利用边角的关系判定三角形相似PPT及课堂实录内容

《探索三角形相似的条件》

教学目标

知识与技能

1．探索3角形相似的条件(3)，掌握用“如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似”判定三角形相似的方法．

2．运用该判定条件解决相关问题，了解重心的定义．

数学思考与问题解决

通过相似三角形的类比及全等三角形的条件(SSS)判定方法的类比，体会特殊与一般和全等与相似的关系，探究三角形相似的条件(3)．并在此基础上进一步地掌握相似三角形的判定方法．

情感与态度

1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学

学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．

2．通过和三角形全等的条件类比，渗透类比的数学思想，并领会特殊与一般的关系．

重点难点

重点

掌握三角形相似的判定方法(3)，会运用该判定定理判定两个三角形相似．

难点

会准确地运用三角形相似的判定定理(3)来判定三角形是否相似．

教学设计

一、复习引人

1．相似三角形的主要特征是什么？

2．若△ABC和△A′B′C′相似，需具备怎样的条件？

3．两个全等三角形一定相似吗？如果相似，相似比是多少？反过来两个相似三角形一定全等吗？

4．除了我们已学过的判定三角形相似的方法外，类比判定两个三角形全等的方法，猜想判定两个三角形相似还有什么方法？

教师用多媒体出示问题，由问题3知两个三角形全等相似比为1，反过来两个三角形相似不—定全等，但对应边一定成比例．

由“三边对应相等的两个三角形全等”能否引出“三边对应成比例的两个三角形相似”呢？

二、新知探究

活动一：操作——观察——探索

(1)操作：如图，已知△ABC．

①画△A′B′C′，使得ABBCCA=2．

ABBCCA②比较∠A=∠A′，∠B与∠B′，∠C与∠C′的大小．

⑵观察：△ABC与△A′B′C′相似吗？

用多媒体显示操作内容．

提出问题，学生动手在教材图6-22操作，或在练习本上画出△A′B′C′，分别测量∠A=∠A′，或∠B与∠B′，∠C与∠C′的大小，同学之间相互比较，探究结论．

(3)探索：试说明△ABC与△A′B′C′相似的理由，设若改变k值的大小，还相似吗？试一试．

教师个别指导学生画三角形的方法．

活动二：说明△ABC∽△A′B′C′的理由．如果在△ABC与△A′B′C′中，

ABBCCA=k．

ABBCCAABBCCA=，则△ABC∽△A′B′C′．

ABBCCA

理由陈述：(此处略．见教材第59〜60页) 教师投影显示，提示学生运用探索三角形相似的条件(2)类似的方法，构造一个全等三角形，而这个全等三角形与△ABC相似，利用相似三角形的传递性可证．

结论：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．

学生独立思考，操作探究也可分组讨论，相互交流举手发言，师生共同进行归纳总结．

活动三：验证应用

如图，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，△ABC与△DEF相似吗？为什么？

教师引导：相似三角形的判定方法，由三种判定方法，得出用三边成比例证．

学生先用勾股定理求出三边的长，然后证明．教师在学生完成的基础上板书解题过程．

活动四：练习巩固

教材第61页练习第1，2题．

教师提出要求并巡回检査，学生独立完成，然后班内交流．

三、综合应用

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是△ABC的角平分线．

(1)△ABC与△BDC相似吗？为什么？

(2)判断点D是否是AC的黄金分割点，并说明理由．

引导学生找出已有的相似三角形的条件，然后选择判定方法．最后学生完成(1)(可让两学生板演)．

2对于(2)让学生回顾黄金分割的定义，得出要证的结论就是证AD=CD·AC，可借助相似三角形对应边成比例证．

根据学生板演情况讲解，最后投影解题过程．

完成后教师给出黄金三角形的定义及作法．

练习：教材第64页练习第1题．

四、拓展提升

如图(1)，BE、CF是△ABC的中线，且相交于O．

求证：GBGC=2

GEFG教师介绍求比例式的方法，找出(或构造)四条线段所在的相似三角形，利用三边对应成比例证．

学生完成证明过程，教师板书解题．

(1)这四条线段在哪两个三角形中？

(2)作怎样的辅助线，就可构造出它们所在的相似三角形？

学生在教师的引导下，得出连接EF，利用三角形中位线定理，证△BGC∽△EGF即可．

1．AD与BE相交于点G，思考：如图(2)，如果AD是△ABC的另一条中线，吗？

对图(2)，可连接DE，仿图(1)证明△G′DE∽△C′AB可得．

2．如果在一个三角形中，画出△ABC的三条中线，这三条中线有什么关系？为什么？

3．归纳：三角形的三条中线相交于一点，这点叫三角形的重心，重心与一边中点的连线长是对应中线长的BGAG=2GEDG1．

3学生独立完成(1)，讨论完成(2)并交流．最后教师归纳得出三角形重心的定义及性质．

五、总结提高

通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么不明白的地方？

主要内容：三边成比例的三角形相似；三角形的重心．

方法：(1)证明三角形相似的方法(共四种)．

(2)证明比例式或等积式的方法．

学生归纳、总结发言，体会、反思．

六、作业

1．教材习题6．4第14题．

2．教材第61页练习第3题．

3．教材第64页练习第2题．

选作：

4．教材习题6．4第15题．

教师布置作业，分层提出要求主，学生独立完成．