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8.2 消元-----解二元一次方程组

--- 加减消元法 乌丹第五中学 张淑艳 一、教学内容解析

本节内容是学习利用加减消元法解二元一次方程组的运算，在学习本课之前，学生已经学习了二元一次方程组和它的解，并能用代入消元法解二元一次方程组。学生已经具备了一种消元的方法，具有了“化归”的数学思想。本节是在代入消元法的基础上，学生发现的一种新的消元方法：加减消元法。通过本节课的学习，使学生能够更加熟练掌握解二元一次方程组的方法，为解决实际问题和解三元一次方程组以及求一次函数图像交点坐标等知识打下坚实基础。

二、教学目标

1、知识与技能：

(1)、会用加减消元法解简单的二元一次方程组。

(2)、理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想方法。

2、过程与方法：

在探究用加减法解二元一次方程组的过程中，让学生体会消元思想的应用，体会这种方法的简洁性。培养学生的观察、归纳、概括的能力。

3、情感态度及价值观：

通过交流学习获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，培养学生养成认真倾听他人发言的习惯和勇于克服困难的意志。

三、教学重点、难点：

重点：用加减法解二元一次方程组。

难点:不直接满足加减消元法条件的二元一方程组的解法。

四、教学方法：情境引入，以发现法为主，进行小组讨论。

五、教具准备：投影仪

教学过程

一、复习旧知，引入新课

（1）出示问题：用代入法解二元一次方程组：

X + y = 22 2x +y = 40 （2）师生结合板演学生的解题过程一起回顾代入消元法解方程组的步骤。

学生活动：一生板演，其他学生在练习本上完成。

设计意图：通过复习，使学生对消元法以及“化归”思想得到再一次的回顾，为本节课的加减消元法起到铺垫作用。

二、合作交流，探索新知

星期天，小明和小军一起到商店去买东西，小明买了2瓶矿泉水和3个面包，共计花了9元钱。小军买了2瓶矿泉水和5个面包，共计花了13元钱。请问一瓶矿泉水和一个面包各多少钱？

学生迅速的列出相应的二元一次方程组

2x + 3y = 7 2x +5y = 13

教师问题：1、请同学们先认真的观察这个二元一次方程组与我们先前用的用代入消元法求解的方程组有什么区别？ 2、这样的方程组如果用加减消元法解是不是很麻烦? 3、有没有其他的消元方法呢？

教师温馨提示：请同学们认真观察这个二元一次方程组，相同的未知数X的系数有何特点，怎样把X消去呢？

学生活动：认真观察，仔细思考，小组交流，阐述自己的观点并进行演示。

设计意图：让学生通过观察二元一次方程组中的未知数系数的特点，得出新的消元方法。

3、方法归纳：方程组中同一未知数系数相等时时，把两个方程的两边分别相减。

4、解下列方程组（1）

2X - 5y = 7 2x +3y = -1

学生活动：在练习本完成，一生在黑板完成。

问题3：

3X +5y = 21 2x -5y = -11

师：此方程组同一未知数的系数还相同吗？如何解次方程组？

学生活动：认真观察，思考后，得出结论。

设计意图：通过比较归纳得出加减消元法。

方法归纳：方程组中同一未知数系数互为相反数时，把两个方程的两边分别相加。

师：当方程组中两个方程中某个未知数的系数互为相反数或相同时，把这两个方程两边分别相加或相减，从而把二元一次方程组转化成一元一次方程，达到消元的目的。这种解方程组的方法叫加减消元法，简称加减法。教师板书1、加减消元法的定义。

三．例题讲解，巩固新知

1、用加减法解方程组

3X +4y = 16 5x -6y = 33

师：大家观察这个方程组，同一个未知数的系数的绝对值还相同吗？如果还要求我们用加减法来解，那么我们把哪个未知数的系数变成相

同的（或互为相反的）更简便，怎么变？你的依据是什么？

师生活动：学生独立思考，探讨解题过程，并汇报。教师板书解题过程。并引导学生归纳用加减法解二元一次方程组的步骤。

2、用加减法解二元一次方程组：

基本思路：加减消元：二元---- 一元

主要步骤：a、变形 b、

加减c、求解d、写解

四、拾级而上，加深新知

1、 教材96页练习

学生活动:四名学生板演，其他学生做在练习本上。同桌互对答案。

2、师生共同点评，教师强调注意事项。

设计意图：变式训练，突破难点。

五，实战演练，灵活运用

（一）一选择适当的方法解二元一次方程组：

（1） 2X +y = 1.5 （2） X +2y = 3

0.8x +0.6y = 1.3 3x -2y = 5

（二）、已知a、b满足方程组

a +2b = 8 2a +b = 7

则a+b=

六、课堂小结，梳理新知

1.加减消元法解方程组基本思路是什么？

2、主要步骤有哪些？

七、板书设计

8.2.2加减消元—解二元一次方程组

1、加减消元的概念 3、例题

2、条件：

3、加减消元的步骤 4

、练习