一元二次方程的概念公开课教案

成都石室中学初中学校

北师大版九年级上第二章 2.1一元二次方程导学案

【学习目标】

1、通过问题情境列方程，归纳总结一元二次方程的定义；

2、根据一元二次方程的定义能指出二次项系数、一次项系数、常数项

和判断方程是不是一元二次方程; 3、根据一元二次方程的定义，会求含参一元二次方程中参数的值.

【学习过程】

一、复习引入：

1.方程的概念：

一般的，含有未知数的等式叫方程. 2.

特殊方程：

一元一次方程一般式： ；

二元一次方程一般式： .

二、形成概念：

（一）创设情景： 1.正方形边长为x，它的面积为64，请列出方程.

2.如图，在长为40米，宽为20米的矩形花圃上，修建宽都为a米互相垂直的两条小路，要使剩余部份的面积为600平方米，小路的宽为多少米？请列出方程.

4

0

2

0

a

3.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子. 根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.假设果园増种x棵橙子树，果园共有( )棵橙子树，平均每棵树结( )个橙子。如果果园橙子的总产量为60000个，请写出关于x方程.

2、观察上面3个方程共同特征：（小组探讨，2分钟）

1 a

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（二）学习新知： 一元二次方程概念：

把形如 叫做一元二次方程。其中ax2为二次项,bx为一次项，c为常数项；a为 ,b为 。

一般式： ；

三、辨析概念：

1.下列方程中,哪些是一元二次方程? (1)-(x2)(x3)0

(2)ax2bxc01（3）2x0x(4)32t20(5)(x3)2x20(6)222x0（7）10r20123(8)xx250 2(9)x2t10 (10)(m21)x2（m1）x2（0m是常数） 注意：(1)整式方程（分母中不含未知数，不化简，直接观察）

（2）一个（化简后只有一个未知数）

（3）2次（化简后未知项最高次数是2次，即二次项系数不等于0）

2.请指出刚刚判断的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项. 一元二次方程

一般式

二次项系数

一次项系数

常数项

注意：

四、应用提升：

（一）例题解析

例1、m取何值时，关于x的方程（m21）x|m1|(m1)x20

是关于x的一元二次方程？

小结：

2

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（二）巩固新知：

221ax(a1)x20是一元二次方程，1、如果关于x的方程则a的值是 . 1a（a1）x(a1)x20一元二次方程，2、如果关于x的方程则a的值是 .

（三）拓展新知：

方程ax2bxc0(a、b、c为常数)，

当a、b、c满足什么条件时：

（1）它是一元二次方程？

（2）它是一元一次方程？

例2.已知m2x2mx-x2-x20

(1)当m为何值时，它是一元二次方程? (2)当m为何值时，它是一元一次方程?

（四）能力拓展：

关于x的一元二次方程(m2-1)x|m-1|-8x22（ 0x0）求m的值。

五、收获与反思

我收获了： .

3

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六、课后基础巩固：

1、下列方程是一元二次方程的有 ：

（1）ax201（4）20x12（2）（x-1）-x22x0（3）(x1)(x2)0 （5）（t25）x2x10(t是常数)

22、如果关于x的

方程xk

7kx10是一元二次方程，则k 的值 . 2m1(m1)x5x30是一元二次方程，则m 的值 . 3、如果关于x的方程

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