学们,我们来回顾一下,通过刚才的探索交流,我们学会了用割补法计算组合图形的面积,还对存在问题进行了分析,现在你认为计算组合图形面积时要注意什么,谁愿意与大家分享?

①要根据原图特点割补成简单的基本图形,能运用面积公式直接计算。

②割补后的图形要便于利用已知条件算出面积,或者能根据给出的条件推想出计算面积所必要的数据。

③可以用不同的方法进行割补。

三、巩固练习,深化知识

请你们根据获得的方法经验,进行闯关练习。

第一关:口答面积我有法

学生口答后,课件显示答案。(课件中的解题格式给学生示范引领作用)第二关:判断错题我眼亮

找出错误的举手,指名说一说错因。

第三关:计算面积我准确

请你们独立完成,可以用不同的方法计算。指名汇报,课件展示。强调:不管用什么方法,都要找准或推想出计算面积的必要条件,细心计算。

第四关:解决问题我能行

让学生独立完成,指名回答,有错的订正。

四、总结全课,质疑问难

通过本节课的学习,你有什么收获?有什么疑问?

五、拓展延伸,丰富认识

同学们,当组合图形边数很多的时候,还可以像这样分一分计算面积吗?可以,但会觉得怎样?很烦。数学家就思考了,有没有什么方法能算出多边形的面积呢?就有一位奥地利数学家乔治·皮克,他把多边形放到格点中,进行了大量的探索研究,终于得出了一道公式S=n÷2+(a-1),能算出格点多变形的面积,被称为“皮克定理”,该定理被誉为有史以来“最重要的100个定理之一”。有兴趣的同学,课后去查阅了解这方面的知识。