一元二次方程的概念教学设计第一课时

2018-2019学年度第一学期北师大版

九

年级

数学 导学案 主备人： 李成平

课题：2.1.1 认识一元二次方程（第一课时）

一．学习目标

1.

经历探索一元二次方程概念的过程，理解一元二次方程的二次项、一次项、常数项；

2.

了解一元二次方程的一般形式，并会将一元二次方程转化为一般形式．

二．学习过程

（一）创设情境

如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m的矩形空地，设原正方形空地的边长为x m，则根据题意，所列方程为____________________，化简方程得________________________.

2（二）自主学习

1.

幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m

的地毯

，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？

设四周未铺地毯的条形区域的宽度为x m，则根据题意列出方程为_________________________，

化简方程得______________________________。

2.

你能找出五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？

设第一个数为x，则根据题意列出方程_______________________________，

化简方程得____________________________.

2（三）合作探究

如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？

设梯子底端滑动x米，根据题意列方程为_______ ___________ 化简方程得____________________________

（四）展示点拨

【归纳】

以上所列方程的共同特点是______________________________________，

都可以化简为______ _ _________的形式，其中_________是二次项、___________是一次项，_________是常数项。

【范例精讲】例1、下列方程哪些是一元二次方程? y2122 (1)7x－6x＝0 (2)2x－5xy＋6y＝0 (3)2x－－1 ＝0 (4)＝0 (5)x＋2x－3＝1＋x

3x22221

例2、

关于x的方程(k－3)x

＋ 2x－1＝0,当k _______ 时，是一元二次方程． 例3、将方程(x＋3)＝8x化成一般形式为_______________________，其二次项系数为____，一次项系数是____，常数项是__ __ 22（五）巩固达标

1、已知方程(m＋2)x＋(m＋1)x－m＝0，当m满足_____________时，它是一元一次方程；当m满足_____________时，它是一元二次方程．

|m|2、已知关于x的方程(m－2)x＋3x－4＝0是一元二次方程，那么m的值是(

)[来源:学科网ZXXK]

A．2

B．±2

C．－2

D．1 3、阅读材料，解答问题：有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的正方形，然后做成底2面积为1500cm的无盖盒子，想一想，应该怎样求出截去的小正方形的边长？

4、有一块长方形的土地，宽为120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均为正方形，现计划甲建住宅区，乙建商场，丙地开辟成面积为3200m的公园．若设这块长方形的土地长为x m．那么根据题意列出的方程是的_______________________．（将答案写成ax+bx+c=0（a≠0）形式）

222

5、如图，在RtABC中，∠C=90，点P、Q同时由C、B两点出发，点P在CA上沿CA方向以2cm/s的速度移动，点Q在BC上沿BC方向以1cm/s的速度移动，设运动时间为t秒钟后，△PCQ的面积为8cm，则根据题意可列方程为___________________________。

2o（六）课堂小结：

1.什么是一元一次方程？它的一般形式是__________ ___________. 2.一元二次方程的二次项、一次项、常数项各是什么？

（七）课后作业：课本习题2.1

老师寄语：

2

提出一个问题往往比解决一个问题更重要。

运用方程（方程组）解答相关的实际问题是一种重要的数学思想——方程的思想.

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