三元一次方程组的解法2教案3

《8.4 三元一次方程组的解法（1）（P103-P104例1）》教学设计

（第8课时）

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所属章节

七年级下册

第八章

版本

学生层次

人教版

中等

教材分析

教科书基于学生已熟练的掌握了二元一次方程组的概念、解法和应用的基础之上，要求学生通过类比二元一次方程组的概念和解法，来学习三元一次方程组的概念，会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决. （一）知识技能

1.了解三元一次方程组的概念；

2.会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决. （二）过程方法

1.通过把新知转化为已知，把难度大的问题转化为难度较小的问题，让学生体会化归思想，提高解决问题的能力；

2.类比二元一次方程组的概念和解法的学习，让学生感受数学知识之间的密切联系，体会类比思想. （三）情感态度价值观

学生通过自己的观察、探索、尝试、等活动去发现总结规律，从而激发学生的求知欲望和学习兴趣.

1.学会解简单的三元一次方程组；

2.通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．

针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．

微课及相关资料

学生活动

（一）复习回顾

（1）回顾解二元一次方程组的思路：

消元

二元一次方程一元一次方程

（2）消元方法：

①

代入法（代入消元法）②

加减法（加减消元法）

（二）情景导入

【提出问题】（

前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解。

实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢？

同学们请阅读：

小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．

问题1 题目中有几个条件？

教师活动

学习目标

学习重点

学习难点

学习准备

教学环节

一、情境

导入，复习回顾

问题2 问题中有几个未知量？

问题3 根据等量关系你能列出方程组吗？

【列表分析】（师生共同完成）

（三个量关系）每张面值×张数 = 钱数

面值

1元

2元

5元

合 计

张数

x y z 12 钱数

x 2y 5z 22 板书：

xyz12,x2y5z22,

x4y.三元一次方程组：方程组有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程.

板书：

另：1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，即x=4y 解：（学生叙述个人想法，教师板书）

设1元，2元，5元的张数为x张，y张，z张. xyz12, 根据题意列方程组为：x2y5z22,

x4y.【得出定义】 （师生共同总结概括）

这个方程组有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

（三）问题启发，探究新知

（探究三元一次方程组的解法）

怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言) 二、探索归纳，发现新知

①xyz12解方程组x2y5z22②

x4y③分析1：方程③是关于x的表达式，确定“消x”的目标.（有表达式，用代入法.）

解法1：消x

由③代入①②得①xyz12x2y5z22②

x4y③解法1：(消x)

解法2：(消z)

5yz12,④6y5z22.⑤

解得y2,

z2.把y=2代入③，得x=8.

x8,∴y2, 是原方程组的解. z2.分析2：针对上面的例题进而分析，方程③中缺z,因此利用①、②消z,可达到消元构成二元一次方程组的目的.

（缺某元，消某元.）

解法2：消z ①×5得 5x+5y+5z=60，

④

x+2y+5z=22，

②

④-②得 4x+3y =38 ⑤

由③、⑤得x4y,③4x3y38.⑤

板书：(方法小结) 三元一次方程组 消元

二元一次方程组

消元

一元一次方程

板书：（师生合作，完成例题）

例1 解三元一次方程组小结：解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．即

三元一次方程组

消元

二元一次方程组 消元

一元一次方程

【典例讲解】

3x4z7,例1 解三元一次方程组2x3yz9,

5x9y7z8.

解：②×3+③，得11x+10z=35．

3x4z7,2x3yz9,

5x9y7z8.

3x4z7,x5,①与④组成方程组

解得11x10z35.z2.把x=5，z=-2代入②，得y=

1．

3x5,1因此，三元一次方程组的解为y,

3z2.

例2

解三元一次方程组

（解法一、解法二）

xy3yz5zx4学生完成课堂即时训练，教师巡堂，给予学生适当的指导；教师根据学生板演出现的问题给予点评讲解. 【学以致用】请两位同学板演如下两道练习，其他学生在座位上完成. 三、学生展示，能力提升

x2y9,(1)yz3,2zx47;3xyz4,(2)2x3yz12,xyz6.x22,x2,解:(1)y15.5,(2)y3,z12.5;z1.

四、小结

1.方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组

2.解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．

即三元一次方程组

师生共同总结

消元

二元一次方程组

消元一元一次方程

3.解题要有策略，今天我们学到的策略是：有表达式，用代入法；缺某元，消某元. 1.方程组中含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的方程组叫三元一次方程组。

5x3y4z132把三元一次方程组 2x7y3z19，消去未知数3x2yz18五、课堂小测，及时反馈

z，得到二元一次方程组 。

3.在方程5x－2y＋z＝3中，若x＝－1，y＝－2，则z＝_______. 2xy104.解三元一次方程组 xyz4

3xyz0