等比定理及其应用名师教学设计

第四章 图形的相似

成比例线段——等比性质

教学设计

作者：孙

洋

单位：锦州市第三初级中学

学科：数

学

地址：锦州三中

邮编：121000

手机号码：18841600775

电子邮箱：18841600775@163.com1

北师大版

九年级上

数学

第四章 图形的相似

4.1.2 成比例线段——等比性质

教学设计 授课教师：孙洋 一

、学情分析：

学生的知识技能基础：

这节课是“成比例线段”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法。在这个基础上，进一步来学习成比例线段的有关性质，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。

学生活动经验基础：

上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等。已经感受了数学知识源于生活，用于生活。各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力。

难点处理：

比例的基本性质的推理是本节课的难点，教学中要尽量让学生发扬小组合作的精神，在小组中展开讨论，教师参与指点。

二

、教学任务分析：

1．能推导并理解掌握比例的等比性质。

教学目标

2．能运用等比性质解决有关问题.

3.培养学生对由形——数转化数学思想方法，由特殊到一般，分类等数学思想方法的渗透。

、

重点

难点

巩固并掌握比例的基本性质及其简单应用，能推导并理解比例的等比性质。

等比性质的推导及运用比例的基本性质解决有关问题．

教学方法

1、多媒体演示法：2、合作交流法3，自主探究法

设计意图

教学工具

学案

教 学 过 程

教师活动

学生活动

2

一.复习反馈：

提问：什么叫成比例线段？

比的基本性质？

复习反馈：学案考题。

二.探索新知

ABBCCDAD,,,HEEFFGHG的（一）

如图，值相等吗

教师提出问题后，学生观察并回答。

1.若a,c,d,b成比例线段，则比例式

为

。

比例内项：

。

比例外项：

。等

积式为

。

2.若m是a,b的比例中项，则比例

式为

，等积式

为

。

3.判断下列四条线段a,b,c,d是否成

比例。

1）a=4,

b=6, c=5, d=10

2）a=12, b=8, c=15, d=10

4．如图，线段AB∶BC＝1∶2，则

AC∶BC等于(

)

A．1∶3

B2：3

活动目的：学生思考回顾

C．3∶1

D．3∶2 上节课的内容，更好的进

5．四条线段a，b，c，d成比例，其入本节课的学习。起到承中a＝3 cm，d＝4 cm，c＝6 cm，则b上启下目的。

等于(

)

2A．8 cm

B.

cm

9

9C.

cm

D．2 cm 2

xy

6．已知＝，那么下列式子中一定32

成立的是(

)

A．2x＝3y

B．3x＝2y

C．x＝2y

D．xy＝6

先从“形”探究对应线段的比值问题。

感知等比性质。

3

？

的值又是多少？在求解过程中，你有又从“数”角度探究有限个数字之间

什么发现？ 的对应比值。进一步感知等比性质。

这一环节充分调动了学ace

生的学习积极性，都为自bdf

己小组争分，同时也是对

学生思想情操的一次洗acea

礼。

bdfb

（二）已

知，a，b，c，d，e，f六个数。

已知a,b,c,d,e,f六个数，如果

（b+d+f≠0）

由“有限数”到“无限数”。由特殊

到一般。得出等比性质。

那么

成立吗？

活动目的：每一个知识点的学习，都

需要在一定的知识背景中去认识和练

习才能得到巩固应用，从引例的结论

（三）

中，引出“等比性质”的学习。

如果数字是a,b,c,d,e,f....m,n注意事项：

呢？

要强调等比性质中，分母b+d+……+n

（板书）等比性质。

≠0 。

acem

若＝＝＝…＝，

bdfn

（b＋d＋f＋…＋n≠0，）

a＋c＋e＋…＋ma

则＝．

b＋d＋f＋…＋nb

三．应用新知：

ABBCCA3例：在ABC与DEF中，若,学生独立分析。在学案中完成。找学活动目的：学到的知识要DEEFFD4生到黑板板书。（师生共同分析过程，会应用升华，在这个环节且ABC的周长为18cm，求DEF的周长。加深对等比性质的理解）

中，让学生灵活应用比例

的合比性质及等比性质，

解决实际问题。师生互

动，主要还是学生的动，

要体现教师的主导作用，

学生的主体作用。让学生

ABBCCDAD

HEEFFGHG

4

四．跟踪训练：

ac21.已知 (b＋d≠0)，则ac的值。bd

2.已知

bd3ace2bdf3ace的值。bdf(b＋d＋f≠0)，则

3.已知

abbccak

cab

求k。试确定直线y=kx+2k一定经过第几象限？

五．当堂检测：

学生独立完成。并汇报各自的答案。

（分类数学思想方法）

检测反馈

达成目标

ace11．若＝＝＝，且b＋d＋f≠0，bdf3则a＋c＋e＝

；b＋d＋fa＋2c＋3e＝

．

b＋2d＋3face12．若＝＝＝，b＋d＋f＝30，bdf2则a＋c＋e＝

．

3．已知a、b、c是△ABC的三边，满足a＋4b＋3c＋8＝＝，且a＋b＋c＝12. 324会主动学习，遇到问题，要善于分析思考。

注意事项：利用得出的解题方案，解答上面的两个问题。可让学生自己先做，学习小组讨论后，在黑板上演示，教师与学生共同评讲。

活动目的：为了巩固刚学到的知识，选择相应的习题来让学生练习。

注意事项：选用的练习题不能太多，必须是具有典型意义的，这里选的两个题都是比较典型的，做题所花的时间不会太多，但是又得到了巩固。

检测中有基础篇，有中等篇，也有中考链接篇。照顾到了不同层面的学生。

5

六．小结反思

查漏补缺

七．作业：

必做题：数学书P81页1.2习题。

选做题：3题。

当堂检测对本节课的学习起到了检验作用。活动目的：这个环节主要是让学生进一步加深所学知识，提高学习能力。

DCE的顶点都在格点上。请问

AC,AB,CD,DE是成比例线段吗？请说

明理由。

学生在学案中完成测试，

然后小组之间互相批阅。

yzx5.已知x:y:z2:3:4,求的值。

zxy

将所学，所想，所感写在本节课：我知道了

学案中，是对本节课的梳我发现了

理，与同伴交流，又一次我学会了

锻炼自己的语言表达能

力。

考虑到不同基础的学生

掌握情况不同设置不同巩固升华本节课所学的知识。

的作业题。更能促进学

习。

(1)试求a，b，c的值；

(2)判断△ABC的形状．

4.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点。ACB和

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