命题、定理、证明2主要内容及教案内容

5.3.2

命题、定理、证明（2）

一、教材分析

本节课选自人教版第五章第三节第二小节的内容，它是学生学***行线的判定和性质之后的一节课。本节课主要学习定理、证明的相关知识，体会证明的有理有据。本节课可以给以前所学的知识排除疑惑，也可以为后续知识的学习打下基础，尤其是在几何教学中具有重大作用。

二、学情分析

本班学生的数学基础较差，在理解几何证明方面会比较困难，重点让他们体会证明过程的有理有据。学生在之前学***行线的判定和性质，对几何证明有一定的基础，从简单的几何图形出发，逐渐深入，加强理解。

三、教学目标

1、知识与技能：了解定理、证明的相关概念；会运用公理、定理进行简单的真命题证明。

2、过程与方法：让学生经历观察、分析、讨论的过程，体会证明过程中的有理有据。

3、情感态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值，也培养学生的合作意识。

四、重、难点分析

重点：运用公理、定理进行简单的真命题证明

难点：运用恰当的公理、定理进行真命题证明

五、

教学方法

小组讨论、讲授法相结合

六、教学过程

（一）情景引入

师：早上出门，看见地面潮湿，你会想到什么？

生：昨天下雨啦

（二）温故知新

命题的相关知识：

1、

定义：对一件事情作出判断的语句. 2、

构成：每个命题都是由题设、结论两部分组成. 3、

形式：“如果······那么······”

4、

分类：

1)

真命题：题设成立，结论一定成立；

2)

假命题：题设成立，结论不一定成立. （三）互动探究

请同学们阅读下列命题，尝试对他们进行分类：

（1）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

（2）两点确定一条直线；

（3）相等的角是对顶角；

（4）同角的补角相等；

（5）内错角相等，两直线平行.

分类：真命题：（1）（2）（4）（5）

假命题：（3）

归纳：

1、形如命题（1）（2），他们的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并作为判定其他命题真假的根据，这样的真命题叫做公理. 例如：

①直线公理：两点确定一条直线.

②线段公理：两点之间线段最短.

③平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

④平行线判定公理：同位角相等，两直线平行.

⑤平行线性质公理：两直线平行，同位角相等.

2、形如命题（4）（5），它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理．

例如：

①对顶角的性质：对顶角相等. ②平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行.

同旁内角互补，两直线平行. ③平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等.

两直线平行，同旁内角互补. （四）小组合作

1、在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.

（1）你能将该命题所叙述的内容用图形语言来表达吗？

（2）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？

已知：如图，b∥c，

a⊥b

．

求证：a⊥c．

证明：∵

b∥c（已知），

∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. ∵

a⊥b（已知），

∴∠1=90º

（垂直的定义）．

∴∠2=∠1=90º（等量代换）．

∴

a⊥c（垂直的定义）．

2、相等的角是对顶角.

判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，它符合命题的题设，但不满足结论就可以.

（五）小试牛刀

（1）∵

∠ADE= ∠B

∴DE ∥BC（同位角相等，两直线平行）

（2）∵

∠ADE= ∠DEF ∴

EF ∥AB（

内错角相等，两直线平行）

（3）已知：DE ∥BC，∠DEF= ∠B，

求证：AB ∥EF. 证明：∵

DE∥BC

∴

∠DEF= ∠EFC

（

两直线平行，内错角相等

）

又∵

∠DEF= ∠B

∴

∠EFC = ∠B （

等量代换

）

∴AB ∥EF （

同位角相等，两直线平行

）

（六）思维拓展

如图，已知：∠1= ∠2，

∠B= ∠C，

求证：AB ∥CD.

证明：∵

∠1= ∠2（已知）

∴CE ∥BF（同位角相等，两直线平行）

∴∠BFD= ∠C（两直线平行，同位角相等

又∵∠B= ∠C（已知）

∴

∠BFD= ∠B（等量代换）

∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）

（七）课堂小结

1、如何判断一个命题的真假？

2、谈谈你对证明的理解. （八）布置作业

必做题：教科书

习题5.3

第6、12、13题

选做题：教科书

习题5.3

第14 题

六、

教学反思

本节课的主要内容是定理、证明，是以后学习推理证明的基础，更是培养学生有条理的思考和表达的一个重要环节。创设生活情境引入数学推理，激发学生的兴趣；自主探究过程中，教师提出问题，学生共同讨论；设计了较多的练习，让学生在练习中巩固所学知识，加

深对证明的理解和运用。

新课标要求教师由传统的知识传授者转变为学生学习的引导者，这点并没有做好。对于概念的讲授上，我没能做到一个成功的引导者，虽然有引导内容，但实际效果不佳。本节课的练习设计没有太多的新意，显得课堂内容比较平淡，没有亮点，另外设计本课的难点，留给学生思考的时间太短促。