*5 相似三角形判定定理的证明公开课参赛课教案

第四章 图形的相似

5．相似三角形判定定理的证明

中卫市第三中学 王金花

一、学情分析

“相似三角形判定定理的证明”是“探索三角形相似的条件”之后的一个学习内容，学生已经学习了相似三角形的有关知识，对相似三角形已有一定的认识，并且在前一节课的学习中，以充分经历了猜想，动手操作，得出结论的过程。本节主要进行相似三角形判定定理的证明，证明过程中需添加辅助线，对学生来说具有挑战性，需要通过已有的知识储备，相似三角形的定义以及构造三角形全等的方法完成证明过程。

二、教学任务分析

本节共一个课时，本节是从证明相似三角形判定定理1、两角分别相等的两个三角形相似入手，使学生进一步通过推理证明上节课所得结论命题1的正确性，从而学会证明的方法，为后续证明判定定理2,3打下基础。

三、教学目标

知识与技能：

（1）、理解相似三角形的概念，能正确地找出相似三角形的对应边和对应边角．

（2）、掌握相似三角形判定定理的“预备定理”．

过程与方法：

（1）、通过探索相似三角形判定定理的“预备定理”的过程，培养学生的动手操作能力，观察、分析、猜想和归纳能力，渗透类比、转化的数学思想方法．

（2）、利用相似三角形的判定定理的“预备定理”进行有关判断及计算，训练学生的灵活运用能力，提高表达能力和逻辑推理能力．

情感与态度：

（1）、通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化，激发学生学习的求知欲，感悟数学知识的奇妙无穷．

（2）、通过主动探究、合作交流，在学习活动中体验获得成功的喜悦．

[教学重点]相似三角形判定定理的预备定理的探索

[教学难点]相似三角形判定定理的预备定理的有关证明

四、教学过程分析

本节课设计了

五个教学环节：第一环节：复习回顾,导入课题；第二环节：动手操作、探求新知；第三环节：推理证明；第四环节：学以致用；第五环节：课堂小结，布置作业。

第一环节：复习回顾，导入课题

内容：在上节课中，我们通过类比两个三角形全等的条件，寻找并探究判定两个三角形相似的条件，我们得出的结论是怎样的？您能证明它们一定成立吗？

目的：通过学生回顾复习已得结论入手，激发学生学习兴趣。

效果：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。

第二环节：动手操作，推理证明

内容：命题1、两角分别相等的两个三角形相似。如何对文字命题进行证明？与同伴进行交流. 目的：通过学生回顾证明文字命题的步骤入手，引导学生进行画图，写出已知，求证。

第一步：引导学生根据文字命题画图，

第二步：根据图形和文字命题写出已知，求证。

已知：如图，在△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A’，∠B=∠B’。

求证: △ABC∽△A’B’C’。

第三步：写出证明过程。（分析现在能说明两个三角形相似的方法只有相似三角形的定义，我们可以利用这一线索进行探索，已知两角对应相等，根据三角形内角和定理可以推出第三个角也相等，从而可得三角对应相等，下一步，我们只要再证明三边对应成比例即可。根据平行线分线段成比例的推论，我们可以在△ABC内部或外部构造平行线，从而构造出与△A’B’C’全等的三角形。）

教师可以以填空的形式进行引导。

证明：在△ABC的边AB（或延长线）上截取AD=A’B’,过点D作BC的平行线，交AC于点E,则∠ADE=∠B, ∠AED=∠C, ________(平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例)。

过点D作AC的平行线，交BC于点F,则

__________(平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例)。

∴____________ ∵DE∥BC，DF∥AC ∴四边形DFCE是平行四边形。

∴DE=CF ∴____________ ∴____________ 而∠ADE=∠B, ∠DAE=∠BAC, ∠AED=∠C,

∴____________ ∵∠A=∠A’, ∠ADE=∠B’, AD=A’B’, ∴△____≌△____ ∴△ABC∽△A’B’C’.

通过证明，我们可以得到命题1是一个真命题，从而得出相似三角形判定定

理1：两角分别相等的两个三角形相似。现在，我们已经有两种判定三角形相似的方法。

第三环节：动手实践，推理证明

下面我们可以类比前面的证明方法，来继续证明命题2，两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。能自己试试吗？

鼓励学生积极思考，模仿前面的证明过程进行证明。老师在学生中寻找资源，通过投影修正过程中存在的问题。

通过证明，学生可以得到相似三角形判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

下面让每个学生独立完成三边成比例的两个三角形相似的证明。

从而得到相似三角形判定定理：三边成比例的两个三角形相似。

第四环节：学以致用

例1：已知:如图,∠ABD=∠C，AD=2, AC=8，求AB.

相似三角形的判定定理的选择：1.已知有一角相等，可选判定定理1和2；2.已知有两边对应成比例，可选判定定理2和3。

随堂练习（三个定理的应用）

1．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E.求证：△ABD∽△CBE.

2.

如下图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（

）

3．如图，D是△ABC的边BC上的一点，AB＝2，BD＝1，DC＝3，求证：△ABD∽△CBA.

第五环节：课堂小结

通过本节课的学习，您学会了哪些知识和方法？

作业：知识技能1,2题

学法指导

本节课为九年级第三章第五节内容，要求学生将已有的全等三角形的判定方法，相似三角形的定义，平行线分线段成比例等知识储备灵活运用，经历从特殊到一般，从猜想-实践-证明的过程，感受图形世界的丰富多彩，体会数学类比的思想方法，并学会选择最优方法进行问题的解决。