矩形的判定课堂实录【3】

《矩形的判定》教案

师晓琴

一、教学目标

知识目标：1、能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的判定定理

2、能够运用矩形的判定定理解决问题.

能力目标：经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力

情感态度价值观目标：通过独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。

二、重点、难点

掌握矩形的判定方法以及应用．

三、教学过程：

复习回顾：

1、矩形的定义（有一个角是直角的平行四边形是矩形．板书定义）

．．．．．．．．．．．2、矩形的性质. 矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等.(学生回答)

导入新课：

我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形，还有没有其他的判定方法呢？今天我们共同学习矩形的判定．（板书课题）

探究新知

（一）想一想：

我们知道，矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？（提问，引导学生得到答案）

三个角是直角的四边形是矩形

由学生自己画出图形，写出已知，求证，并进行证明，多媒体展示证明过程. （二）猜一猜：

我们已经知道矩形的对角线相等，反过来，猜一猜，对角线满足什么条件的平行四边形是矩形呢？

学生不难答出对角线相等的平行四边形是矩形. 强调对角线相等的平行四边形是矩形，不能说成对角线相等的四边形，用多媒体展示两种对角线相等的四边形不是矩形，加深学生对这一定理的理解. 师生共同完成这一命题的证明. 已知：

□ABCD中AC=BD DA求证：四边形ABCD是矩形, O证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=DC

AB∥CD BC

∵BD=CA,AD=DA

∴△BAD≌△CDA(SSS) ∴∠BAD=∠CDA ∵AB∥CD ∴∠BAD +∠CDA=180°

∴∠BAD＝90°

∴

□ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）

（归纳总结）矩形的判定方法有哪几种？

1、有一个角是直角的平行四边形是矩形

2、有三个角是直角的四边形是矩形

. 3、对角线相等的平行四边形是矩形

. （应用知识解决问题）

你有什么方法检查教室的门框是不是矩形？（学生交流，教师提问）

1、可以测量它的三个角是不是直角. 2、可以先测量它四边的长度，看它的对边是不是相等，从而判断它是不是平行四边形，如果是平行四边形，再测量一个角是不是直角或者是测量它的对角线是否相等

如果仅有一根较长的绳子，你怎么检查呢？（教师提问）

先用绳子测量它四边的长度，看它的对边是不是相等，从而判断它是不是平行四边形，如果是平行四边形，再用绳子测量它的对角线是否相等

（例题解析）

例2：如图：在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求□ABCD的面积. DA提示：抓住题中已知条件△ABO是等边三角形

O解析：由△ABO是等边三角形能够得到OA=OB，再由平C行四边形的对角线互相平分得出AC=BD，从而判断出□BABCD是矩形，要求面积只需求出BC，在Rt △ABC中，已知AB，只要求出AC，根据勾股定理可以求出BC. 由学生自己完成解题过程，再看课本完善自己的过程. 随堂练习：

1、下列命题是真命题的是（

）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.有一个角是直角的四边形是矩形

C .四边相等的四边形是矩形

D.邻角相等的平行四边形是矩形

2、如图，

四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成AD为矩形，需要添加的条件不正确的是（

）

OA.AC=BD

B. ∠ABC= ∠BCD

BC

C.AC⊥BD

D. ∠ABC=90°

3、用一根较长的绳子，检查教室的门框是否是矩形，不仅要用绳子测量门框两组对边的长度是否相等，还要测量它们的_____________________________ , 其中包含的数学道理是：

课堂小结：

谈一谈，这节课你有什么收获？

布置作业：

1、课本P16随堂练习

2、习题1.5