命题、定理、证明1教案设计（一等奖）

《用坐标表示平移》教学设计

广州市七中实验学校

贺美华

课题名称： 用坐标表示平移

教材版本：

新人教版

教学背景分析

（一）

本课时教学内容的地位和作用

本学期第一章已经学过了图形的平移，平移是图形的一种基本变换。平移变换是研究几何问题、发现几何结论的有效手段。本章我们已经学了平面直角坐标系，可以用坐标表示平移，从数的角度来刻画平移的内容，用代数的方法研究平移变换。

“用坐标表示平移”这一部分内容在初中学习中具有核心地位和作用，架起了数和形之间的桥梁，体现了平面直角坐标系在数学中的作用，尤其为后面学习函数奠定了基础。

（二）

学情分析

本班学生基础较好，所以学习本课难度不大，平移在小学时就有接触过，但是结合图形，用坐标的变化来刻画平移对于学生来说是新知。

教学目标

（一）知识与技能

1、掌握点或图形的平移引起点的坐标的变化规律．

2、会根据图形上点的坐标的某种变化，得出图形进行了怎样的平移．

（二）过程与方法

1、通过点的平移引起坐标的变化情况, 培养学生抽象概括的能力; 2、在老师引导和个人操作下，让学生经历“操作-发现-猜想-归纳”的学习过程，感知从数的角度刻画图形的平移（数形结合思想初步接触），体会由特殊到一般再到特殊的认知规律。

（三）

情感态度与价值观

通过操作题，让学生体验解决问题方法的多样性，培养学生的动手能力、合作交流意识和探索精神，从而增进数学学习的信心.

教学重点和难点

(一)教学重点

1、在平面直角坐标系中，图形平移变化中坐标的变化规律

2、探究点的坐标的某种变化引起的图形平移

(二)教学难点

坐标变化与图形平移的关系的灵活运用，渗透数形结合思想。

教学方式和教学手段

（一）

教学方式： 以学生为主体的动手操作、讨论探索法

（二）

教学手段

：

1

多媒体

（三）学生学习方式

在老师备好的学案引导下进行自主探究。

教学过程

教学环节

师生活动

设计意图

平移是以前学过的知识，通过平移动画让学生回忆起来，直奔主题，本节课运用新知平面直角坐标系来研究图形的平移。

1、教师通过PPT展示平移变换过程，引导学生回忆平移 的概念和特征。

2、提出问题，我们能否在平面直角坐标系中研究平移复习引入

呢？

[环节1]

[环节2]新课

1、平面直角坐标系（请学生完成手上的学案，内容如下）

1、平面直角坐标系中点的平移

(1)点的左右或上下平移

操作1：如图，已知点A(﹣2,﹣3)，请依次标出平移后引导学生通过动手操作点的各点并写出坐标，请观察平移前后的坐标有什么关系? 写出平移后点的坐A(﹣2,﹣3)向右平移5个单位得A1 ______________；

的平移，A(﹣2,﹣3)向左平移2个单位得A2

；

A(﹣2,﹣3)向上平移6个单位得A3 ；

A(﹣2,﹣3)向下平移1个单位得A4 。

标，并观察平移前后坐标的变化规律。

师生一起得出点的平移规律，并运用。

中点的左

右和上下

平移

点的平移规律：

A(x, y)向右平移a个单位得A1

；

A(x, y)向左平移a个单位得A2

；

A(x, y)向上平移b个单位得A3

；

A(x, y)向下平移b个单位得A4

。

作用:根据点的平移方向和距离，可直接写出平移

后点的坐标。（由形到数）

2

巩固练习1：

1、将点A（0，﹣8）向上平移2个单位长度，得到A’，则A’的坐标为

. 通过一组练习题感受点的平移规律的运用，

着重数的变化。

2、点A（2，3）可向

平移

个单位长度得到点B（﹣1，3）。

[环节3] 新课

(2)

