观察与猜想　看图时的错觉教学教案设计

课 题

： 5.1.1 相交线 主笔人：徐艳

学习目标：了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题. 学习重点：邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用. 学习难点:理解对顶角相等的性质的探索. 学 习 过 程

一、知识回顾，预习研讨

看第五章章首图片，了解我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质, 研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题. 二、师生互动，掌握新知

1.准备一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化? 由观察、思考、回答,得出: 握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角相应变小. 如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变————,剪刀刃之间的角也相应变————. 如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征. 2.认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质

（1）动手画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? CBOA(1)D

用几何语言准确地表达,如: ∠AOC和∠BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线. ∠AOC和∠BOD有公共的顶点O,而是∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线. （2）用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,得出有“相

邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等. （3）.根据观察和度量完成下表: 两直线相交

所形成的角

分类

位置关系

数量关系

CB1243AOD

提问:如果改变∠AOC的大小, 会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗? （4）.概括形成邻补角、对顶角概念. ——————————————————叫做邻补角. ——————————————————叫做对顶角. 练习1:下列说法,你同意吗?如果错误,如何订正.

①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上. ②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角. ③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角? （5）.对顶角性质. 说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由. 在图1中,∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD,所以∠AOC与∠BOC互补,∠AOC 与∠AOD互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地有∠AOC=∠BOD.

共同得出对顶角性质:对顶角相等. 对顶角概念与对顶角性质不能混淆: 对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系. (3)利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象.

三、达标检测，理解应用

1.例:如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数. 2a341b

2.练习: (1)课本P3练习. (2)补充:判断下列图中是否存在对顶角. 11212122

四、精选作业，巩固提升

判断题: 1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角. ( ) 2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补. ( ) 填空题: 1.如图1,直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是________.若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________.

EEBDAOBCODCFAF

(1) (2) 2.如图2,直线AB、CD相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=________.

解答题: 1.如图,直线AB、CD相交于点O. (1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数. (2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度数. ADOCB

2.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补, 那么它的所成的各角的度数是多少?