一元二次方程的根的判别式优秀完整教案

2.3 用公式法求解一元二次方程

1．经历用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，理解求根公式的由来．

2．会用公式法求解一元二次方程(重点)．

3．不解方程，会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况．(重点)

阅读教材P41～43，完成下列问题：

(一)知识探究

221．对于一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)，当b－4ac≥0时，它的根是____________．这个式子称为一元二次方程的求根公式．用求根公式解一元二次方程的方法称为________．

22．一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况可由________来判定．我们把________2叫做一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字母“Δ”来表示．当22b－4ac________0时，方程有两个不相等的实数根；当b－4ac________0时，方程有两个2相等的实数根；当b－4ac________0时，方程没有实数根．

(二)自学反馈

21．用公式法解方程3x＋4＝12x，下列代入公式正确的是(

) 12±12－3×4 A．x＝

2－12±12－3×4 B．x＝

212±12＋3×4 C．x＝

2－（－12）±（－12）－4×3×4 D．x＝

2×32．用公式法解下列方程：

22(1)2x－4x－1＝0; (2)4x－3x＋1＝0.

活动1 小组讨论

2例1

推导求根公式：ax＋bx＋c＝0(a≠0)．

bc2解：方程两边同时除以a，得x＋x＋＝0. aabc2移项，得x＋x＝－. aabb2cb2b2b－4ac配方，得x＋x＋()＝－＋()，即(x＋)＝. 2a2aa2a2a4a222222∵a≠0，所以4a＞0. b当b－4ac≥0时，得x＋＝±2a222b－4acb－4ac＝±. 24a2a22－b±b－4ac∴x＝. 2a22一般地，对于一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)，当b－4ac≥0时，它的根是x＝

－b±b－4ac. 2a2

当b－4ac＜0时，一元二次方程无实数根．

例2 解方程：

22(1)x－7x－18＝0；

(2)4x＋1＝4x. 解：(1)这里a＝1，b＝－7，c＝－18. 22∵b－4ac＝(－7)－4×1×(－18)＝121＞0，

7±121∴x＝，

2×1即x1＝9，x2＝－2. 2(2)将原方程化为一般形式，得4x－4x＋1＝0. 这里a＝4，b＝－4，c＝1. 22∵b－4ac＝(－4)－4×4×1＝0，

－（－4）±01∴x＝＝，

2×421即x1＝x2＝. 2

用公式法解一元二次方程时，一定要先写对a，b，c值，再判断Δ的正负．

活动2 跟踪训练

221．在用公式法解方程2x－9x＝－8时，b－4ac的值为________．

22．如果关于x的方程x－2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________．

3．利用判别式判定下列方程的根的情况：

32(1)2x－3x－＝0；

2(2)16x－24x＋9＝0；

(3)x－42x＋9＝0；

22(4)3x＋10x＝2x＋8x. 4．用公式法解下列方程：

122(1)x＋x－12＝0; (2)x－2x－＝0；

4(3)x＋2x＝0; (4)x＋25x＋10＝0. 活动3 课堂小结

1．求根公式的概念及其推导过程．

2．公式法的概念．

3．应用公式法解一元二次方程．

4．一元二次方程根的情况．

【预习导学】

(一)知识探究

－b±b－4ac1．x＝

公式法

2a222．b－4ac b－4ac ＞

＝

＜

222222

(二)自学反馈

221．D 2.(1)这里a＝2，b＝－4，c＝－1.∵b－4ac＝(－4)－4×2×(－1)＝24＞0，∴x＝4±（－4）－4×2×（－1）4±2666＝，即x1＝1＋，x2＝1－.(2)这里a＝4，b＝－2×24223，c＝1.∵b－4ac＝(－3)－4×4×1＝－7＜0，∴原方程无实数解．

【合作探究】

活动2

跟踪训练

1．17 2.k＜1 3.(1)有两个不相等的实数根．(2)有两个相等的实数根．(3)无实数根．(4)有两个不相等的实数根．

4．(1)x1＝3，x2＝－4.(2)x1＝

2＋32－3，x2＝.(3)x1＝0，x2＝－2.(4)无解. 22222