菱形的判定教学实录与评析

课 题

1.1 菱形的性质与判定（二）

课型

新授课

教知识与技理解菱形的判别条件及其证明，并能利用这两个定理解决一些简学能

单的问题。

目1）经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立标初步的符号感，发展抽象思维．

过程与方（2）经历实际操作，探索菱形判定定理的证明过程，发展合情推法

理能力和初步的演绎推理的能力；

（3）在具体问题的证明过程中，有意识地渗透实验论证、逆向思维的思想，提高学生的能力。

情感态度（1）积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．

与价值观

（2）通过“实验—猜想—证明—应用“的数学活动提升科学素养. 教学重点

1.菱形判定定理的证明. 2 菱形判定定理的应用. 教学难点

学生独立完成证明的过程，增强学生对待科学的严谨治学态度。

教学用具

教 学 内 容 及 过 程

一、知识回顾

菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

菱形的性质：

1．

四条边都相等；

2．

两条对角线互相垂直；

3．

菱形是轴对称图形。

二、新课学习

1. 思考(1)：

除了运用菱形的定义，你能找出判定菱形的其他方法吗？

猜想1：如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形。

已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直. 求证：四边形ABCD是菱形．

证明：∵

四边形ABCD是平行四边形，

∴ OA＝OC（平行四边形的对角线相互平分）。

又∵AC⊥BD，

∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分

线，

∴ AB＝BC，

∴

四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。

2.得出结论：

判定定理1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

个案补充

温故知新

学生独立思考，逐步锻炼学生的推理论证能力，最后通过互查的形式让每个学生都能严格的证明，培养严谨的作风

3.实际应用：

例题1：如图19． 3．4，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证四边形AFCE是菱形．

证明：∵

四边形ABCD是平行四边形， ∴ AE∥FC（平行四边形的对边平行），

∴

∠1＝∠2．

∵ EF平分AC，

∴ AO＝OC．

又∵

∠AOE＝∠COF＝90°，

∴

△AOE≌△COF（ASA），

∴ EO＝FO，

∴

四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．

又∵EF⊥AC，

∴

四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．

4.思考（2）：

D除了运用对角线，你还有其他判定菱形的方法吗？

CA猜想2：四边相等的四边形是菱形．

B已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形 证明：∵AB=CD，BC=AD, ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）. 又∵AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）. 思考：这里的条件能否再减少一些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的．

5.得出结论：

判定定理2 四条边都相等的四边形是菱形. 三、随堂练习

1、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成

的四边形是（

）

Ａ.等腰梯形

Ｂ.正方形

Ｃ.矩

形

Ｄ.菱形

2、下列说法中正确的是（

）

Ａ、有两边相等的平行四边形是菱形

Ｂ、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形

Ｃ、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形

Ｄ、四个角相等的四边形是菱形

小组合作，在合作中让学生相互帮助共同进步。

四、课堂小结

判定四边形是菱形共有哪几种方法？互相交流菱形的性质与判定定理，何时该选用性质定理，何时选择判定定理，菱形与平行四边形的关系，遇到菱形实际题目时如何分析思路，以及遇到困难时如何克服等。

五、布置作业

教材P7 习题1.2 1、2、3

版板书设计：

书

（课题）

设

计复习

判定1.

判定2.

例1.

判定3.

探究

例2.

（

学

生

板

演

）

教

学

设

计与

反

思