点的斜向平移

说一说：在平面直角坐标系中，有一点A（1，3），要使它平移到点B（﹣2，﹣2），

让学生说一说，发表自己的看法，

最终得出点的斜向平移可以由左右平移和上下平移来完成，渗透转换思想。

平面直角你能说出比较简洁的路线坐标系中吗？

点的斜向

平移

2、平面直角坐标系中图形的平移

点的斜向平移可以由左右平移和上下平移完成。

[环节4] 2、平面直角坐标系中图形的平移：

（1）线段的平移

（1）线段的平移

操作2：如右图，线段AB的两个端点坐标分别为：由前面点的平移到线段的A(1，1)，B(4，4)，

将线段AB向上平移1个单位得平移，由简单到复杂循序渐到A′B′，画出线段A′B′，写出点A′，B′的进研究问题。

坐标。

线段的平移实质是转化为探索端点的平移。

巩固练习2：线段AB平移得到线段CD，点A（-1，

4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的

对应点D的坐标为

3

[环节5]

（2）三角形的平移

（2）三角形的平移

操作3：如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)、B(3，1)、C(1，2).

(1)

若将△ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，请画出△A1B1C1

，它与原△ABC的大小、位置有什么关系?

由浅入深，

自然过渡到本节课的最终落脚点是三角形的平移，这也是以后A1

、B1

、C1

(2)若将△ABC三个顶点的横坐标不变，纵坐标都减去几何研究的重点。

5，分别得到点A2、B2、C2，

请画出△A2B2C2，

它与此时是给出三角形上原△ABC的大小、位置有什么关系? 各点的坐标变化，让学生通A2

、B2

、C2

来观察发现图形前(2)

如果将上面的△ABC三个顶点的横坐标都减去6，过操作，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出得到的图后的变换。

形。

4 A3

、B3

、C3

图形的平移规律：

图形各个点的横坐标都加一个正数a, 则把相应图形向

___________平移________个单位长度；

图形各个点的横坐标都减一个正数a, 则把相应图形向 ________平移_________个单位长度；

图形各个点的纵坐标都加一个正数a, 则把相应图形向 _______平移 ________个单位长度；

图形各个点的纵坐标都减一个正数a, 则把相应图形向 _______平移_______个单位长度。

图形的平移方向和距离。（由数到形）

作用:根据图形上点的坐标变化，可直接得出

用几何画板展示给学生看三角形平移时坐标的变通过几何画板展示更加直换。

接形象

例：如下图, △ABC中,任意一点P(a, b) 经平移后通过例题让学生对所学规对应点P1(a+4, b-3), 将△ABC作同样的平移得到律运用，加强理解。

△A1B1C1.请画出△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐

标。

通过一组由浅入深的练习来巩固加强所学的规律运用，也渗透了数形结合思想，让学生感受平面直角坐标系（坐标）可用来较好的刻画图形平移。

巩固练习2：

1、如下图，三架飞机P，Q，R保持编队行驶，分别写出它们的坐标．当飞机P飞到到P′位置，飞机Q，R行驶到了什么位置？分别写出这三架飞机新位置的坐标。

5

2、如下图，在直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3, 已知A(1, 3),

A1(2, 3),

A2(4, 3),

A3(8, 3),

B(2, 0),

B1(4, 0),

B2(8, 0), B3(16, 0).按此规律，请填空

A4的坐标为

,

B4的坐标为

；

An的坐标为

,

Bn的坐标为

；

[环节6]课堂小结

请同学们说一说，这节课你学到了些什么？

师生一起总结：

1、点或图形的平移引起点的坐标变化规律．

2、会根据图形上点的坐标的某种变化，得出图形进行了怎样的平移．

3、平面直角坐标系充当了研究数和形的联系桥梁。

课堂小结：加强学生对本节课内容的梳理。

[环节7]

作业

作业：

课本第78页1、2、3题，第79页4、7、8题。

6