命题、定理、证明1教学设计(第一课时)

18.1.2平行四边形的判定教学设计

【教学目标】

1、理解并掌握平行四边形的三个判定方法；

2、会用平行四边形的判定定理进行有关的论证或计算；

【教学重点、难点】

重点：平行四边形判定方法的推导，归纳，运用

难点：灵活运用四种判定方法

【教学过程】

一、复习回顾，课前热身

问题1：通过前面的学***行四边形已经有了一些了解。这里有两个小题，请口头作答，并说出依据（以两个小题为例，分别回顾平行四边形的定义及性质）

追问1：根据以往的几何学习的经验，接下来我们应该研究什么？

追问2：根据定义，可以判定平行四边形，除了平行四边形的定义，我们如何寻找其他的判定方法？今天我们就进一步来研究平行四边形的判定．（板书课题）

二、经验类比提出猜想

我班李连星同学利用周末时间制作了一个相框，但他不知道相框是否为矩形，你能利用直尺

和三角板帮他检验一下相框是矩形吗？（依据）

除此之外，我们能否找到其他判定矩形的方法呢？今天我们就进一步来研究矩形的判定．（板书课题）

前面，我们在研究平行勾股定理的逆定理时，我们将勾股定理的逆命题作为一种猜想，然后通过我们的证明成为判定定理。今天，我们就通过类似的方法寻找除定义外判定平行四边形的其他方法。（以表格形式给出平行四边形的性质，让学生提出猜想）

追问：原命题正确，逆命题一定正确吗？

三、演绎推理证明定理

对于猜想1，2：给出几何图形，写出已知求证，口头完成证明；归纳小结得出判定定理1，2并说出几何语言描述；对于猜想3，要求自己选择适当的方法写出书面证明

学生口述，教师用几何语言表示： 1、判定方法1：

∵ ∴四边形ABCD 是平行四边形． 2、判定方法2

∵ ∴四边形ABCD 是平行四边形． 3、判定方法3

∵ ∴四边形ABCD 是平行四边形．

四、判定变形，强化理解

(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； ( ) (2)一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； ( ) (3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ( ) (4) 一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形；

(

) (5)对角线相等的四边形是平行四边形；

( ) 五、灵活运用 巩固新知

例1 如图，AB=DC=EF ，AD=BC ，DE=CF ．求证：AB ∥EF ．

例2 如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 是对角线AC 上的两点，且AE=CF ．求证：四边形BFDE 是平行四边形．

【变式1】如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，若E 、F 移至线段OA 、OC 的延长线上，且AE=CF ，求证：四边形BFDE 是平行四边形． 【变式2】如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，若BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证DE ∥BF.

【变式3】如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，若E 、F 、G 、H 分别为AO 、BO 、CO 、DO 的中点，求证：EF ∥GH

如图，O 是□ABCD 的对角线AC 的中点，过点O 的直线分别与AB ，CD 上交于点E ，F ．求证：BF ∥DE 六、课堂小结 反思提高

通过本节课的学习，你收获了什么？

七、布置作业 升华理解