阅读与思考 费尔马大定理ppt配套的教学设计方案

教学设计说明

名称

费马大定理

单位

东升镇旭日中学

联系方式

13590956501 授课教王娜

师姓名

知识点来源

□学科：数学 □年级：八年级 □教材版本：人教版 □所属章节 第十七章第二节

阅读与思考

教学设本节课是学生阅读思考再学习。通过了解费马大定理的解决过程，来培养计简介

学生对数学的兴趣，培养勇于探索、艰苦奋斗的科学探索精神。而费马大定理（200字的提出和解决所用到的类比的数学方法，有助于培养学生发现问题、提出问题、以内）

分析问题和解决问题的能力。再通过两道题目让学生体会类比的应用。

教学设计内容

教学

目标

重点难点突破策略

1.通过费马大定理的进展体现数学家勇于探索、不屈不挠的科学精神，有利于培养学生对数学的兴趣。

2.类比的数学方法，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。

类比的数学方法，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。

第一步，提出本节课的主题：什么是费马大定理？

1.回顾勾股定理、勾股数的知识；

2.请学生打开课本35页，阅读与思考：

费马根据勾股定理，有什么猜想？

（发现问题：任意一组勾股数都是方程x2y2z2的一组正整数解，那么，高于二次的方程x3y3z3,x4y4z4,x5y5z5,是否也有教学

过程

正整数解呢？）

3.费马对于上面的猜想，提出了什么问题呢？

（提出问题：当自然数n3时，方程xnynzn无正整数解，这被称为“费马大定理”。）

第二步，给学生介绍证明费马大定理的历史进程。

1.在猜想提出的前两百年，数学家只是对n取特殊值做出的证明

大约1637年法国数学家费马提出；

1753年瑞士数学家欧拉证明n=3时；

费马自己证明n=4时；

1825年德国数学家狄利克雷和法国数学家勒让德分别证明n=5时；

1839年法国数学家拉梅证明n=7时；

1844年德国数学家库默尔证明n<100时；

但对一般情况，在猜想提出的头两百年内数学家们仍对费马大定理一筹莫展。

2.介绍悬赏求证的故事

1908年，格丁根皇家科学协会公布沃尔夫斯凯尔奖：凡在2007年9月13日前解决费马大定理者将获得100000 马克奖励。提供该奖者沃尔夫斯凯尔是德国实业家，年轻时曾为情所困决意在午夜自杀，但在临自杀前读到库默尔论述柯西和拉梅证明费马定理的错误让他情不自禁地计算到天明，设定自杀时间过了，他也放不下问题的证明，数学让他重生并后来成为大富豪，1908 年这位富豪死时，遗嘱将其一半遗产捐赠设奖，以谢其救命之恩。

从此世界毎年都会有成千上万人宣称证明了费马大定理，但全部都是错的，一些数学权威机构，不得不预写证明否定书。 3.费马大定理的证明最终由英国数学家怀尔斯完成

他在童年时代就梦想着证明费马大定理；

1986年他发现定理证明的一种可能途径；

1993年他的研究有很大进展；

1995年他彻底完成了证明；

1996年他因这一成就荣获沃尔夫奖；

1998年他荣获菲尔兹特别奖；

费马大定理的证明被称为“世界性的成就”，并被列入1993年的世界科技十大成就之一。

4.怀尔斯的经历简介 （简单介绍怀尔斯的经历，激发学生对数学的兴趣。）

第三步，类比的数学方法

发现问题 提出问题 分析问题 解决问题

例题：直角三角形两直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积。

发现问题：把直角边上和斜边上的正方形，换成其他正多边形，它们的面积是否也有相同的数量关系呢？

提出问题：直角三角形斜边上的一个正多边形，其面积等于其他两直角边上两个和它相似的正多边形面积之和。

分析问题：先证明正三边形，正五边形的情况；

解决问题：再证明正n边行的情况。

练习：

证明：任何面积等于1的凸四边形的周长及两条对角线的长度之和不小于4。

第四步，小结与作业。

1.谈谈这节课你有什么收获？

了解费马大定理的解决过程；了解类比的数学方法在解决数学问题的

重要性。

2.课后作业：

（1）怀尔斯在童年时代就有证明费马大定理的梦想，并为此进行了长期探索和研究，请同学们课后查找资料，了解有关他的一些动人故事，并分享；

（2）利用类比的数学方法，来解决一个数学问题。