命题、定理、证明1ppt课件教学实录

第五章 相交线与平行线

人教版7年级数学（下册）

第九节 命题、定理、证明

学习目标

1、掌握命题、定理的概念，分清命题的组成，并把命题写成“如果…那么…”的形式，能够判断命题的真假；

2、了解证明的意义，知道判断一个结论是否正确必须依靠有理有据的推理及进行初步的应用。

重点

理解命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式；

难点

了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例．

教法：讲解法、演示法

学法：自主、合作、探究

教学手段：多媒体

课时安排：1课时

教学过程

一、情景导入

试判断下列句子是否正确？

（1）两条直线相交，只有一个交点

（2）同位角相等

（3）棱形的对角线相等

（4）如果a2=b2，那么a=b （5）经过1点确定一条直线

二、合作探究

探究点一：命题的定义与结构

观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同样交流. （1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形全等；

（2）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；

（3）如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形. 结论：命题是由题设（或条件）和结论两部分组成. 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项. 用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论．

例如，在命题（1）中，“两个三角形的三条边相等”是题设，“两个三角形全等”是结论. 【类型二】

把命题写成“如果……那么……”的形式

把下列命题写成“如果……那么……”的形式．

(1)猫没有翅膀；

(2)邻补角互补．

解：(1)如果这个动物是猫，那么它就没有翅膀. (2)如果两个角是邻补角，那么它们互补. 方法总结：把命题写成“如果……那么……”的形式时，应添加适当的词语，使语句通顺．

【类型三】

命题的条件和结论

写出命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件和结论．

解析：先把命题写成“如果……那么……”的形式，再确定条件和结论．

解：把命题写成“如果……那么……”的形式：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．所以命题的条件是“两条直线都与第三条直线平行”，结论是“这两条直线也互相平行”．

方法总结：每一个命题都一定能用“如果……那么……”的形式来叙述．在“如果”后面的部分是“条件”，在“那么”后面的部分是“结论”．

探究点二：真命题与假命题

下列命题中，是真命题的是(

) A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0 C．若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D．若a·b＝0，则a＝0或b＝0 解析：选项A中，a·b＞0可得a、b同号，可能同为正，也可能同为负，是假命题；选项B中，a·b＜0可得a、b异号，所以错误，是假命题；选项C中，a·b＝0可得a、b中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零，是假命题；选项D中，若a·b＝0，则a＝0或b＝0或二者同时为0，是真命题．故选D.

方法总结：判断一个命题是真命题还是假命题，就是判断一个命题是否正确，即由条件能否得出结论．如果命题正确，就是真命题；如果命题不正确，就是假命题．

探究点三：证明与举反例

【类型一】

命题的证明

求证：两条直线平行，一组内错角的平分线互相平行．

解析：按证明与图形有关的命题的一般步骤进行．要证明两条直线平行，可根据平行线的判定方法来证明．

解：如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，求证：PG∥HQ. 证明：∵AB∥CD(已知)，

∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行，内错角相等)．

又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)，

11∴∠GPQ＝2∠BPQ，∠HQP＝2∠CQP(角平分线的定义)，

∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换)，

∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)．

方法总结：证明与图形有关的命题时，正确分清命题的条件和结论是证明的

关键．应先结合题意画出图形，再根据图形写出已知与求证，然后进行证明．

【类型二】

举反例

举反例说明下列命题是假命题．

(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；

(2)若ab＝0，则a＋b＝0. 解析：分清题目的条件和结论，所举的例子满足条件但不满足结论即可．

解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等；

(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0. 方法总结：举反例时，所举的例子应当满足题目的条件，但不满足题目的结论．举反例时常见的几种错误：①所举例子满足题目的条件，也满足题目的结论；②所举例子不满足题目的条件，但满足题目的结论；③所举例子不满足题目的条件，也不满足题目的结论．

三、巩固练习

课本课后练习

四、课堂小结

这节课你有什么收获？

五、布置作业：

1、整理笔记；2、《新课程》p20-23；3、预***移》并完成p24知识导航。

板书设计

概念结构命题

真、假命题证明与举反例教学反思

本节课通过命题及其证明的学习，让学生感受到要说明一个定理成立，应当证明；要说明一个命题是假命题，可以举反例．同时让学生感受到数学的严谨，初步养成学生言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力