三元一次方程组的解法2第二课时教案

8.4

三元一次方程组的解法

单元主题

单元教学

内容分析

二元一次方程组

实际生活中涉及求多个未知数的问题是普遍存在的，而方程组是解决这些问题的有力工具。本章在学生对一元一次方程已有认识的基础上，对二元一次方程组进行讨论，并在二元一次方程组的基础上，学习讨论三元一次方程组及解法。由此为今后进一步学习不等式组以及二次函数奠定基础。

本章主要内容包括：利用二元一次方程组分析与解决实际问题，二元一次方程组概念及其解法，消元

思想和代入法、加减法解二元一次方程组以及三元一次方程组解法举例。其中，以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题既是本章的重点，又是难点。

单元整体

目标分析

1、以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果‘’的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型。

2、了解二元一次方程组概念及其解法，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系。

3、掌握二元一次方程租的解法，使方程逐步转化为x=a，y=b的形式，体会消元思想，能够灵活利用代入消元法和加减消元法解方程组。

4、能够类比二元一次方程组的解法探讨出三元一次方程组的解法，并灵活消元进行解答

5、通过探究实际问题，进一步认识利用二（三）元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

单元整体本章共安排6个小节，教学时间约需

15课时，具体分配如下：

设计思路

8.1二元一次方程组

2课时

8.2消元——解二元一次方程组

4课时

8.3实际问题与二元一次方程组

3课时

8.4三元一次方程组的解法

2课时

数学活动

2课时

小结

2课时

课时教学设计

课题

课型

学情分析

8.4三元一次方程组的解法

新授课

在本节课之前，学生已经学习了二元一次方程（组）的概念及其解法和应用，掌握了用消元法解方程组的基本技能，并能够利用二元一次方程组解决一下简单的实际问题。学生已经经历了很多合作学习的过程，也有了一定的合作学习的经验，有一定的合作学习能力。

教学目标

1、知识与技能：掌握三元一次方程组的概念和三元一次方程组的解法，并能利用它解决简单的实际问题。

2、过程与方法：掌握解三元一次方程组化三元为二元、一元的思路，感受消元转化的数学思想。

3、情感态度与价值观：培养学生勇于探索，敢于创新的精神。

教学重点

1、使学生学会解简单的三元一次方程组。

2、通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想

教学难点

1、根据方程组的特点，灵活运用代入消元法、加减消元法进行消元。

2、利用三元一次方程组解简单的实际问题。

教学流程设计

教学环节

环节一

复习回顾

教师活动

1、什么是二元一次方程和二元一次方程组？

2、解二元一次方程组的基本思路是什么？有什么方法？

环节二、创设情境引入新课

已知甲、乙、丙三数的和是23，学生独立思考

甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数。

环节三、三元一次方程组

思考：

问题1、上述题目中有几个未知数，你如何去设？

问题2、根据题意你能找到等量关系式吗？

问题3、根据等量关系式你能列出方程吗？

问题4、这个方程和我们前边学过的二元一次方程有什么联系和区别？

环节四、三元一次问题1、如何利用消元法解三元一次方程组

：

学生先独立思考，然后小组交流，小组代表归纳三元一次方程组的概念。

以问题串的形式引导学生思考，从而归纳出三元一次方程组的概念。

创设情境，激发学生内心的求知欲。

学生活动

学生复习旧知

设计意图

复习已学知识，为新知学习做铺垫。

方程组的解法

问题2、上边的三元一次方程组

学生独立思考，类还可以如何消元？

比二元一次方程组教师引导学生归纳解三元一次的解法解三元一次方程组的基本思路。

方程组。

教师引导学生寻找简单的方法归纳解三元一次方解三元一次方程组。

程组的基本思路。

技巧归纳：缺某元，消某元；

小组交流利用多种当方程组中某个未知数的系数方法解三元一次方成整数倍关系时，可先消去这个程组。

未知数

一题多解促使学生多加思考，培养学生的发散思维，让学生在不同方法的尝试中学会灵活的利用消元法消去某些未知数，从而灵活的解三元一次方程组

环节五、课堂训练

解下列方程组：

学生

独立解答，演板展示过程

学练相结合，通过适量的针对题目，巩固新知，加深理解。同时以简单题目入手，

让学生体验获得知识的成就感，增加学习数学的兴趣。

环节六：综合运用

一个三位数，个位、百位上的数的和等于十位上的数，百位上的学生先独立思考，然后小组内合作交通过生活实际问题，让学生学会分析题

数的7倍比个位、十位上的数的和大2，且个位、十位、百位上的数的和是14.求这个三位数。教师引导学生分析题意，

环节七：课堂小结

1、本节课我学会了哪些知识？

2、我们解决问题时，用到了哪些数学思想方法？

环节八：课后作业

1、课本第106页习题8.4复习巩固1、2题

2、课本第107页阅读与思考

流探讨，共同解答

意，利用数学知识解答实际问题

学生回顾总结所学知识

通过回顾理顺学生的知识框架

学生独立完成课后作业

通过课外阅读与思考，增加学生的知识面，习题练习进一步巩固新知，提高做题的熟练度

板书设计

8.4三元一次方程组的解法

一、定义及条件：

（1）、有三个未知数

（2）每个方程中含未知数的项的次数都是1 （3）有三个方程

（4）等式左右两边都是整式

多媒体

二、解法：

三、消元技巧：

缺某元，消某元；

当方程组中某个未知数的系数成整数倍关系时，可先消去这个未知数